高中数学人教A版选修1-2期中综合检测(一~二)Word版含解析.pdf
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1、期中综合检测 (一) (时间 90 分钟,满分120 分) 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分) 1下面几种推理是合情推理的是() 由圆的性质类比出球的有关性质; 由直角三角形、等腰三角形、 等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都 是 180; 由 f(x) sin x,满足 f(x) f(x), xR,推出 f(x)sin x 是奇函数; 三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多 边形内角和是(n2)180. AB CD 解析: 选 C合情推理分为类比推理和归纳推理,是类比推理,是归纳推理, 是演绎推理 2用反证法证明
2、命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时,应假设() A三角形的三个内角都不大于60 B三角形的三个内角都大于60 C三角形的三个内角至多有一个大于60 D三角形的三个内角至少有两个大于60 解析: 选 B其假设应是对“至少有一个角不大于60”的否定,即“都大于60” 3下列说法正确的是() A预报变量的值受解释变量的影响,与随机误差无关 B预报变量的值受随机误差的影响,与解释变量无关 C预报变量的值与总偏差平方和有关,与残差无关 D预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关 解析: 选 D依据预报变量的特点知与解释变量和随机误差的总效应有关 4类比 a(bc)abac,则下列结论正确
3、的是() Aloga(xy)logax logay Bsin(x y) sin xsin y Ca xyaxay Da (bc)a ba c 解析: 选 D由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征时,才能用类比推理, 而 A、B、C 中的两对象没有相似特征,故不适合应用类比推理 5设有一个回归直线方程y 21.5x,则变量 x 每增加 1 个单位时 () Ay 平均增加1.5 个单位 By 平均增加2 个单位 Cy 平均减少1.5 个单位 Dy 平均减少2 个单位 解析: 选 Cx 每增加 1个单位, y平均减少1.5 个单位 6分析人的身高与体重的关系,可以用() A残差分析B回归分析
4、C等高条形图D独立性检验 解析: 选 B回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,显 然,人的身高与体重具有相关关系 7(新课标高考 )在一组样本数据(x1,y1), (x2,y2), (xn,yn)(n2, x1,x2, xn 不全相等 )的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2, n)都在直线 y1 2x1 上,则这组样 本数据的样本相关系数为() A 1 B0 C.1 2 D1 解析: 选 D因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为 1. 8分类变量X 和 Y 的列联表如下: y1y2总计 x1a b ab x2c d cd 总计ac
5、bd a bcd 则以下判断正确的是() Aadbc越小,说明X 与 Y 的关系越弱 Badbc 越大,说明X 与 Y 的关系越强 C(adbc) 2 越大,说明X 与 Y 的关系越强 D(adbc) 2 越接近于0,说明 X 与 Y 的关系越强 答案: C 9定义 A* B, B* C,C*D,D*A 的运算分别对应下面图中的(1)(2)(3)(4) ,则图中a,b对 应的运算是 () AB*D,A* DBB*D,A* C CB*C,A* DDC*D,A* D 解析:选 B根据 (1)(2)(3)(4) 可知 A 对应横线, B 对应矩形, C 对应竖线, D 对应椭圆 由 此可知选B. 1
6、0 (江西高考 )观察下列各式: ab1, a 2b23, a3b3 4, a4b47, a5 b5 11, , 则 a 10b10( ) A28B76 C123 D199 解析: 选 C记 an b nf(n),则 f(3)f(1)f(2)134;f(4)f(2) f(3)347; f(5) f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n 2)(n N * ,n3),则 f(6)f(4) f(5) 18;f(7)f(5)f(6)29;f(8)f(6) f(7)47; f(9)f(7)f(8)76;f(10) f(8) f(9) 123.所以 a10b10 123. 二、填空题
7、 (本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 11在 ABC 中,D 为 BC 的中点,则AD 1 2(AB AC),将命题类比到三棱 锥中得到的命题为_ 答案: 在三棱锥 ABCD 中, G为 BCD 的重心,则 AG 1 3(AB AC AD) 12对具有线性相关关系的变量x 和 y,测得一组数据如下表: x 24568 y 3040605070 若已求得它们的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为_ 解析:由已知设回归直线方程为 y a6.5x, 则回归直线必过( x , y ) 由于 x 24568 5 5, y 3040605070 5 50, 所以 50 a 6.55
