【年必备】四川省资阳市数学二诊试卷(文科)及解析.pdf
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1、四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科) 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)设集合 A= x| x2x20 ,B= x| x21 ,则 AB=() A x| 2x1Bx| 2x1C x| 1x1Dx| 1x1 2 (5 分)复数 z满足 z(12i)=3+2i,则 z=() A B C D 3 (5 分)已知命题 p:? x0(0,3) ,x02lgx0,则 p 为() A? x(0,3) ,x2lgx B? x(0,3) ,x2lgx C? x0?(0,3) ,x02lgx0D? x0(0,3) ,x02l
2、gx0 4 (5 分)已知直线 l1:ax+(a+2)y+2=0 与 l2:x+ay+1=0 平行,则实数 a 的值为 () A1 或 2 B0 或 2 C2 D1 5 (5 分)若 sin( )=,且 ,则 sin2 的值为() ABCD 6 (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() ABC D2 7 (5 分)为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到 如下等高条形图: 根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是() A药物 A、B对该疾病均没有预防效果 B药物 A、B对该疾病均有显著的预防效果 C药物 A 的预防效果优于药物B的预防效果 D药物
3、 B的预防效果优于药物A 的预防效果 8(5 分) 某程序框图如图所示, 若输入的 a, b 分别为 12, 30, 则输出的 a= () A4 B6 C 8 D10 9 (5 分)若点 P为抛物线 C:y=2x 2 上的动点, F为 C的焦点,则 | PF| 的最小值 为() A1 BC D 10 (5 分)一个无盖的器皿是由棱长为3 的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2 的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器 皿的表面积为() A +45 B2 +45 C +54 D2 +54 11 (5 分)已知函数 f(x)=lnx,它在 x=x0处的切线方程为y=kx+
4、b,则 k+b 的 取值范围是() A (, 1B (, 0C 1,+)D 0,+) 12 (5 分)边长为 8 的等边 ABC所在平面内一点O,满足3= , 若| =,则| PA | 的最大值为() A6 B 2C3D 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 (5 分)某校高三年级有900 名学生,其中男生500 名若按照男女比例用 分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45 的样本,则应抽取的女生 人数为 14 (5 分)设实数 x,y 满足约束条件,则 x2y 的最小值为 15 (5 分)如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部 C所在水平地面上选取 相距
5、 4m 的两点 A,B,在 A 处测得旗杆底部 C在西偏北 20 的方向上,旗杆 顶部 D 的仰角为 60 ;在 B 处测得旗杆底部C在东偏北 10 方向上,旗杆顶部D 的仰角为 45 ,则旗杆 CD高度为m 16 (5 分)已知函数 f(x)=如果存在 n(n2)个不同实 数 x1,x2, ,xn,使得成立,则 n 的值为 三、解答题:共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题,考生根据要求 作答 (一)必考题:共60 分 17 (12 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,Sn=2an2 (1)求数列 an 的
6、通项公式; (2)令 bn=anlog2an,求 bn的前 n 项和 Tn 18 (12 分)某地区某农产品近几年的产量统计如表: 年份201220132014201520162017 年份代码 t123456 年产量 y(万吨)6.66.777.17.27.4 (1)根据表中数据,建立y 关于 t 的线性回归方程; (2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018 年(t=7)该农产品的产量 附:对于一组数据( t1,y1) , (t2,y2) , , (tn,yn) ,其回归直线的斜 率和截距的最小二乘估计分别为:, 19 (12 分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧面 ACC
7、 1A1底面 ABC ,四边形 ACC1A1是边长为 2 的菱形, A1AC=60 ,AB=BC ,ABBC,E,F分别为 AC ,B1C1 的中点 (1)求证:直线 EF 平面 ABB1A1; (2)设 P,Q 分别在侧棱 AA1,C1C上,且 PA=QC 1,求平面 BPQ分棱柱所成两 部分的体积比 20(12 分) 已知椭圆 C :的离心率, 且过点 (1)求椭圆 C的方程; (2)过 P 作两条直线 l1,l2与圆相切且分别交椭圆 于 M,N 两点,求证:直线 MN 的斜率为定值 21 (12 分)已知函数 f(x)=(x0,aR) (1)当 a时,判断函数 f(x)的单调性; (2)
