【年必备】广东省茂名市数学一模试卷(理科)及解析.pdf
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1、广东省茂名市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)若集合 A= x| x22x30,B= 1,0,1,2,则 AB=() A 1,0,1,2 B x| 1x3C 0,1,2D1,0,1 2 (5 分)已知复数 z满足( zi)i=2+i,i 是虚数单位,则 | z| =() ABC D3 3 (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件,则 z=3x+y 的最大值为() A12 B11 C 3 D1 4 (5 分)设 XN(1,1) ,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形AB
2、CD 中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是() (注:若 XN( , 2) ,则 P ( X + )=68.26% ,P ( 2 X +2 ) =95.44%) A.7539 B6038 C7028 D6587 5 (5 分)数学文化算法统宗是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段 表述:“ 远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一” ,其意大致为:有 一栋七层宝塔, 每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有 381 盏灯,则该塔中间 一层有()盏灯 A24 B48 C 12 D60 6 (5 分)甲、乙、丙三人参加某公司的面试, 最终只有一人能够被该公司录用,
3、得到面试结果以后, 甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用若 这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是() A丙被录用了B乙被录用了 C甲被录用了D无法确定谁被录用了 7 (5 分)函数的部分图象大致为() ABC D 8 (5 分)执行如图所示的程序框图,那么输出的S值是() AB1 C 2018 D2 9 (5 分)设 P是双曲线上的点, F1,F2是其焦点,且 PF1PF2,若 PF1F2的面积是 1,且 a+b=3,则双曲线的离心率为() A.2 BC D 10 (5 分)已知 ABC的三个内角 A,B、C的对边分别为 a、b、c,若 2sin( )=1,且 a=2,
4、则ABC的面积的最大值为() ABC D2 11 (5 分)三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的体积为() ABCD 12 (5 分)定义在 R上的奇函数 f(x)满足条件 f(1+x)=f(1x) ,当 x 0, 1 时,f(x)=x,若函数 g (x)=| f(x)| ae |x| 在区间 2018,2018 上有 4032 个零点,则实数 a 的取值范围是() A (0,1) B (e,e3)C (e,e2)D (1,e3) 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 13 (5 分)已知,若,则 = 14 (5 分)在( 1x)2(1)4的展开式中, x2的系数是
5、 15 (5 分)已知函数 f(x)=4sin xsin2(+)2sin2x( 0)在区间 上是增函数,且在区间 0,x 上恰好取得一次最大值,则 的取 值范围是_ 16 (5 分)从抛物线 x2=4y的准线 l 上一点 P引抛物线的两条切线PA 、PB,且 A、 B为切点,若直线 AB的倾斜角为,则 P点的横坐标为 三、解答题:本大题共5 小题,共 70 分.其中 17 至 21 题为必做题, 22、23 题 为选做题 .解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (12 分)设正项等比数列 an,a4=81,且 a2,a3的等差中项为 (I)求数列 an 的通项公式; (II)若
6、bn=log3a2n1,数列 bn 的前 n 项和为 Sn,数列,Tn 为数列 cn 的前 n 项和,若 Tnn 恒成立,求 的取值范围 18 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD中,PC 底面 ABCD ,ADBC ,AD=2BC=2 , PC=2 ,ABC是以 AC为斜边的等腰直角三角形,E是 PD的中点 (I)求证:平面 EAC 平面 PCD ; (II)求直线 PA与平面 EAC所成角的正弦值 19 (12 分)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6 座以下私家车投 保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a 元,在下一年续保时,实行的是费 率浮动机制, 保费与上一年度车辆发生道
7、路交通事故的情况相联系,发生交通事 故的次数越多,费率就越高,具体浮动情况如表: 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素浮动比率 A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10% A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20% A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30% A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0% A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10% A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30% 某机构为了解某一品牌普通6 座以下私家车的投保情况, 随机抽取了 100 辆车龄 已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况
8、,统计如下表: 类型A1A2A3A4A5A6 数量201010302010 以这 100 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问 题: (I)按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定, a=950 (元) ,记 X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求 X的分 布列与数学期望; (II)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高 于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000 元,一辆非事故 车盈利 10000元: 若该销售商购进三辆 (车龄已满三年) 该品牌二手车, 求这三辆车中至多有一 辆事故车的概率;
