高一数学(人教版必修3):第四章线性回归方程Word版含解析试题及答案.pdf
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1、高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 重点列表: 重点名称重要指数 重点 1 相关关系的判断 重点 2 线性回归方程有关概念 重点 3 散点图 重点详解: 1两个变量的线性相关 (1) 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有 _,这条直线叫_ 2变量间的相关关系 常见的两变量之间的关系有两类:一类是确定性的函数关系,另一类是_;与函数关 系不同,相关关系是一种_关系,带有随机性 (2) 从散点图上看,如果点分布在从左下角到右上角的区域内,那么两个变量的这种
2、相关关系 称为_;如果点分布在从左上角到右下角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称 为_. (3) 相关系数 r n j j n i i n i ii yyxx yyxx 1 2 1 2 1 )()( )( ,当r 0 时,表示两个变量正相关;当r0 时,表示两个 变量负相关r的绝对值越接近_,表示两个变量的线性相关性越强;r的绝对值 越接近_,表示两个变量的线性相关性越弱通常当r的绝对值大于0.75 时,认 为两个变量具有很强的线性相关关系 3回归直线方程 (1) 通过求Q n i ii xy 1 2 )(的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的点到回 高一数学(人教版必修3) :第
3、二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 归直线的距离的平方和最小的方法叫做_该式取最小值时的, 的值即分别 为, . (2) 两个具有线性相关关系的变量的一组数据:(x1,y1) ,(x2,y2) , (xn,yn) ,其回归方 程为axby? ? ?,则 . ? ? , )( )( ? 1 2 2 1 1 2 1 xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii 【答案】 1(1) 线性相关关系回归直线 2相关关系非确定性 (2) 正相关负相关 (3)1 0 3最小二乘法
4、 重点 1:相关关系的判断 【要点解读】 在研究两个变量之间是否存在某种关系时,必须从散点图入手对于散点图,可以做出如下 判断: (1) 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量 之间具有函数关系 (2) 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系 (3) 如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系 【考向 1】确定性关系与随机关系 【例题】下列变量之间的关系不是相关关系的是 ( ) A已知二次函数yax 2bx c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数 的判别式b 24ac B光照时间和果树亩产量 C降雪
5、量和交通事故发生率 D每亩施用肥料量和粮食亩产量 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 解:由函数关系和相关关系的定义可知,A中 b 24ac,因为 a,c是已知常数,b为自变 量,所以给定一个b的值,就有唯一确定的 与之对应,所以 与b之间是一种确定的关 系,是函数关系B,C,D中两个变量之间的关系都是相关关系故选A. 【评析】要注意函数关系与相关关系的区别:函数关系是确定性关系,而相关关系是随 机的、不确定的 重点 2:线性回归方程有关概念 【要点解读】 样本中心点一定在回归直线上 【考向
6、 1】样本中心点 【例题】 为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得到的试验数据 中,变量x的平均值都等于s,变量y的平均值都等于t,那么下列说法正确的是( ) A直线l1和l2一定有公共点 (s,t) B直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C必有直线l1l2 D直线l1和l2必定重合 【评析】回归方程一定通过样本点的中心( ,y) ;中心相同的样本点的回归方程不一定相 同 【考向 2】线性回归直线的理解 【例题】由一组样本数据(x1,y1) ,(x2,y2) , (xn,
7、yn) 得到回归直线方程axby? ? ?,那 么下面说法错误 的是 ( ) A直线axby? ? ?必经过点 ( ,y) B直线axby? ? ?至少经过点 (x1,y1),(x2,y2) , (xn,yn) 中的一个点 C直线axby? ? ?的斜率 n i i n i ii xnx yxnyx 1 2 2 1 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 D直线axby? ? ?和各点 (x1,y1) ,(x2,y2) , (xn,yn) 的偏差 n i ii axby 1 2 )? ? (是该
8、 坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 重点 3:散点图 【要点解读】 根据散点图可以直观判断正负相关以及数据所对应的函数模型 【考向 1】正相关与负相关 【例题】 (1) 对变量x,y有观测数据 (xi,yi)(i1,2, 10) ,得散点图1;对变量u,v 有观测数据 (ui,vi)(i1, 2, 10) ,得散点图2. 由这两个散点图可以判断( ) 图 1 图 2 A变量x与y正相关,u与v正相关 B变量x与y正相关,u与v负相关 C变量x与y负相关,u与v正相关 D变量x与y负相关,u与v负相关 解:由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关,故选C. 【评析】点分布在
9、从左下角到右上角的区域时,两个变量的相关关系为正相关;点分布在从 左上角到右下角的区域时,两个变量的相关关系为负相关 (2) 下面是一块田的水稻产量与施化肥量的一组观测数据( 单位: kg) : 施化肥量15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 ( ) 将上述数据制成散点图; ( ) 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?水稻产量会一直随施化肥 量的增加而增长吗? 解:( ) 散点图如下: 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含
10、解析试题及答案 ( ) 从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系,当施化肥量由小到大变化时, 水稻产量由小变大图中的数据点大致分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量近 似成线性相关关系,但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长,不会一直 随化肥施用量的增加而增长 【评析】任何一组数据( 二元数据 ) 都可以作出散点图,散点图可以直观地观察两个变量间的 关系 【考向 2】散点图的画法及相关关系识别 【例题】 (1) 从左至右,观察下列三个散点图,变量x与y的关系依次为_( 正相关记 作;负相关记作;不相关记作) (2) 科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况,查看了气
11、象局对该地区年降雨量与年平 均气温的统计数据( 单位分别是mm , ) ,并作了统计: 年平均气温12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降 雨量 748 542 507 813 574 701 432 ( ) 试画出散点图; ( ) 判断两个变量是否具有线性相关关系 解:( ) 作出散点图如图所示 ( ) 由散点图可知,各点并不在一条直线附近,所以两个变量不具有线性相关关系 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 难点列表: 难点名称难度指数 难点
12、 1 求回归方程及用回归方程进行估计 难点 2复数的模与共轭复数 难点详解: 求线性回归直线方程的步骤 (1) 用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系; (2) 求系数b :公式有两种形式,b n i 1 (xix )(yiy ) n i1 (xix ) 2 n i 1xi yinx y n i1x 2 inx 2 ,根据题目具体 情况灵活选用; (3) 求a :a y b x ; (4) 写出回归直线方程 说明:当数据较复杂时,题目一般会给出部分中间结果,观察这些中间结果可确定选用公式 的哪种形式求b . 难点 1:求回归方程及用回归方程进行估计 【要点解读】 (1) 回归
13、分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性 时,求出的回归直线方程才有实际意义,否则无意义 (2) 根据回归方程进行的估计仅是一个预测值,而不是真实发生的值 (3) 用最小二乘法求回归方程,关键在于正确求出系数,由于,的计算量大,计算时应仔 细小心,分层进行( 最好列出表格 ) ,避免因计算而产生错误 【考向 1】求线性回归方程 【例题】 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x( 吨)与相应的生 产能耗y( 吨标准煤 ) 的几组对照数据: x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 (1) 请画出上表数据的散点图; (2) 请根据上表提供的数
14、据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3) 已知该厂技术改造前100 吨甲产品能耗为90 吨标准煤,试根据(2) 求出的线性回归方程, 预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 ( 参考值 32.5 435464.5 66.5) 解: (1) 散点图如下: (2) 由系数公式可知,4.5 ,y3.5 , 66.5 44.5 3.5 8644.5 20.7 , 3.5 0.7 4.5 0.35 , 所以线性回归方程为 y ?
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