上海市浦东新区数学一模试卷及答案.pdf
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1、上海市浦东新区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共12题, 1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54分) 1 (4 分)集合 A= 1,2,3,4 ,B=1,3,5,7,则 AB= 2 (4 分)不等式1 的解集为 3 (4 分)已知函数 f(x)=2x1 的反函数是 f 1(x) ,则 f1(5)= 4 (4 分)已知向量,则向量在向量的方向上的投影 为 5 (4 分)已知 i 是虚数单位,复数z 满足,则| z| = 6 (4 分)在( 2x+1)5的二项展开式中, x3的系数是 7 (5 分)某企业生产的12 个产品中有 10 个一等品, 2 个二等品,现从中抽取 4 个
2、产品,其中恰好有1 个二等品的概率为 8 (5 分)已知函数 y=f(x)是定义在 R上的偶函数,且在 0,+)上增函数, 若 f(a+1)f(4) ,则实数 a 的取值范围是 9 (5 分)已知等比数列前 n 项和为 Sn,则使得 Sn2018 的 n 的 最小值为 10 (5分)圆锥的底面半径为3,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则 此圆锥的表面积为 11 (5 分)已知函数 f(x)=sin x( 0) ,将 f(x)的图象向左平移个单 位得到函数 g(x)的图象,令 h(x)=f(x)+g(x) ,如果存在实数 m,使得对 任意的实数 x,都有 h(m)h(x)h(m+1)成立,则
3、的最小值为 12 (5 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, M、N 是双曲线上 的两个动点,动点 P满足,直线 OM 与直线 ON斜率之积为 2,已知 平面内存在两定点F1、F2,使得| PF 1| | PF2| 为定值,则该定值为 二.选择题(本大题共4 题,每题 5 分,共 20 分) 13 (5 分)若实数x,yR,则命题甲 “” 是命题乙 “” 的() 条件 A充分非必要B必要非充分 C充要D既非充分又非必要 14 (5 分)已知 ABC中,AB=AC=1 ,点 P 是 AB 边上的动点,点Q 是 AC边上的动点,则的最小值为() A4 B2 C 1 D0 15 (5 分)某食品
4、的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位: C)满足 函数关系 y=e kx+b(e=2.718 为自然对数的底数, k,b 为常数) ,若该食品在 0 C 的保鲜时间是 192 小时,在 22 C的保鲜时间是 48 小时,则该食品在33 C的保 鲜时间是()小时 A22 B23 C 24 D33 16 (5 分)关于 x 的方程 x2+arcsin(cosx)+a=0恰有 3 个实数根 x1、x2、x3,则 x12+x22+x32=() A1 B2 C D2 2 三.解答题(本大题共5 题,共 14+14+14+16+18=76分) 17 (14 分)如图,在长方体ABCD A1B1C1
5、D1中,AB=2,AD=1,A1A=1 (1)求异面直线 BC1与 CD1所成的角; (2)求三棱锥 BD1AC的体积 18 (14 分)在 ABC中,角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c,已知, ,且 (1)求 C; (2)若 c2=7b2,且,求 b 的值 19 (14 分)已知等差数列 an的公差为 2,其前 n 项和(nN * ,p R ) (1)求 p 的值及 an 的通项公式; (2)在等比数列 bn 中,b2=a1,b3=a2+4,令(kN*) ,求数 列cn 的前 n 项和 Tn 20 (16 分)已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2, 设点 A(0,b) ,在
6、AF1F2中,周长为 (1)求椭圆 的方程; (2)设不经过点 A 的直线 l 与椭圆 相交于 B、C两点,若直线 AB与 AC的斜率 之和为 1,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标; (3)记第( 2)问所求的定点为E,点 P 为椭圆 上的一个动点,试根据AEP 面积 S的不同取值范围,讨论AEP存在的个数,并说明理由 21 (18 分)已知函数 f(x)的定义域为 D,值域为 f(D) ,即 f(D)= y| y=f(x) , xD ,若 f(D)? D,则称 f(x)在 D上封闭 (1)分别判断函数f(x)=2017 x+log 2017x,在(0,1)上是否封闭, 说明理由;
