高一数学人教A版必修四教案:1.2.1任意角的三角函数Word版含答案.pdf
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1、任意角的三角函数 教学目的: 知识目标: 1. 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值; 2. 复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式; 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、 值域有更深的理解。 德育目标:培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神,学习转化的思想; 教学重点:正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点:正弦、余弦、正切线的利用。 授课类型:新授课 教学模式:讲练结合 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1三角函数的定义及定义域、值域: 练习 1:已
2、知角的终边上一点(3,)Pm,且 2 sin 4 m ,求cos ,sin的值。 解:由题设知3x,ym,所以 2222 |(3)rOPm,得 2 3rm, 从而 2 sin 4 m 2 3 mm r m ,解得0m或 2 16625mm 当0m时,3,3rx, cos1,tan0 xy rx ; 当5m时,2 2,3rx, 615 cos,tan 43 xy rx ; 当5m时,2 2,3rx, 615 cos,tan 43 xy rx 2三角函数的符号: 练习 2:已知sin0且tan0, ( 1)求角的集合;(2)求角 2 终边所在的象限; (3)试判断tan,sincos 222 的符
3、 号。 3诱导公式: 练习 3:求下列三角函数的值: ( 1) 9 cos 4 ,(2) 11 tan() 6 ,(3) 9 sin 2 二、讲解新课: 当角的终边上一点( ,)P x y的坐标满足 22 1xy时,有三角函数正弦、余弦、 正切值的几何表示三角函数线。 1单位圆:圆心在圆点O,半径等于单位长的圆叫做单位圆。 2有向线段: 坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。 3三角函数线的定义: 设任意角的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点 P( , )x y, 过P作x轴的垂线,垂足为 M ;
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