高一数学人教A版必修四教案:1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)Word版含答案.pdf
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1、正弦、余弦函数的性质 教学目标: 1、知识与技能 掌握正弦函数和余弦函数的性质 2、过程与能力目标 加深对性质的理解并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间通过引 导学生观察正、余弦函数的图像,从而发现正、余弦函数的性质 3、情感与态度目标, 培养学生辩证唯物主义观点渗透数形结合思想, 教学重点: 正、余弦函数的周期性;正、余弦函数的奇、偶性和单调性。 教学难点: 正、余弦函数周期性的理解与应用;正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应 用。 正弦、余弦函数的性质 ( 一) 教学过程: 一、复习引入: 1问题:(1)今天是星期一,则过了七天是星期几?过了十四天呢? * (2)物理中的单
2、摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢? 2观察正(余)弦函数的图象总结规律: 自变量 x 2 3 22 0 2 3 2 2 函数值 sinx 0010010 正弦函数( )sinfxx性质如下: (观察 . 图象)1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的; 2规律是:每隔2 重复出现一次(或者说每隔2k ,kZ 重复出现) 3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明 结论:象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得; 符号语言: 当x增加2k(kZ) 时,总有(2)sin(2)sin( )f xkxkxf x 也即: (1)当自变量x增加2k时
3、,正弦函数的值又重复出现; ( 2)对于定义域内的任意x,sin(2)sinxkx恒成立。 22 2 52 5O x y 1 1 余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。 二、讲解新课: 1周期函数定义:对于函数f (x) ,如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的每 一个值时,都有:f (x+T)=f (x) 那么函数f (x) 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个 函数的周期。 问题: (1)对于函数sinyx,xR有 2 sin()sin 636 ,能否说 2 3 是它的周期? (2) 正弦函数sinyx,xR是不是周期函数,如果是,周期是多少?(2k,kZ 且0k)
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