高一数学人教A版必修四教案:2.1平面向量的实际背景及基本概念Word版含答案.pdf
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1、第二章平面向量 本章教材分析 1丰富多彩的背景,引人入胜的内容. 平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础,从学生熟知的功的概念出发, 引出了平面向量数量积的概念及其几何意义,接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标 表示 .向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来,这样为解决有关的几何问题提供了方 便,特别能有效地解决线段的垂直问题.最后介绍了平面向量的应用. 教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性,接着介绍了平面 向量的有关知识.学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量 语言与方法表述和解决数学、物理中的一些问题,发展运算能力和解
2、决实际问题的能力. 2教学的最佳契机,全新的思维视角. 这一章的内容虽然概念多,但大都有其物理上的来源,虽然抽象 ,却与图形有着密切的联 系,向量应用的优越性也是非常明显的.全新的思维视角,恰当的教与学,使得向量不仅生动有 趣,而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机. 向量具有几何形式和代数形式的“ 双重身份 ”,这一概念是由物理学和工程技术抽象出来 的.反过来 ,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量之所以有用,关 键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过 向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题. 3本章充分体现出新
3、教材特点. 向量的坐标实际上是把点与数联系起来,进而可把曲线与方程联系起来,这样就可用代数 方程研究几何问题,同时也可以用几何的观点处理某些代数问题. 以学生已有的物理知识和几何内容为背景,直观介绍向量的内容,注重向量运算与数的运 算的对比 ,特别注意知识的发生过程.对概念、法则、公式、定理等的处理主要通过观察、比 较、分析、综合、抽象、概括得出结论.这一章中的一些例题,教科书不是先给出解法,而是先 进行分析 ,探索出解题思路,再给出解法 .解题后有的还总结出解决该题时运用的数学思想和 数学方法 ,有的还让学生进一步考虑相关的问题.对知识的处理,都尽量设计成让学生自己观 察、比较、猜想、分析、
4、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式,从而培养学生的思维能力. 4.本章教学约需12 课时 ,具体分配如下,仅供参考 . 标题课时 2.1 平面向量的实际背景及基本概念1 课时 2.2 向量的线性运算3 课时 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2 课时 2.4 平面向量的数量积2 课时 2.5 平面向量的应用举例2 课时 本章复习2 课时 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 一、教学分析 本节是本章的入门课,概念较多 ,但难度不大 .学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向 量的概念 ,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理, 并且兼具 “ 数 ” 和“ 形
5、” 的特点 ,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子 说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位 置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系, 它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向 的量 .物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学 过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向 量的认知基础 . 二、教学目标 1、知识与技能: 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示
6、;掌握向量的模、零向量、单 位向量、 平行向量、 相等向量、 共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量。 2、过程与方法: 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。 3、情感态度与价值观: 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。 三、重点难点 教学重点 :理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量 . 教学难点 :平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、教学设想: (一)导入新课 思路 1.(情境导入 )如图 1,在同一时刻 ,老鼠由 A 向西北方向的C处逃窜 ,猫在 B 处向正东方
7、向 的 D 处追去 ,猫能否追到老鼠呢?学生马上得出结论:追不上 ,猫的速度再快也没用,因为方向 错了 .教师适时设问:如何从数学的角度来揭示这个问题的本质?由此展开新课. 图 1 思路 2.两列火车先后从同一站台沿相反方向开出,各走了相同的路程,怎样用数学式子表示这 两列火车的位移?从中国象棋中规定“ 马” 走日 ,象走 “ 田 ”,让学生在图上画出马、象走过的路 线引入也是一个不错的选择. (二)推进新课、新知探究、提出问题 在物理课中 ,我们学过力的概念.请回顾一下力的三要素是什么?还有哪些量和力具有同样 特征呢 ?这些量的共同特征是什么?怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征
8、 的量呢? 新的概念是对这些具有共同特征的量的描述,应怎样定义这样的量呢? 数量与向量的区别在哪里? 活动 :教师指导学生阅读教材,思考讨论并解决上述问题,学生讨论列举与位移一样的一些量. 物体受到的重力是竖直向下的,物体的质量越大,它受到的重力越大;物体在液体中受到的浮 力是竖直向上的,物体浸在液体中的体积越大它受到的浮力就越大;速度与加速度都是既有 大小 ,又有方向的量;物理中的动量与矢量都有方向,且有大小;物理学中存在着许多既有大 小,又有方向的量. 教师引导学生观察思考这些量的共同特征,我们能否在数学学科中对这些量加以抽象,形成一 种新的量 .至此时机成熟,引入向量 ,并把那些只有大小
9、,没有方向的量,如年龄、身高、长度、 面积、体积、质量等称为数量,物理学上称为标量.显然数量和向量的区别就在于方向问题. 讨论结果 : 略 . 我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.物理中称为矢量. 略 . 提出问题 如何表示向量? 有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么? 长度为零的向量叫什么向量?长度为1 的向量叫什么向量? 满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗? 有一组向量 ,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?怎样定义平行向量? 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,它们是不是平行向量?这时各向量的终点之 间有什么关系 ? 数量与向量有什么区别?
10、 数学中的向量与物理中的力有什么区别? 活动 :教师指导学生阅读教材,通过阅读教材思考讨论以上问题.特别是有向线段,是学习向量 的关键 .但不能说 “ 向量就是有向线段,有向线段就是向量”,有向线段只是向量的一种几何表示, 二者有本质的区别.向量只由方向和大小决定,而与向量的起点的位置无关,但有向线段不仅 与方向、长度有关,也与起点的位置有关.如图 2,在线段 AB的两个端点中,规定一个顺序 ,假设 A 为起点、B为终点 ,我们就说线段AB具有方向 ,具有方向的线段叫做有向线段,通常在有向线 段的终点处画上箭头表示它的方向.以 A 为起点、 B 为终点的有向线段记作AB.起点要写在 终点的前面
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