【年必备】陕西省榆林市数学一模试卷(理科)及解析.pdf
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1、陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)设集合 A=x| 1x2,xN ,集合 B= 2,3 ,则 AB等于() A 2 B 1,2,3C 1,0,1,2,3 D 0,1,2,3 2 (5 分)若向量=(1,1) , =(2,5) , =(3,x)满足条件( 8 )? =30, 则 x=() A6 B5 C 4 D3 3 (5 分)设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7等于() A13 B35 C 49 D63 4 (5 分
2、)按下面的流程图进行计算若输出的x=202,则输入的正实数x 值的 个数最多为() A2 B3 C 4 D5 5 (5 分)设 F1,F2分别是椭圆 C:+=1(ab0)的左、右焦点,点P 在椭圆 C上, 线段 PF1的中点在 y轴上, 若PF1F2=30 , 则椭圆 C的离心率为() ABC D 6 (5 分)已知曲线,则下列说法正确的是 () A把 C1上各点横坐标伸长到原来的2 倍,再把得到的曲线向右平移,得到 曲线 C2 B把 C1上各点横坐标伸长到原来的2 倍,再把得到的曲线向右平移,得到 曲线 C2 C把 C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线 C2 D把
3、C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线 C2 7 (5 分) 九章算术卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈, 上袤二丈,无广,高一丈,问积几何刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网 格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1 丈) ,那么该 刍甍的体积为() A4 立方丈B5 立方丈C 6 立方丈D12 立方丈 8 (5 分)曲线 f(x)=x 3 (x0)上一动点 P(x0,f(x0) )处的切线斜率的 最小值为() AB3 C 2 D6 9 (5 分)已知直三棱柱ABC A1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3, AC=
4、4 ,ABAC ,AA1=12,则球 O 的直径为() A13 BCD 10 (5 分)设 x,y 满足约束条件,若目标函数的取值范围 m, n 恰好是函数 y=2sin x( 0)的一个单调递增区间,则的值为() ABC D 11 (5 分)已知F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的左右焦点,过点 F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点 M 在 以线段 F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是() A (2,+)B (,2)C (,) D (1,) 12 (5 分)对于函数 f(x)和 g(x) ,设 xR| f(x)=0, xR| g(x) =0,若存在
5、 、 ,使得| | 1,则称 f(x)与 g (x)互为“ 零点关联函数 ” 若 函数 f(x)=e x1+x2 与 g(x)=x2axa+3 互为“ 零点关联函数 ” ,则实数 a 的 取值范围为() A B C 2,3D 2,4 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分)若角 的终边经过点 P,则 sin tan 的值是 14 (5 分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走 访了四位歌手,甲说: “ 是乙或丙获奖 ” 乙说:“ 甲、丙都未获奖 ” 丙说:“ 我获 奖了 ” 丁说: “ 是乙获奖 ” 四位歌手的话只有两句是对的,则获奖
6、的歌手 是 15 (5 分)设 l,m 是不同的直线, , , 是不同的平面,则下列命题正确的 是 若 lm,m ,则 l或 l 若 l , ,则 l或 l? 若 l ,m ,则 lm 或 l 与 m 相交 若 l , ,则 l或 l? 16 (5 分)在平面直角坐标系xOy中,已知 P是函数 f(x)=e x(x0)的图象 上的动点,该图象在点P处的切线 l 交 y 轴于点 M,过点 P作 l 的垂线交 y 轴于 点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标为 t,则 t 的最大值是 三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17(12 分) 在ABC
7、中, 角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 已知, (I)求角 A的大小; (II)若 a=2,求的面积 S的最大值 18 (12 分)数列 an 满足 (1)证明:数列是等差数列; (2)若,求 T2n 19 (12 分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形, ABD=90 , EB 平面 ABCD ,EF AB,AB=2 ,EB=,且 M 是 BD的中点 (1)求证: EM平面 ADF ; (2)求二面角 AFDB的余弦值的大小 20 (12 分)已知抛物线 E:y2=2px(p0)的准线与 x 轴交于点 k,过点 k 做圆 C: (x5) 2+y2=9 的两条切
8、线,切点为 (1)求抛物线 E的方程; (2)若直线 AB是讲过定点 Q(2,0)的一条直线,且与抛物线E交于 A,B 两 点,过定点 Q 作 AB的垂线与抛物线交于G,D 两点,求四边形AGBD面积的最 小值 21 (12 分)已知函数,记 F(x)=f(x)g(x) (1)求证: F(x)在区间( 1,+)内有且仅有一个实根; (2)用 min a,b 表示 a,b 中的最小值,设函数m(x)=min f(x) ,g(x) , 若方程 m(x)=c在区间( 1,+)内有两个不相等的实根x1,x2(x1x2) ,记 F(x)在( 1,+)内的实根为 x0求证: 请考生在 22、23 两题中任
