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1、阶段质量检测(一) 一、 根据一位母亲记录儿子39 岁的身高数据,建立儿子身高(单位: cm)对年龄 (单位: 岁)的线性回归方程为y 7.19x73.93,若用此方程预测儿子 10 岁时的身高,有关叙述正确 的是 () A身高一定为145.83 cm B身高大于145.83 cm C身高小于145.83 cm D身高在145.83 cm 左右 解析: 选 D用线性回归方程预测的不是精确值,而是估计值当x10 时,y145.83, 只能说身高在145.83 cm 左右 解析: 选 C由相关关系的概念可知,C 正确 2在一线性回归模型中,计算其相关指数R 20.96,下面哪种说法不够妥当 ()
2、A该线性回归方程的拟合效果较好 B解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96% C随机误差对预报变量的影响约占4% D有 96% 的样本点在回归直线上 解析: 选 D由相关指数R 2表示的意义可知 A、B、 C 三种说法都很妥当,相关指数R2 0.96,其值较大,说明残差平方和较小,绝大部分样本点分布在回归直线附近,不一定有 96% 的样本点在回归直线上,故选D. 3(湖北高考改编)根据如下样本数据得到的回归方程为y bxa,则 ( ) x 345678 y 4.02.50.50.52.03.0 A.a 0, b0, b0 C.a 0 解析: 选 A作出散点图如下: (A 卷学业水平达标) 观察
3、图象可知,回归直线y bxa的斜率 b0,故 a0, b2.706,故在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为这种传染病与饮用不干净 水有关系 16 (本小题满分12 分)某同学 6 次考试的数学、语文成绩在班中的排名x,y 如下表: x 765321 y 13119642 对上述数据用线性回归方程y bxa 来拟合 y 与 x 之间的关系 解: 由于 x 4, y 7.5, i1 6 (xi x )(yi y )50, i1 6 (xi x ) 228, 那么 b i1 6 xi x yi y i1 6 xi x 2 50 28 1.786, a y b x 7.51.78640.356.
4、 此时可得 y 1.786x0.356. 17(本小题满分12 分)有两个分类变量x 与 y, 其一组观测值如下面的22 列联表所示: y1y2 x1a 20 a x215a 30 a 其中 a,15a 均为大于5 的整数,则a 取何值时,在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认 为 x 与 y之间有关系? 解: 查表可知,要使在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为x 与 y 之间有关系,则 k2.706,而 k 65a 30a 20 a 15a 2 20451550 65 65a300 2 20451550 13 13a60 2 60 90 . 由 k2.706 得 a7.19 或 a2.0
5、4. 又 a5 且 15a 5,aZ,即 a8 或 9, 故 a 为 8 或 9 时,在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为x 与 y 之间有关系 18(本小题满分14 分)在关于人的脂肪含量(百分比 )和年龄的关系的研究中,研究人员获 得了一组数据如下表: 年龄 x 23273941454950 脂肪 含量 y 9.517.821.225.927.526.328.2 年龄 x 53545657586061 脂肪 含量 y 29.630.231.430.833.535.234.6 (1)作出散点图,并判断y与 x 是否线性相关,若线性相关,求线性回归方程; (2)求相关指数R 2,并说明其含
6、义; (3)给出 37 岁时人的脂肪含量的预测值 解: (1)散点图如图所示由散点图可知样本点呈条状分布,脂肪含量与年龄有比较好的 线性相关关系,因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系 设线性回归方程为y b x a , 则由计算器算得b 0.576,a 0.448, 所以线性回归方程为y 0.576x 0.448. (2)残差平方和: 14 i1 e 2 i 14 i1 (yi y i) 237.20, 总偏差平方和: 14 i1 (yi y ) 2644.99, R 2 137.20 644.990.942, 表明年龄解释了94.2% 的脂肪含量变化 (3)当 x 37 时, y 0.
7、576370.44820.9,故 37 岁时人的脂肪含量约为 20.9%. (时间 90 分钟,满分120 分) 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分) 1在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是() A预报变量在x 轴上,解释变量在y轴上 B解释变量在x 轴上,预报变量在y轴上 C可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 解析: 选 B在散点图中,预报变量在y 轴上,解释变量在x 轴上 2在回归分析中,残差图中的纵坐标为() A残差B样本编号C. x D.e (n) 解析: 选 A残差是真实值与预报值的差,残差分析就是对这些
8、残差画出残差图进行分 析,在残差图中,横坐标代表编号,纵坐标代表残差 3下表显示出样本中变量y随变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能是() x 45678910 y 14181920232528 A.线性函数模型B二次函数模型 C指数函数模型D对数函数模型 解析: 选 A画出散点图 (图略 )可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最 可能是线性函数模型 4利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定“X 和 Y 有关系”的可信度 如果 k5.024, 那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为() P(K 2k 0)0.500.400.25
9、0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 A.25% B95% C5% D97.5% 解析:选 D k5.024, 而在观测值表中对应于5.024 的是 0.025, 有 10.02597.5% 的把握认为 “ X 和 Y 有关系 ”,故选 D. 5.如图所示, 图中有 5 组数据, 去掉 _(填字母代号 )组数据后,剩 下的 4 组数据的线性相关性最大() AEBC CDDA 解析: 选 AA,B,C,D 四点分布在一条直线附近且贴近某一直线,E 点离得远, (
10、B 卷能力素养提升) 去掉 E 点剩下的 4 组数据的线性相关性最大故答案为A. 6在一次实验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2), B(2,3),C(3,4),D(4,5),则 y与 x 之间的回归直线方程为() A.y 2x1 B.y x 2 C.y x1 D. yx1 解析: 选 C x 1234 4 2.5, y 23 45 4 3.5,这组数据的样本中心 点是 (2.5,3.5),把样本中心点代入四个选项中,只有y x1 成立,故选 C. 7为判定喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对91 名大学生进行调查,得到如下22 列联 表: 患抑郁症未患抑郁症合计 喜欢黑色153247 不喜
11、欢黑色143044 合计296291 附表: P(K 2 k 0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 则下列说法正确的是() A在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 B在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 C在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 D不能认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 解析: 选 D经计算 K 29.8 1053.841,故没有理由认为喜欢黑色与患抑郁症有关 8为了评价某个电视栏目改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100 位居民进行调 查,经过计算得K20.
