高中人教A版数学必修4:第4课时三角函数线Word版含解析.pdf
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1、第 4 课时三角函数线 2019年 6 月 25 日星期二 课时目标 借助单位圆理解任意角三角函数定义(正弦、余弦、正切) 识记强化 1在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆 2利用单位圆定义求任意角的三角函数设是一个任意角,它的终边与单位圆交于 点 P(x,y),那么: (1)y 叫做 的正弦,记作sin ,即 sin y; (2)x 叫做 的余弦,记作cos ,即 cos x; (3)y x叫做 的正切,记作 tan ,即 tan y x(x0) 3三角函数线 图中有向线段MP, OM,AT 分别表示正弦线、余弦线和正切线 课时作业 一、选择题 1下列判断错误
2、的是() A角 一定时,单位圆中的正弦线一定 B在单位圆中,有相同正弦线的角相等 C角 与角 有相同的正切线 D具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上 答案: B 2 已知有向线段MP、 OM、 AT 分别是 60 角的正弦线, 余弦线,正切线,则一定有 () AMPOMAT BOMMPAT CATOMMP DOM ATMP 答案: B 解析: 画出三角函数线可作出判断 3 已知角 的正弦线的长度为单位长度,那么角的终边 () A在 x 轴上B在 y 轴上 C在直线yx 上D在直线y x上 答案: B 解析:当角 的正弦线的长度为单位长度,即单位圆的半径, 此时角 的终边在y 轴上 4 已
3、知角 (0cos成立的 的取值范围是() A. 4, 2 ,5 4 B. 4, C. 4, 5 4 D. 4, 5 4 , 3 2 答案: C 解析: 如图所示,当 4, 5 4 时,恒有MPOM,而当 0, 4 5 4 , 2时,则 是 MP0,cos 0,则实数a 的取值范围 是_ 答案: (2,3 解析: 点 (3a9,a2)在角 的终边上, sin 0,cos 0, a20 3a9 0 ,解得 2 1 2且 cosx 1 2; (2)tanx 1. 解: (1)由图,知当sinx 1 2且 cosx 1 2时, 角 x 满足的集合为 x 62k0, sin2 5 0,且 tan7 5 tan2 5 , 0sin sin 4 2 2 ,tan tan 41. 13已知 01; (2)sin OP, sin cos 1. (2)连接 PA, 则 SPOA 1 2OA MP,S 扇形AOP 1 2OA 2 , SOTA 1 2OA AT.又 S POAS扇形 POASOTA, 1 2OA MP 1 2OA 2 1 2OA AT, MP AT,即 sin tan .
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