上海市闵行区数学一模试卷及答案.pdf
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1、上海市闵行区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共12题, 1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54分) 1 (4 分)集合 P=x| 0x3,xZ ,M=x| x29,则 PM= 2 (4 分)计算= 3 (4 分)方程的根是 4 ( 4 分 ) 已 知是纯 虚 数 ( i 是 虚 数 单 位 ) ,则 = 5 (4 分)已知直线l 的一个法向量是,则 l 的倾斜角的大小 是 6 (4 分)从 4 名男同学和 6 名女同学中选取 3 人参加某社团活动,选出的3 人 中男女同学都有的不同选法种数是(用数字作答) 7 (5 分)在( 1+2x)5的展开式中, x 2 项系数为(用数
2、字作答) 8 (5 分)如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,ACB=90 ,AC=4 ,BC=3 ,AB=BB1, 则异面直线 A1B与 B1C1所成角的大小是(结果用反三角函数表示) 9 (5 分)已知数列 an 、bn满足 bn=lnan,nN*,其中 bn是等差数列,且 ,则 b1+b2+ +b1009= 10 (5 分)如图,向量与的夹角为 120 ,P 是以 O 为 圆心,为半径的弧上的动点,若,则 的最大值 是 11 (5 分)已知 F1、F2分别是双曲线(a0,b0)的左右焦点,过 F1且倾斜角为 30 的直线交双曲线的右支于P,若 PF2F1F2,则该双曲线的渐近 线方程
3、是 12 (5 分)如图,在折线 ABCD中,AB=BC=CD=4 ,ABC= BCD=120 ,E、F分 别是 AB、CD的中点,若折线上满足条件的点 P至少有 4 个,则实数 k 的取值范围是 二.选择题(本大题共4 题,每题 5 分,共 20 分) 13 (5 分)若空间中三条不同的直线l1、l2、l3,满足 l1l2,l2l3,则下列结论 一定正确的是() Al1l3Bl1l3 Cl1、l3既不平行也不垂直Dl1、l3相交且垂直 14 (5 分)若 ab0,cd0,则一定有() Aadbc Badbc Cacbd Dacbd 15 (5 分)无穷等差数列 an的首项为 a1,公差为 d
4、,前 n 项和为 Sn(nN*) , 则“a 1+d0” 是“ Sn为递增数列 ” 的( )条件 A充分非必要B必要非充分 C充要D既非充分也非必要 16 (5 分)已知函数(nm)的值域是 1,1 , 有下列结论: 当 n=0 时,m(0,2 ; 当时,; 当时,m 1,2 ; 当时,m(n,2 ; 其中结论正确的所有的序号是() ABCD 三.解答题(本大题共5 题,共 14+14+14+16+18=76分) 17 (14 分)已知函数(其中 0) (1)若函数 f(x)的最小正周期为 3 ,求 的值,并求函数 f(x)的单调递增 区间; (2)若 =2 ,0 ,且,求 的值 18 (14
5、 分)如图,已知AB是圆锥 SO的底面直径, O 是底面圆心, AB=4,P是母线 SA的中点, C是底面圆周上一点, AOC=60 (1)求圆锥的侧面积; (2)求直线 PC与底面所成的角的大小 19 (14 分)某公司举办捐步公益活动,参与者通过捐赠每天的运动步数获得公 司提供的牛奶, 再将牛奶捐赠给留守儿童, 此活动不但为公益事业作出了较大的 贡献,公司还获得了相应的广告效益,据测算,首日参与活动人数为10000 人, 以后每天人数比前一天都增加15%,30 天后捐步人数稳定在第30 天的水平,假 设此项活动的启动资金为30 万元,每位捐步者每天可以使公司收益0.05 元(以 下人数精确
6、到 1 人,收益精确到 1 元) (1)求活动开始后第5 天的捐步人数,及前5 天公司的捐步总收益; (2)活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余? 20 (16 分)已知椭圆的右焦点是抛物线 :y 2=2px的焦点,直线 l 与 相交于不同的两点A(x1,y1) 、B(x2,y2) (1)求 的方程; (2)若直线 l 经过点 P(2,0) ,求 OAB的面积的最小值( O 为坐标原点); (3)已知点 C (1,2) ,直线 l 经过点 Q(5,2) ,D为线段 AB的中点,求证: | AB| =2| CD| 21 (18分)对于函数 y=f(x) (xD) ,如果存在