8、.从而解得 a17.5, 所以 y 6.5x17.5. 答案: y 6.5x 17.5 13高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人 数后,得到如下列联表: 班级与成绩列联表 优秀及格总计 甲班113445 乙班83745 总计197190 则随机变量K2约为 _ 解析: 由列联表知K2的观测值 k 90 1137348 2 45 451971 0.600. 答案: 0.600 14如图,第n 个图形是由正n2 边形“扩展”而来(n1,2,3, ),则第 n2(n2)个 图形中共有 _个顶点 解析 :设第 n 个图形中有an个顶点, 则 a1 333,a24 4
9、4, an(n2)(n2) (n2),an2n2 n. 答案: n2n 三、解答题 (本大题共4 小题,共50 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15 (本题满分12 分)(安徽高考 )某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 年份20022004200620082010 需求量 (万吨 )236246257276286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y bxa; (2)利用 (1)中所求出的直线方程预测该地2012 年的粮食需求量 解: (1)由所给数据看出, 年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求线性回归方程为 此对数据预处理如下: 年份
10、2006 42024 需求量 257211101929 对预处理后的数据,容易算得x 0, y 3.2, b 4 21 2 11 219 429 4 2 222242 260 40 6.5, a y b x 3.2. 由上述计算结果,知所求线性回归方程为 y 257 b(x 2006)a6.5(x2006) 3.2. 即 y 6.5(x 2006)260.2. (2)利用直线方程,可预测2012 年的粮食需求量为 65 (20122006)260.26.5 6260.2299.2(万吨 )300(万吨 )(未写近似值不扣 分) 16(本题满分12 分)如图,在四棱锥P-ABCD 中, ABCD
11、 为正方形, PD平面 AC,PDDC, E 是 PC 的中点, 作 EF PB 交 PB 于点 F. (1)证明: PA平面 EDB; (2)证明: PB平面 EFD . 证明: (1)连接 AC,设 ACBDO,连接 EO, ABCD 是正方形,O 为 AC 的中点, OE 为 PAC 的中位线, PAOE,而 OE? 平面 EDB ,PA?平面 EDB , PA平面 EDB . (2) PD平面 AC,BC? 平面 AC, BCPD,而 BCCD,PDCDD, BC平面 PDC . DE? 平面 PDC, BCDE. 又 PD平面 AC,DC? 平面 AC, PDDC,而 PDDC, P
12、DC 为等腰三角形,DEPC 又 BCPCC, DE平面 PBC, DE PB. 又 EFPB,DE EFE, PB平面 DEF . 17 (本题满分12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方 法从该地区调查了500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 男女 需要4030 不需要160270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据 (2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供 帮助的老年人的比例?说明理由 解:(1)调
13、查的 500 位老年人中有70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要 帮助的老年人的比例的估计值为 70 50014%. (2)根据以上数据,可得K 2 的观测值 k 500 40270 30 160 2 20030070 430 9.967. 由于 9.9676.635,所以能有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 (3)由 (2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地 区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老 年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法,比采用简单随机抽 样
14、方法更好 18(本小题满分14 分)已知数列 an中,Sn为其前 n 项和且 Sn14an2(nN * ),a11, (1)设 bnan12an(nN *),求证:数列 bn是等比数列; (2)设 cn an 2 n(nN *),求证:数列 cn是等差数列 证明: (1) Sn14an 2, Sn24an12,两式相减,得 Sn2Sn14an14an(n1,2, ) 即 an2 4an14an. 变形得 an22an1 2(an12an) bnan12an(n1,2,), bn12bn. a11,Sn14an2, S24a126,即 a25. b1a22a152 3. bn3 2n 1. 由此
15、可知,数列bn是以 3 为首项,公比为 2 的等比数列 (2) cn an 2 n(n1,2, ), cn1cna n1 2 n1a n 2 n an12an 2 n1 bn 2 n1, 将 bn 3 2n 1 代入,得cn1cn 3 4(n 1,2,) 由此可知,数列cn是公差为 3 4的等差数列 期中综合检测 (二) (时间 90 分钟,满分120 分) 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分) 1下列关于K 2 的说法中正确的是() AK 2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 BK 2的值越大,两个分类变量相关的可能性就越小 CK 2是用来判断两个分类变
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