高一数学人教A版必修四教案:1.3三角函数的诱导公式(一)Word版含答案.pdf
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1、1.3 三角函数的诱导公式 一、教材分析 (一)教材的地位与作用: 1、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0 90角的三角函数值 问题。 诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到 一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思 想方法具有重大的意义。 2 教学内容“诱导公式(二)、 (三)、 (四)”是人教版数学4,第一章1、3 节内容,是 学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式(一) 等知识的延续和 拓展,又
2、是推导诱导公式(五)的理论依据。 (二)教学重点与难点: 1、教学重点:诱导公式的应用及推导。 2、教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式特征的认识。 二、教学目标 1、知识与技能 (1)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进 行简单三角函数式的化简和证明 (2)识记诱导公式 2、过程与方法 (1)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和解决问题的实践 能力 (2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的 数学归纳推理思维方式 (3)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化 思想方法
3、 3、情感态度和价值观 (1)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特殊到 一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想 (2)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创 新意识和创新精神 三、教学设想 三角函数的诱导公式(一) 30 0 210 0 (一)创设问题情景,引导学生观察、联想,导入课题 I 重现已有相关知识,为学习新知识作铺垫。 1、提问:试叙述三角函数定义 2、提问:试写出诱导公式(一) 3、提问:试说出诱导公式的结构特征 4、板书诱导公式(一)及结构特征: 诱导公式(一) sin(k 2+)=sincos(k 2+)=cos
4、tg(k2+)=tg (kZ) 结构特征:终边相同的角的同一三角函数值相等 把求任意角的三角函数值问题转化为求0 360角的三角函数值问 题。 5、问题:试求下列三角函数的值 (1)sin1110(2)sin1290 学生: ( 1)sin1110=sin(3360+30) =sin30= 2 1 (2)sin1290 =sin(3360+210) =sin210 (至此,大多数学生无法再运算,从已有知识导出新问题) 6、引导学生观察演示(一),并思考下列问题一: 演示(一) (1)210能否用( 180+)的形式表达? (090( 210=180+30) (2)210角的终边与30的终边关系
5、如何?(互为反向延长线或关于原点对称) (3) 设 210、30角的终边分别交单位圆于点p、p , 则点 p 与 p的位置关系如何? (关于原点对称) (4)设点 p(x,y) ,则点 p 怎样表示?p ( x,y) (5)sin210与 sin30的值关系如何? 30 0 180 0 180 0 180 0 180 0 7、师生共同分析: 在求 sin210的过程中,我们把210表示成( 180+30)后,利用210与 30角 的终边及其与单位圆交点p 与 p关于原点对称,借助三角函数定义,把180 270角 的三角函数值转化为求0 90角的三角函数值。 8、导入课题:对于任意角,sin与
6、sin(180+)的关系如何呢?试说出你的猜想。 (二)运用迁移规律,引导学生联想类比、归纳、推导公式 (I)1、引导学生观察演示(二),并思考下列问题二: 设为任意角演示(二) (1)角与( 180+)的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称) (2)设与( 180+)的终边分别交单位圆于p,p,则点p 与 p具有什么关系?(关于原点对称) (3)设点 p(x,y) ,那么点p坐标怎样表示?p( x,y) (4)sin与 sin(180+) 、cos与 cos(180+)关系如何? (5)tg与 tg(180+) (6)经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何? 2、教师针
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