7、(2)函数的定义域为D= a,b ,且存在反函数y=f 1(x) ,若函 数 f(x)在 D上封闭,且函数 f 1 (x)在 f(D)上也封闭,求实数 k 的取值范围; (3)已知函数 f(x)的定义域为 D,对任意 x,yD,若 xy,有 f(x)f(y) 恒成立,则称 f(x)在 D 上是单射,已知函数f(x)在 D 上封闭且单射,并且 满足 fx(D)?D,其中 fn+1(x)=f(fn(x) ) (nN*) ,f1(x)=f(x) ,证明:存 在 D 的真子集, Dn?Dn1? ?D3?D2?D1?D,使得 f(x)在所有 Di(i=1,2,3, , n)上封闭 2018 年上海市浦东
8、新区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共12题, 1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54分) 1 (4 分)集合 A= 1,2,3,4 ,B=1,3,5,7,则 AB= 1,3 【解答】 解:集合 A= 1,2,3,4 ,B= 1,3,5,7, AB= 1,3 故答案为: 1,3 2 (4 分)不等式1 的解集为(1,+)(, 0) 【解答】 解:原不等式等价于,即 x(x1)0, 所以不等式的解集为( 1,+)(, 0) ; 故答案为:(1,+)(, 0) 3 (4 分)已知函数 f(x)=2x1 的反函数是 f 1(x) ,则 f1(5)= 3 【解答
9、】 解:令 f 1(5)=a, 则 f(a)=2a1=5, 解得: a=3, 故答案为: 3 4 (4 分)已知向量,则向量在向量的方向上的投影为 1 【解答】 解:向量=(1,2) , =(3,4) ,则向量在向量方向上的投影为: | cos , =1 故答案为: 1 5 (4 分)已知 i 是虚数单位,复数z 满足,则| z| = 【解答】 解:复数 z 满足, z=, 化为 4z=, 即 z=, | z| = 故答案为: 6 (4 分)在( 2x+1) 5 的二项展开式中, x3的系数是80 【解答】 解:设求的项为 Tr+1=C5r(2x) 5r, 今 r=2, T3=23C52x3=
10、80x 3 x 3 的系数是 80 故答案为: 80 7 (5 分)某企业生产的12 个产品中有 10 个一等品, 2 个二等品,现从中抽取 4 个产品,其中恰好有1 个二等品的概率为 【解答】 解:某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品, 2 个二等品, 现从中抽取 4 个产品, 基本事件总数 n=495, 其中恰好有 1 个二等品包含的基本事件个数m=240, 其中恰好有 1 个二等品的概率为 p= 故答案为: 8 (5 分)已知函数 y=f(x)是定义在 R上的偶函数,且在 0,+)上增函数, 若 f(a+1)f(4) ,则实数 a 的取值范围是 5,3 【解答】 解:函数 y=
11、f(x)是定义在 R上的偶函数,且在 0,+)上增函数, 可得 f(x)=f(| x| ) , 则 f(a+1)f(4) ,即为 f(| a+1| )f(4) , 可得| a+1| 4, 即4a+14, 解得 5a3, 则实数 a的取值范围是 5,3 故答案为: 5,3 9 (5 分)已知等比数列前 n 项和为 Sn,则使得 Sn2018 的 n 的 最小值为10 【解答】 解:根据题意,等比数列为an , 其首项 a1= ,公比 q=3, 其前 n 项和 Sn=(3n1) , 若 Sn2018,即 3n1182018 又由 nN*, 则 n10, 故答案为: 10 10 (5分)圆锥的底面半
12、径为3,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则 此圆锥的表面积为36 【解答】 解:设此圆锥的母线长为l, 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得, 2 3=l, 解得 l=9, 此圆锥的表面积为S=rl +r 2= 39+ 9=36 故答案为: 36 11 (5 分)已知函数 f(x)=sin x( 0) ,将 f(x)的图象向左平移个单 位得到函数 g(x)的图象,令 h(x)=f(x)+g(x) ,如果存在实数 m,使得对 任意的实数 x,都有 h(m)h(x)h(m+1)成立,则 的最小值为 【解答】 解:函数 f(x)=sin x( 0) ,将 f(x)的图象向左平移个单位
13、 得到函数 g(x)=sin(x +) =cosx的图象, 令 h(x)=f(x)+g(x)=sin x+cosx=sin(x +) , 如果存在实数 m,使得对任意的实数x,都有 h(m)h(x)h(m+1)成立, ?1, ,则 的最小值为 , 故答案为: 12 (5 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, M、N 是双曲线上 的两个动点,动点 P满足,直线 OM 与直线 ON斜率之积为 2,已知 平面内存在两定点F1、F2,使得| PF1| | PF2| 为定值,则该定值为2 【解答】 解:设动点 P(x,y) ,M(x1,y1) 、N(x2,y2) , 直线 OM 与 ON 的斜率之积
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