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1、第 9 课时诱导公式的组合运用 2019年 6 月 25 日星期二 课时目标 综合应用诱导公式求任意角的三角函数值,化简三角函数式、证明三角恒等式 识记强化 1 k 2(kZ), ,的三角函数值,等于的同名三角函数值,前面加上一个 把 看成锐角时原函数值的符号; 2 的正弦 (余弦 )函数值,分别等于 的异名函数值,前 面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 2诱导公式的记忆,可归纳为“奇变偶不变,符号看象限” 课时作业 一、选择题 1若 sin( )log81 4,且 2,0 ,则 cos( )的值为 ( ) A. 5 3 B 5 3 C 5 3 D 2 3 答案: B 解析: sin( )s
2、in log22 2 3 2 3,又 2,0 , cos( ) cos 1sin 2 1 4 9 5 3 . 2sin 19 6 的值等于 () A. 1 2 B 1 2 C. 3 2 D 3 2 答案: A 解析: sin 19 6 sin 19 6 4sin5 6 sin 6 sin 6 1 2. 3. 设 f(x)asin( x )bcos( x ),其中 a,b, , R,若 f(2 009)5,则 f(2 016) 等于 () A4 B3 C 5 D5 答案: C 解析: f(2 009)asin(2 009 )bcos(2 009 ) asin bcos 5, f(2 016) a
3、sin(2 016 )bcos(2 016 )asin bcos 5. 412sin1250 cos1250 () Asin10 cos10 Bcos10 sin10 Csin10 cos10 D sin10 cos10 答案: B 解析: 1250 1080 170 , 12sin1250 cos1250 1 2sin170 cos170 12sin10 cos10 (sin10 cos10 ) 2. 原式 |sin10 cos10 |cos10 sin10 . 5已知 f(sinx)cos3x,则 f(cos10 )的值为 () A 1 2 B. 1 2 C 3 2 D. 3 2 答案:
4、A 解析: f(cos10 )f(sin80 ) cos240 cos(180 60 ) cos60 1 2. 6已知 cos(75 ) 1 3 ,则 sin( 15 )cos(105 )的值是 () A. 1 3 B.2 3 C 1 3 D 2 3 答案: D 解析: sin( 15 ) cos(105 ) sin(75 )90 cos180 (75 ) sin90 (75 )cos(75 ) cos(75 )cos(75 ) 2cos(75 ) 2 3. 二、填空题 7. 已知 tan 8 7 a, 则 sin 15 7 3cos 13 7 sin 6 7 cos 22 7 _. 答案:
5、a3 a1 解析: tan 8 7 a, tan 7a. 原式 sin 73cos 7 sin 7 cos 7 sin 73cos 7 sin 7cos 7 tan 7 3 tan 71 a3 a1. 8 sin20 cos200 sin340 cos160 tan19 cos341 tan161 cos161 _. 答案: 2 解析: 原式 sin20 cos20 sin20 cos20 tan19 cos19 tan19 cos19 2. 9已知 atan 7 6 ,bcos23 4 ,csin 25 4 ,则 a、b、c 的大小关系是_ 答案: ba c 解析: a tan( 6) ta
6、n 6 3 3 ,bcos(6 4)cos 4 2 2 , c sin(8 3) 3 2 ,而 2 2 3 3 3 2 , bac. 三、解答题 10设 f(a) 2sin cos cos 1sin 2 cos3 2 sin 2 2 (12sin 0) (1)化简 f( ); (2)求 f(1 ) f(2 ) f(3 ) f(89 )的值 解: (1)cos 3 2 sin ,sin2 2cos 2 , f( ) cos2sin 1 1sin 2 sin cos2 cos2sin 1 2sin 2 sin cos 2sin 1 sin2sin 1 cos sin . (2)f(1 ) f(2
7、) f(3 ) f(89 ) cos1 sin1 cos2 sin2 cos45 sin45 cos88 sin88 cos89 sin89 cos1 sin1 cos89 sin89 cos2 sin2 cos88 sin88 cos45 sin45 cos1 sin1 sin1 cos1 cos2 sin2 sin2 cos2 cos45 sin45 1. 11已知 sin(3 ) 1 4,求: cos cos cos 1 cos 2 cos 2cos cos 的值 解: sin(3 )sin( ) sin 1 4 sin 1 4 原式 cos coscos 1 cos coscoscos 1 1cos 1 1cos 2 sin 2 2 1 16 32. 能力提升 12已知 sin 4 3 2 ,则 sin 3 4 的值为 _ 答案: 3 2 解析: sin 3 4 sin 4 sin 4 3 2 . 13化简: sin 4k1 4 cos 4k1 4 (kZ) 解: 当 k 为奇数时, 原式 sin 4 cos 4 sin 4 cos 4 sin 2 4 cos 4 cos 4 cos 4 0. 当 k 为偶数时, 原式 sin 2 4cos 2 4 sin 4cos 4 sin 2 4 cos 4 cos 4cos 4 0. 综上,原式0.
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