高中数学人教A版必修四课时训练:2.2平面向量的线性运算2.2.3Word版含答案.pdf
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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 课时目标1.掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4. 理解向量共线的条件 1向量数乘的运算律 (1) ( a)_. (2)( )a_. (3) (ab)_. 特别地,有 ( )a_; (ab)_. 2向量数乘运算 实数 与向量 a 的积是一个 _,这种运算叫做向量的_,记作 _, 其长度与方向规定如下: (1)| a|_. (2) a (a0)的方向 当时,与 a方向相同 当时,与 a方向相反 ; 特别地,当 0 或 a0 时, 0a_或 0 _. 3共线向量定理 向量 a (a0)与 b共线,当且仅当有唯一一个实数
2、,使 _ 4向量的线性运算 向量的 _、_、_运算统称为向量的线性运算,对于任意向量a、b,以及任意 实数 、 1、 2,恒有 (1a 2b)_. 一、选择题 1已知向量a、b,且AB a2b,BC 5a6b,CD 7a2b,则一定共线的三点是() AB、C、DBA、B、CCA、B、DDA、C、D 2已知 ABC 的三个顶点A,B,C 及平面内一点P,且 PA PB PC AB ,则 () AP 在 ABC 内部 BP 在 ABC 外部 CP 在 AB 边上或其延长线上 DP 在 AC 边上 3已知 ABC 和点 M 满足 MA MB MC 0.若存在实数m 使得 AB AC mAM 成立,则
3、 m 的值为 () A2 B3 C4 D 5 4在 ABC 中,点 D 在直线 CB 的延长线上, 且CD 4BD rAB sAC ,则 rs等于 () A0 B.4 5 C.8 3 D3 5设点 M 是线段 BC 的中点,点A 在直线 BC 外, BC 216,|AB AC |AB AC |,则 |AM |等于 () A8 B4 C2 D 1 6设 e1,e2是两个不共线的向量,若向量 m e1ke2 (kR)与向量 ne22e1共线,则 () Ak0 Bk1 Ck2 Dk1 2 题号123456 答案 二、填空题 7已知平面内O,A,B,C 四点,其中A,B,C 三点共线,且 OC xOA
4、 yOB ,则 xy _. 8如图所示,D 是 ABC 的边 AB 上的中点,则向量CD _.(填写正确的序号) BC 1 2BA BC 1 2BA BC 1 2BA BC 1 2BA 9. 若 2 y 1 3a 1 2(cb3y)b0,其中 a、b、c为已知向量,则未知向量 y _. 10. 如图所示, 在?ABCD 中,AB a, AD b, AN 3NC , M 为 BC 的中点,则MN _.(用 a,b 表示 ) 三、解答题 11两个非零向量a、b不共线 (1)若 AB ab, BC2a8b,C D3(ab),求证: A、B、D 三点共线; (2)求实数 k 使 kab 与 2akb
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