高一数学人教A版必修四教案:1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)Word版含答案.pdf
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1、函数 y=Asin( x+)的图象 一、教学分析 本节课通过图象变换,揭示参数 、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论 函数 y=Asin(x+ )的图象与正弦曲线的关系,以及 A、的物理意义 ,并通过图象的变化 过程 ,进一步理解正、 余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质 的一个直观反映.本节是本章的一个难点. 经过变换由正弦函数y=sinx 来获取函数y=Asin(x+)的图象呢 ?通过引导学生对函数y sinx 到 y Asin(x+)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般 的化归思想;并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将
2、影响图象变换这一难点的突 破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数 、A 的分 类讨论 ,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系. 建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图 法,正确找出函数y sinx 到 yAsin(x+)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在. 二、教学目标: 1、知识与技能 用准确的数学语言描述不同的变换过程. 借助计算机画出函数yAsin( x+) 的图 象,观察参数 ,A对函数图象变化的影响;引导学生认识yAsin( x+) 的图象的 五个关键点,学会用“五点法”画函数yAsin( x+)
3、 的简图; 2、过程与方法 “各个击破”后“归纳整合”的方法. 通过引导学生对函数y sinx 到 yAsin( x+) 的图象变换规律的探索, 让学生体会研究 问题时由简单到复杂, 从具体到一般的思路, 一个问题中涉及几个参数时,一般采取先3、 情感态度与价值观 培养学生从不同角度分析问题,解决问题的能力. 经历对函数 ysin x 到 y Asin( x+)的图象变换规律的探索过程, 体会数形结合以 及从特殊到一般的化归思想; 三、教学重点、难点: 重点: 将考察参数 、对函数y=Asin( x+) 图象的影响的问题进行分解,找 出函数 ysin x 到 yAsin( x+) 的图象变换规
4、律. 学习如何将一个复杂问题分解为若干 简单问题的方法. ;会用五点作图法正确画函数yAsin( x+) 的简图 . 难点: 学生对周期变换、相位变换顺序不同,图象平移量也不同的理解 四、教学设想: 函数 y=Asin( x+) 的图象(一) (一) 、导入新课 思路 1.(情境导入 )在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如y=Asin( x+)的函数 (其中 A、是常数 ).例如 ,物体做简谐振动时位移y 与时间 x 的关系 ,交流电中电流强度y 与时间 x 的关系等 ,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观 地看出 ,因此 ,我们有必要画好这些函数的图象.揭示
5、课题 :函数 y=Asin(x+)的图象 . 思路 2.(直接导入 )从解析式来看 ,函数 y=sinx 与函数y=Asin(x+ )存在着怎样的关系? 从图象上看 ,函数y=sinx 与函数y=Asin(x+ )存在着怎样的关系?接下来 ,我们就分别探索 、 、A 对 y=Asin(x+)的图象的影响. (二) 、推进新课、新知探究、提出问题 观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系?你认为可以怎样讨论参 数 、A 对 y=Asin(x+)的图象的影响? 分别在y=sinx 和 y=sin(x+ 3 )的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这 两点并观察其横坐标的变化,
6、你能否从中发现, 对图象有怎样的影响?对任取不同的值, 作出 y=sin(x+)的图象 ,看看与 ysinx 的图象是否有类似的关系? 你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+ )的图象 . 你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数 对 y=sin(x+)的图象的影响吗?为了 作图的方便 ,先不妨固定为= 3 ,从而使 y=sin(x+)在变化过程中的比较对象固定为 y=sin(x+ 3 ). 类似地 ,你能讨论一下参数A 对 y=sin(2x+ 3 )的图象的影响吗?为了研究方便,不妨令 =2,= 3 .此时 ,可以对 A任取不同的值 ,利用计算器或计算机作出这些函数在同
7、一坐标系中 的图象 ,观察它们与y=sin(2x+ 3 )的图象之间的关系. 可否先伸缩后平移?怎样先伸缩后平移的? 活动 :问题 ,教师先引导学生阅读课本开头一段,教师引导学生思考研究问题的方法.同 时引导学生观察y=sin(x+ 3 )图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系,获得 对 y=sin(x+)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动态演示变换过程,引导学生观察变 化过程中的不变量,得出它们的横坐标总是相差 3 的结论 .并让学生讨论探究.最后共同总结 出:先分别讨论参数、A 对 y=Asin(x+ )的图象的影响 ,然后再整合 . 图 1 问题 ,由学生作出 取不
8、同值时 ,函数 y=sin(x+)的图象 ,并探究它与y=sinx 的图象的关 系,看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于对 y=sin(x+)的图象影响的经验. 为了研究的方便,不妨先取 = 3 ,利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象,如图 1,分别在 两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点A、 B,沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的 纵坐标相等 ,观察它们横坐标的关系.可以发现 ,对于同一个y 值,y=sin(x+ 3 )的图象上的点的 横坐标总是等于y=sinx 的图象上对应点的横坐标减去 3 .这样的过程可通过多媒体课件,使得 图中 A、B两点动起来 (保持纵坐标相等)
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