高中数学人教A版必修四课时训练:2.4平面向量的数量积2.4.1Word版含答案.pdf
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1、2.4 平面向量的数量积 24.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 课时目标1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会 平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握向量数量积的运算律 1平面向量数量积 (1)定义:已知两个非零向量a 与 b,我们把数量 _叫做 a 与 b 的数量积 (或内 积),记作 a b,即 a b|a|b|cos ,其中 是 a 与 b 的夹角 (2)规定:零向量与任一向量的数量积为_ (3)投影:设两个非零向量a、b 的夹角为 ,则向量a 在 b方向的投影是_,向 量 b 在 a 方向上的投影是_ 2数量积的几何意义 a b 的几何意义
2、是数量积a b 等于 a 的长度 |a|与 b在 a 的方向上的投影_的 乘积 3向量数量积的运算律 (1) ( a) b_ _(结合律 ); (2) a b_( 交换律 ); (3)(ab) c_( 分配律 ) 一、选择题 1已知 ab,|a|2,|b|3,且 3a2b 与 a b 垂直,则 等于 () A. 3 2 B 3 2 C 3 2 D1 2已知向量a,b满足 a b0,|a|1,|b|2,则 |2a b|等于 () A0 B22 C4 D8 3在边长为1 的等边 ABC 中,设 BC a,CA b,AB c,则 abb cca 等于 () A 3 2 B 0 C.3 2 D3 4若
3、非零向量a,b满足 |a|b|,(2ab) b0,则 a 与 b 的夹角为 () A30B60C120D150 5若向量a 与 b 的夹角为60 , |b|4,(a 2b) (a 3b) 72,则向量a 的模为 () A2 B4 C6 D 12 6 |a|2, |b|4, 向量 a 与向量 b的夹角为120 , 则向量 a 在向量 b方向上的投影等于() A 3 B 2 C2 D 1 题号123456 答案 二、填空题 7给出下列结论: 若 a 0,a b0,则 b0;若 a bb c,则 ac; (a b)ca(b c);a b(ac)c(a b) 0. 其中正确结论的序号是_ 8设非零向量
4、a、b、c 满足 |a|b|c|, abc,则 a,b _. 9已知向量a 与 b的夹角为120 ,且 |a| |b|4,那么 b (2ab)的值为 _ 10已知 a 是平面内的单位向量,若向量b 满足 b (a b)0,则 |b|的取值范围是_ 三、解答题 11已知 |a|4,|b|3,当 (1)ab; (2)ab; (3)a 与 b的夹角为60 时,分别求a 与 b的数量积 12已知 |a|b|5,向量 a与 b 的夹角为 3,求 |ab|,|ab|. 能力提升 13已知 |a|1,|b|1,a,b 的夹角为120 ,计算向量2ab在向量 ab 方向上的投影 14设 n 和 m 是两个单位
5、向量,其夹角是60 ,求向量a2mn 与 b 2n3m 的夹角 1 两向量 a 与 b的数量积是一个实数, 不是一个向量, 其值可以为正 (当 a0, b0,0 90 时),也可以为负 (当 a0,b0,90 180 时 ),还可以为0(当 a0 或 b0 或 90 时) 2数量积对结合律一般不成立,因为(a b) c |a|b| cosa,b c是一个与c 共线的向量, 而(a c) b|a| |c|cosa, c b是一个与b共线的向量,两者一般不同 3向量 b在 a 上的射影不是向量而是数量,它的符号取决于角,注意a 在 b 方向上的射 影与 b 在 a 方向上的射影是不同的,应结合图形
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