9、若该销售商一次购进100 辆(车龄已满三年) 该品牌二手车, 求该销售商获得 利润的期望值 20 (12 分)已知椭圆 C1:( (ab0) )的一个焦点为 F1, 且经过点 P (I)求椭圆 C1的标准方程; (II)已知椭圆 C2的中心在原点,焦点在y 轴上,且长轴和短轴的长分别是椭圆 C1的长轴和短轴的长的 倍( 1) ,过点 C (1,0)的直线 l 与椭圆 C2交于 A, B两个不同的点,若,求 OAB 面积取得最大值时直线l 的方程 21 (12 分)已知函数(aR) (I)讨论 g(x)的单调性; (II)当时,函数在其定义域内有两个不同的 极值点,记作 x1,x2,且 x1x2
10、,若 m1,证明: 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时,请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 选修 4-4:坐标 系与参数方程选讲 22(10 分) 在直角坐标系 xOy中, 直线 l 倾斜角为 , 其参数方程为 (t 为参数) ,在以原点 O为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的 长度单位),曲线 C的极坐标方程为 4cos=0 (I)若直线 l 与曲线 C有公共点,求直线l 倾斜角 的取值范围; (II)设 M(x,y)为曲线 C上任意一点,求 x+y 的取值范围 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)=|
11、 x3| | x+5| ()求不等式 f(x)2 的解集; ()设函数 f(x)的最大值为 M,若不等式 x2+2x+mM 有解,求 m 的取值 范围 2018 年广东省茂名市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)若集合 A= x| x22x30,B= 1,0,1,2,则 AB=() A 1,0,1,2 B x| 1x3C 0,1,2D1,0,1 【解答】 解:集合 A=x| x22x30 = x| 1x3 , B=1,0,1,2 , 则 AB= 0,1,
12、2 故选: C 2 (5 分)已知复数 z满足( zi)i=2+i,i 是虚数单位,则 | z| =() ABC D3 【解答】 解:由( zi)i=2+i,得 zi=, z=1i, 则| z| = 故选: A 3 (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件,则 z=3x+y 的最大值为() A12 B11 C 3 D1 【解答】 解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z=3x+y 得 y=3x+z, 平移直线 y=3x+z,由图象可知当直线y=3x+z,经过点 A时, 直线的截距最大,此时z 最大 由,解得, 即 A(1,2) ,此时 zmax=33+2=11, 故选: B 4 (5 分)
13、设 XN(1,1) ,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD 中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是() (注:若 XN( , 2) ,则 P ( X + )=68.26% ,P ( 2 X +2 ) =95.44%) A.7539 B6038 C7028 D6587 【解答】 解: XN(1,1) ,=1 ,=1 +=2 P( X + )=68.26%,则 P(0X2)=68.26% , 则 P(1X2)=34.13% , 阴影部分的面积为: 0.6587 正方形 ABCD中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是 6587 故选:
14、D 5 (5 分)数学文化算法统宗是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段 表述:“ 远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一” ,其意大致为:有 一栋七层宝塔, 每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有 381 盏灯,则该塔中间 一层有()盏灯 A24 B48 C 12 D60 【解答】 解:根据题意,设最底一层有a 盏灯, 则由题意知从下而上,第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a 为首项,以为 公比的等比数列, 又由 S7=381, 解可得 a=192, 则 a4=a()3=24, 即该塔中间一层有24 盏灯; 故选: A 6 (5 分)甲、乙、丙三人参加某公司的面试, 最终只有一人能够
15、被该公司录用, 得到面试结果以后, 甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用若 这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是() A丙被录用了B乙被录用了 C甲被录用了D无法确定谁被录用了 【解答】解:假设甲说的是真话, 即丙被录用, 则乙说的是假话, 丙说的是假话, 不成立; 假设甲说的是假话,即丙没有被录用,则丙说的是真话, 若乙说的是真话,即甲被录用,成立,故甲被录用; 若乙被录用,则甲和乙的说法都错误,不成立 故选: C 7 (5 分)函数的部分图象大致为() ABC D 【解答】 解: f(x)=f(x) ,可得 f(x)为奇函数,排除B, 1,排除 A 当 x0 时,在
16、区间( 1,+)上 f(x)单调递 增,排除 D, 故选 C 8 (5 分)执行如图所示的程序框图,那么输出的S值是() AB1 C 2018 D2 【解答】 解:依题意,执行如图所示的程序框图可知: 初始 S=2 ,当 k=0时,S0=1,k=1时,S1=, 同理 S2=2,S3=1,S 4= , , 可见 Sn的值周期为 3 当 k=2017时,S2017=S1=, k=2018,退出循环输出S= 故选: A 9 (5 分)设 P是双曲线上的点, F1,F2是其焦点,且 PF1PF2,若 PF1F2的面积是 1,且 a+b=3,则双曲线的离心率为() A.2 BC D 【解答】 解:方法一
17、:设 | PF1| =m,| PF2| =n,由题意得 由 PF1PF2,PF1F2的面积是 1,则mn=1,得 mn=2, RtPF1F2中,根据勾股定理得m2+n2=4c 2 (mn)2=m 2+n22mn=4c24, 结合双曲线定义,得( mn) 2=4a2, 4c 24=4a2,化简整理得 c2a2=1,即 b2=1, 则 b=1,由 a+b=3,得 a=2,所以 c=, 该双曲线的离心率为e=, 故选 C 方法二:由双曲线的焦点三角形的面积公式S=,F1PF 2= , 由 PF1PF2,则 F1PF2=90 , 则PF 1F2的面积 S= =b2=1,由 a+b=3,得 a=2,所以
18、 c=, 该双曲线的离心率为e=, 故选 C 10 (5 分)已知 ABC的三个内角 A,B、C的对边分别为 a、b、c,若 2sin( )=1,且 a=2,则ABC的面积的最大值为() ABC D2 【解答】 解: 2sin()=1,A(0, ) , , =, 又 a=2,由余弦定理得: 4=b 2+c22bc ,即 4=b 2+c2+bc 根据基本不等式得: 4=b 2+c2+bc2bc+bc=3bc即 bc 当且仅当 b=c时,等号成立 ABC面积 S= bcsinA=(当且仅当 b=c时,等号成立) ABC的面积的最大值 故选: B 11 (5 分)三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外
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