7、实数 a、b(a0,且 a=1,b=0 不同时成立),使得 f(x)=f(ax+b)对 xD恒成立,则称函数f(x)为“ (a, b)映像函数 ” (1)判断函数 f(x)=x 22 是否是 “ (a,b)映像函数 ” ,如果是,请求出相应 的 a、b 的值,若不是,请说明理由; (2)已知函数 y=f(x)是定义在 0,+)上的 “ (2,1)映像函数 ” ,且当 x 0,1)时, f(x)=2 x,求函数 y=f(x) (x 3,7) )的反函数; (3)在( 2)的条件下,试构造一个数列 an ,使得当x an,an+1) (nN*) 时,2x+1 an+1,an+2) ,并求 x an
8、,an+1) (nN*)时,函数y=f(x)的解析 式,及 y=f(x) (x 0,+) )的值域 2018 年上海市闵行区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共12题, 1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54分) 1 (4 分)集合 P=x| 0x3,xZ,M= x| x 29 ,则 PM= 0,1,2 【解答】 解:集合 P=x| 0x3,xZ = 0,1,2, M= x| x 29 = x| 3x3 , PM= 0,1,2 故答案为: 0,1,2 2 (4 分)计算= 【解答】 解:=, 故答案为: 3 (4 分)方程的根是10 【解答】 解:,即 1
9、+lgx3+lgx=0, lgx=1, x=10 故答案为: 10 4(4分) 已知是纯虚数 (i 是虚数单位), 则= 【解答】 解:是纯虚数, ,得 sin且 cos, 为第二象限角,则cos =sin cos +cossin = 故答案为: 5(4分) 已知直线 l的一个法向量是, 则 l的倾斜角的大小是 【解答】 解:设直线 l 的倾斜角为 , 0, ) 设直线的方向向量为=(x,y) ,则=xy=0, tan= =,解得 = 故答案为: 6 (4 分)从 4 名男同学和 6 名女同学中选取 3 人参加某社团活动,选出的3 人 中男女同学都有的不同选法种数是96(用数字作答) 【解答】
10、 解:根据题意,在 4 名男同学和 6 名女同学共 10 名学生中任取 3 人, 有 C103=120种, 其中只有男生的选法有C43=4 种,只有女生的选法有C6 3=20种 则选出的 3 人中男女同学都有的不同选法有120420=96种; 故答案为: 96 7 (5 分)在( 1+2x) 5 的展开式中, x 2 项系数为40(用数字作答) 【解答】 解:设求的项为 Tr+1=C5r(2x) r, 今 r=2, T3=22C52x2=40x 2 x 2 的系数是 40 8 (5 分)如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,ACB=90 ,AC=4 ,BC=3 ,AB=BB1, 则异面直线
11、 A1B与 B1C1所成角的大小是arccos(结果用反三角函数表示) 【解答】解:在直三棱柱ABC A1B1C1中,ACB=90 ,AC=4 ,BC=3 ,AB=BB1, BC B1C1, A1BC是异面直线 A1B与 B1C1所成角, A1B=5, A1C=, cos A1BC= A1BC=arccos 异面直线 A1B与 B1C1所成角的大小是 arccos 故答案为: arccos 9 (5 分)已知数列 an 、bn满足 bn=lnan,nN*,其中 bn是等差数列,且 ,则 b1+b2+ +b1009=2018 【解答】 解:数列 an、bn 满足 bn=lnan,nN*,其中 b
12、n 是等差数列, bn+1bn=lnan+1lnan=ln=常数 t =常数 et=q0, 因此数列 an 为等比数列 且, a1a1009=a2a1008= 则 b1+b2+ +b1009=ln(a1a2a 1009)= =lne 2018=2018 故答案为: 2018 10 (5 分)如图,向量与的夹角为 120 ,P 是以 O 为 圆心,为半径的弧上的动点,若, 则 的最大值是 【解答】 解:如图建立平面直角坐标系,设P(cos ,sin ) , , ,sin = , =+=+, 故答案为: 11 (5 分)已知 F1、F2分别是双曲线(a0,b0)的左右焦点,过 F1且倾斜角为 30
13、 的直线交双曲线的右支于P,若 PF2F1F2,则该双曲线的渐近 线方程是y=x 【解答】 解:设 | PF1| =m,| PF2| =n,| F1F2| =2c, 在直角 PF 1F2中,PF1F2=30 , 可得 m=2n, 则 mn=2a=n,即 a=n, 2c=n,即 c=n, b=n, 可得双曲线的渐近线方程为y=x, 即为 y=x, 故答案为: y=x 12 (5 分)如图,在折线 ABCD中,AB=BC=CD=4 ,ABC= BCD=120 ,E、F分 别是 AB、CD的中点,若折线上满足条件的点 P至少有 4 个,则实数 k 的取值范围是(,2) 【解答】解:以 BC的垂直平分
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