8、当 f(x)有两个极值点时,求a 的取值范围,并证明f(x)的极大值大于 2 (二)选考题:共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做, 则按所做的第一题计分 选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分) 22 (10 分)在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为(其中 t 为 参数) ,在以原点 O 为极点,以 x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程 为 =4sin (1)求直线 l 的普通方程及曲线C的直角坐标方程; (2)设 M 是曲线 C上的一动点, OM 的中点为 P,求点 P到直线 l 的最小值 选修 4-5:不等式选讲 (10 分) 23已知函数 f(x)
9、=| 2x+a|+| x2| (其中 aR) (1)当 a=4 时,求不等式 f(x)6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)3a2| 2x| 恒成立,求 a 的取值范围 2018 年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)设集合 A= x| x2x20 ,B= x| x21 ,则 AB=() A x| 2x1Bx| 2x1C x| 1x1Dx| 1x1 【解答】 解:A=x| x2x20 =x| 1x2 , B=x| x 21=x| 1x1,
10、 则 AB= x| 1x1 , 故选: C 2 (5 分)复数 z满足 z(12i)=3+2i,则 z=() A B C D 【解答】 解:由 z(12i)=3+2i, 得, 故选: A 3 (5 分)已知命题 p:? x0(0,3) ,x02lgx0,则 p 为() A? x(0,3) ,x2lgx B? x(0,3) ,x2lgx C? x0?(0,3) ,x02lgx0D? x0(0,3) ,x02lgx0 【解答】 解:由特称命题的否定为全称命题,可得 命题 p:? x0(0,3) ,x02lgx0, 则p 为:? x(0,3) ,x2lgx, 故选 B 4 (5 分)已知直线 l1:
11、ax+(a+2)y+2=0 与 l2:x+ay+1=0 平行,则实数 a 的值为 () A1 或 2 B0 或 2 C2 D1 【解答】 解:由 a?a(a+2)=0,即 a 2a2=0,解得 a=2或1 经过验证可得: a=2时两条直线重合,舍去 a=1 故选: D 5 (5 分)若 sin( )=,且 ,则 sin2 的值为() ABCD 【解答】 解: sin( )=, sin = , 又 , cos= =, sin2 =2sin cos=2()= 故选: A 6 (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() ABC D2 【解答】 解:由几何体的三视图得该几何体是扣在平
12、面上的一个半圆柱, 其中,半圆柱的底面半径为r=1,高为 h=2, 该几何体的体积为: V= 故选: B 7 (5 分)为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到 如下等高条形图: 根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是() A药物 A、B对该疾病均没有预防效果 B药物 A、B对该疾病均有显著的预防效果 C药物 A 的预防效果优于药物B的预防效果 D药物 B的预防效果优于药物A 的预防效果 【解答】 解:根据两个表中的等高条形图知, 药物 A 实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大, 药物 A 的预防效果优于药物B的预防效果 故选: C 8(5 分)
13、 某程序框图如图所示, 若输入的 a, b 分别为 12, 30, 则输出的 a= () A4 B6 C 8 D10 【解答】 解:模拟程序的运行,可得 a=12,b=30, ab,则 b 变为 3012=18, 不满足条件 a=b,由 ab,则 b 变为 1812=6, 不满足条件 a=b,由 ab,则 a 变为 126=6, 由 a=b=6, 则输出的 a=6 故选: B 9 (5 分)若点 P为抛物线 C:y=2x 2 上的动点, F为 C的焦点,则 | PF| 的最小值 为() A1 BC D 【解答】 解:由 y=2x 2,得 , 2p=,则, 由抛物线上所有点中,顶点到焦点距离最小
14、可得,| PF | 的最小值为 故选: D 10 (5 分)一个无盖的器皿是由棱长为3 的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2 的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器 皿的表面积为() A +45 B2 +45 C +54 D2 +54 【解答】 解:如图,该器皿的表面积是棱长为3 的正方体的表面积减去半径为1 的圆的面积, 再加上半径为 1 的半球的表面积, 该器皿的表面积为: S=6 (33) 12+ =54 +2 = +54 故选: C 11 (5 分)已知函数 f(x)=lnx,它在 x=x0处的切线方程为y=kx+b,则 k+b 的 取值范围是() A (
15、, 1B (, 0C 1,+)D 0,+) 【解答】 解:根据题意,函数f(x)=lnx,其导数为 f (x)=, 则有 f (x0)=,即 k=, 又由切点的坐标为( x0,lnx0) ,则切线的方程为ylnx0=k(xx0) , 变形可得: y=kxkx0+lnx0, 则有 b=lnx01, 则 k+b=(lnx01)+, 设 g(x)=(lnx1)+ , 则有 g (x)=, 分析可得:在( 0,1)上, g (x)0,g(x)在( 0,1)上为减函数, 在(1,+)上, g (x)0,g(x)在( 1,+)上为增函数, 则 g(x)的最小值 g(1)=0,则有 k+b=(lnx01)+
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