9、选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 选 修 4-4:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建 立 极 坐 标 系 , 点 A 的 极 坐 标 为, 直 线l 的 极 坐 标 方 程 为 ,且 l 过点 A,曲线 C1的参考方程为(为参数) (1)求曲线 C1上的点到直线 l 的距离的最大值与最小值; (2) 过点 B (2, 2) 与直线 l 平行的直线 l1与曲 C1线交于 M, N两点, 求| BM| ?| BN| 的值 选修 4-5:不等式选讲 23设 a0,b0,且求证: (1)a+b2; (2)a 2+a2 与 b2+
10、b2 不可能同时成立 2018 年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)设集合 A=x| 1x2,xN ,集合 B= 2,3 ,则 AB等于() A 2 B 1,2,3C 1,0,1,2,3 D 0,1,2,3 【解答】 解: A= x| 1x2,xN= 0,1,2 ,集合 B= 2,3, AB= 0,1,2,3 , 故选: D 2 (5 分)若向量=(1,1) , =(2,5) , =(3,x)满足条件( 8 )? =30, 则 x=()
11、A6 B5 C 4 D3 【解答】 解:向量=(1,1) , =(2,5) , x=4 故选 C 3 (5 分)设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7等于() A13 B35 C 49 D63 【解答】 解:因为 a1+a7=a2+a6=3+11=14, 所以 故选 C 4 (5 分)按下面的流程图进行计算若输出的x=202,则输入的正实数x 值的 个数最多为() A2 B3 C 4 D5 【解答】 解:程序框图的用途是数列求和,当x100 时结束循环,输出x 的值 为 202: 当 202=3x+1,解得 x=67;即输入 x=67时,输出结果 202
12、 202=3(3x+1)+1,解得 x=22;即输入 x=22时,输出结果 202 202=3(3(3x+1)+1)+1即 201=3(3(3x+1)+1) , 67=3(3x+1)+1,即 22=3x+1,解得 x=7,输入 x=7时,输出结果 202 202=3(3(3(3x+1)+1)+1)+1解得 x=2,输入 x=2时,输出结果 202 202=3(3(3(3(3x+1)+1)+1)+1)+1解得 x= ,输入 x=时,输出结果 202 共有 5 个不同的 x 值, 故选 D 5 (5 分)设 F1,F2分别是椭圆 C:+=1(ab0)的左、右焦点,点P 在椭圆 C上, 线段 PF1
13、的中点在 y轴上, 若PF1F2=30 , 则椭圆 C的离心率为() ABC D 【解答】 解:线段 PF1的中点在 y 轴上 设 P的横坐标为 x,F1(c,0) , c+x=0,x=c; P与 F2的横坐标相等, PF2x 轴, PF1F2=30 , PF2=, PF1+PF2=2a,PF2=, tanPF1F2=, =,e= = 故选: A 6 (5 分)已知曲线,则下列说法正确的是 () A把 C1上各点横坐标伸长到原来的2 倍,再把得到的曲线向右平移,得到 曲线 C2 B把 C1上各点横坐标伸长到原来的2 倍,再把得到的曲线向右平移,得到 曲线 C2 C把 C1向右平移,再把得到的曲
14、线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线 C2 D把 C1向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线 C2 【解答】 解:根据曲线=sin(x) , 把 C1上各点横坐标伸长到原来的2 倍,可得 y=sin(x)的图象; 再把得到的曲线向右平移,得到曲线 C2:y=sin(x) 的图象, 故选: B 7 (5 分) 九章算术卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈, 上袤二丈,无广,高一丈,问积几何刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网 格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1 丈) ,那么该 刍甍的体积为() A4 立方丈B5 立方丈C 6 立方丈D12
15、立方丈 【解答】解:三棱柱的底面是边长为3,高为 1 的等腰三角形三棱柱的高为2 三棱柱的体积 V= 两个相同的四棱锥合拼,可得底面边长为2 和 3 的矩形的四棱锥,其高为1 体积 V=2 该刍甍的体积为: 3+2=5 故选: B 8 (5 分)曲线 f(x)=x 3 (x0)上一动点 P(x0,f(x0) )处的切线斜率的 最小值为() AB3 C 2 D6 【解答】 解:f(x)=x 3 (x0)的导数 f (x)=3x 2+ , 在该曲线上点( x0,f(x0) )处切线斜率k=3x02+, 由函数的定义域知x00, k2=2,当且仅当 3x0 2= ,即 x0 2= 时,等号成立 k
16、的最小值为 2 故选: C 9 (5 分)已知直三棱柱ABC A1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3, AC=4 ,ABAC ,AA1=12,则球 O 的直径为() A13 BCD 【解答】 解:因为直三棱柱中, AB=3 ,AC=4 ,AA1=12,ABAC , 所以 BC=5 ,且 BC为过底面 ABC的截面圆的直径 取 BC中点 D,则 OD底面 ABC ,则 O 在侧面 BCC 1B1, 矩形 BCC 1B1的对角线长即为球直径,所以 2R=13 故选: A 10 (5 分)设 x,y 满足约束条件,若目标函数的取值范围 m, n 恰好是函数 y=2sin x(
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