高中数学人教A版选修1-2学业分层测评3合情推理Word版含解析.pdf
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1、高中数学人教A 版选修 1-2 学业分层测评3 合情推理Word 版含解析 学业分层测评 (建议用时: 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1 (2019 南昌调研 )已知整数对的序列为 (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第 57 个数对是 () A(2,10) B(10,2) C(3,5) D(5,3) 【解析】由题意,发现所给数对有如下规律: (1,1)的和为 2,共 1 个; (1,2),(2,1)的和为 3,共 2 个; (1,3),(2,2),(3,1)的和为
2、4,共 3 个; (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)的和为 5,共 4 个; (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)的和为 6,共 5 个 由此可知,当数对中两个数字之和为n 时,有 n1 个数对易知第 57 个数 对中两数之和为 12,且是两数之和为12 的数对中的第 2 个数对,故为 (2,10) 【答案】A 2下面使用类比推理恰当的是() A“若 a 3b 3,则 ab”类比推出“若 a 0b 0,则 ab” B“(ab)cacbc”类比推出“ (a b)cac bc” C“(ab)cacbc”类比推出“ ab c a c b c(c0)” D“(ab)
3、nanbn”类比推出“ (ab)nanbn” 【解析】由实数运算的知识易得C 项正确 【答案】C 3(2019 大连高二检测 )用火柴棒摆“金鱼”,如图2-1-7 所示, 图 2-1-7 按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为() A6n2B8n2 C6n2 D8n2 【解析】从可以看出, 从第个图开始每个图中的火柴棒都比前一 个图中的火柴棒多6 根,故火柴棒数成等差数列, 第一个图中火柴棒为8 根,故 可归纳出第 n 个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n2. 【答案】C 4对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想:正四面体的内 切球切于四面体各正三角形的() A一条中线上的
4、点,但不是中心 B一条垂线上的点,但不是垂心 C一条角平分线上的点,但不是内心 D中心 【解析】由正四面体的内切球可知,内切球切于四个面的中心 【答案】D 5(2019 郑州高二检测 )下列说法正确的是 () A由合情推理得出的结论一定是正确的 B合情推理必须有前提有结论 C合情推理不能猜想 D合情推理得出的结论无法判定正误 【解析】合情推理得出的结论不一定正确,故A 错;合情推理必须有前 提有结论,故B 对;合情推理中类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相 同,从而推出它们的其他属性也相同的推理,可进行猜想,故C 错;合情推理 得出的结论可以进行判定正误,故D 错 【答案】B 二、填空题
5、6把正数排列成如图2-1-8 甲的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和 奇数行中的偶数,得到如图2-1-8 乙的三角形数阵,现把图乙中的数按从小到大 的顺序排成一列,得到一个数列an ,若 an2 017,则 n_. 【导学号: 19220014】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 甲 1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 乙 图 2-1-8 【解析】图乙中第 k 行有 k 个数,第 k 行最后的一个数为k 2,前 k 行共有 k k1 2 个数,由 44441 936,45452 025 知 an2 017 出现在第 45 行,第 45
6、行第一个数为 1 937, 第2 0171 937 2 141个数为 2 017, 所以 n44 441 2 411 031. 【答案】1 031 7 (2019 日照高二检测 )二维空间中圆的一维测度(周长)l2 r, 二维测度 (面 积)S r 2,观察发现 Sl;三维空间中球的二维测度 (表面积 )S4 r2,三维测 度(体积 )V 4 3 r 3,观察发现 VS.已知四维空间中“超球”的三维测度V 8 r3,猜想其四维测度 W_. 【解析】因为 V8 r 3,所以 W2 r4,满足 WV. 【答案】2 r4 8已知 bn 为等比数列, b52,则 b1b2b3b92 9.若 a n 为
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