高中数学人教A版必修四课时训练:1.6三角函数模型的简单应用1.6Word版含答案.pdf
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1、1.6 三角函数模型的简单应用 课时目标1.会解三角形和利用三角形建立数学模型,解决实际问题.2.会用三角函数解决 一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 1三角函数的周期性 yAsin(x ) ( 0)的周期是T_; yAcos(x ) ( 0)的周期是 T_; yAtan(x ) ( 0)的周期是T_. 2函数 yAsin(x )k (A0, 0)的性质 (1)ymax _,ymin_. (2)A_,k_. (3)可由 _确定,其中周期T可观察图象获得 (4)由 x1 _,x2 _,x3 _,x4 _, x5 _中的一个确定 的值 3三角函数模型的应用 三角函数作
2、为描述现实世界中_现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻 画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用 一、选择题 1. 据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7 千元的基础上,按月呈f(x)Asin(x ) b A0, 0,| | 2 的模型波动 (x 为月份 ),已知 3 月份达到最高价9 千元,7 月份价格最 低为 5 千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为 () Af(x)2sin 4 x 4 7(1 x12, xN *) Bf(x)9sin 4x 4 (1x12,xN * ) Cf(x)2 2sin 4x 7(1x12,xN *) Df(x)2sin 4x 4
3、7(1 x12, xN *) 2若函数f(x)3sin(x )对任意 x 都有 f 6x f 6 x ,则 f 6 等于 () A3 或 0 B 3 或 0 C0 D 3 或 3 3如图所示,设点A 是单位圆上的一定点,动点P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一 周,点 P 所旋转过的弧AP 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数df(l)的图象大致是() 4. 如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O 的距离 s cm 和时间 t s 的函数关 系式为 s 6sin 100 t 6 ,那么单摆来回摆动一次所需的时间为() A. 1 50 s B. 1 100 s C50 s D
4、100 s 5设 yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0t24.下表是该港口某 一天从 0 时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的关系: t 03691215182124 y 1215.112.19.111.914.911.98.912.1 经长期观察, 函数 yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t )的图象 下面的函数 中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是() Ay123sin 6t,t0,24 By123sin 6t,t0,24 Cy123sin 12t,t0,24 Dy123sin 12t 2 , t0,24 题号12345 答案 二、填空
5、题 6 设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160 t), 其中 p(t)为血压 (mmHg) , t 为时间 (min), 则此人每分钟心跳的次数是_ 7函数 y2sin m 3 x 3 的最小正周期在 2 3, 3 4 内,则正整数m 的值是 _ 8 一根长 l cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球, 小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm) 与时间 t(s)的函数关系式时s3cos g l t 3 ,其中 g 是重力加速度,当小球摆动的周期是 1 s时,线长l 等于 _ 三、解答题 9. 如图, 一个水轮的半径为4 m,水轮圆心 O 距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,
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