12、99.根据这一数据分析,下列说法正确的是() A有 99% 的人认为该栏目优秀 B有 99% 的人认为该栏目是否优秀与改革无关 C有 99% 的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系 D没有充分理由认为该栏目是否优秀与改革有关系 解析: 选 D只有 K26.635 才能有 99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系,而即 使K 26.635 也只是对 “ 该栏目是否优秀与改革有关系 ” 这个论断成立的可能性大小的结 论故选D. 9若残差平方和是325,总偏差平方和是923,则随机误差对预报变量变化的贡献率为 () A64.8% B60% C35.2% D40% 解析: 选 C相关指数R 2 表示解
13、释变量对预报变量变化的贡献率,故随机误差对预报变 量变化的贡献率为 残差平方和 总偏差平方和 100% 325 923100% 35.2%. 10下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的 百分比,从图可以看出() A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的百分比为80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的百分比为60% 解析: 选 C由等高条形图可知,女生中喜欢理科的百分比约为10.80.220% , 男生中喜欢理科的百分比约为10.4 0.660% , 因此男生比女生喜欢理科的可能性大些 二、填空题 (本大题共4 小题,每小题5 分,共 20
14、分) 11调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元 )和年饮食支出y(单位:万元 ),调查显 示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得到y 对 x的回归直线方程:y 0.254x 0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1 万元,年饮食支出平均增加 _万元 解析: 以 x1 代 x,得 y 0.254(x1)0.321, 与 y 0.254x0.321 相减可得, 年饮食支出平均增加0.254 万元 答案: 0.254 12在线性回归方程ya bx 中, b 为回归系数,下列关于b 的说法中正确的是 _(填序号 ) b 为回归直线的斜率; b0,表示随x 增加,
15、y 值增加, b10.828 ,且 P(K210.828)0.001,所以在犯 错误的概率不超过0.001 的前提下认为这两个变量间有关系因此,正确,错误,故 只有 1 个错误的说法 答案: 1 三、解答题 (本大题共4 小题,共50 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分12 分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124 人,其中女性 70 人,男性 54 人,女性中有43 人主要的休闲方式是看电视,另外的 27 人主要的休闲方式是 运动;男性中有21 人主要的休闲方式是看电视,另外的33 人主要的休闲方式是运动 (1)根据以上数据建立一个22 列联表; (
16、2)能否在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为性别与休闲方式有关系? 解: (1)22 列联表为: 看电视运动总计 女432770 男213354 总计6460124 (2)由列联表中的数据,计算K 2 的观测值 k 124 43332721 2 70546460 6.201. 因为 6.2015.024,因此在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为性别与休闲方式有关 系 16 (本小题满分12 分 )某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对 应数据: x 24568 y 2030505070 (1)根据上表提供的数据,求出y关于 x 的回归直线方程; (2)据此
17、估计广告费用为10 万元时所得的销售收入( 5 i1x 2 i145, 5 i1xiyi 1 270) 解: (1) x 24568 5 5, y 20 305050 70 5 44, b 5 i1xiyi5 x y 5 i1x 2 i5 x 2 1 27055 44 145 525 8.5, a y b x 448.551.5, 回归直线方程为y 8.5x1.5. (2)当 x10 时,预报y 的值为 y 8.5101.586.5(万元 )所以所得的销售收入约为 86.5 万元 17(本小题满分12 分)某高校共有学生15 000 人,其中男生10 500 人,女生 4 500 人为 调查该
18、校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300 位学生每周平 均体育运动时间的样本数据(单位:时 ) (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所 示),其中样本数据的分组区间为:0,2 ,(2,4,(4,6, (6,8,(8,10,(10,12估计该校学生 每周平均体育运动时间超过4 小时的概率 . (3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过4 小时, 请完成每周平均体 育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“该校学 生的每周平均体育运动时
19、间与性别有关” 附:K 2 n adbc 2 ab cd ac bd P(K 2 k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k02.706 3.841 6.635 7.879 解: (1)300 4 500 15 00090, 所以应收集90 位女生的样本数据 (2)由频率分布直方图得12 (0.100 0.025)0.75,所以估计该校学生每周平均体育运 动时间超过4 小时的概率为0.75. (3)由 (2)知, 300 位学生中有3000.75225 人的每周平均体育运动时间超过4 小时, 75 人的每周平均体育运动时间不超过4 小时又因为样本数据中有210 份是关于男生的,9
20、0 份 是关于女生的所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下: 每周平均体育运动时间与性别的列联表 男生女生总计 每周平均体育运动时间不超过4 小时45 30 75 每周平均体育运动时间超过4 小时165 60 225 总计210 90 300 结合列联表可算得K 2 的观测值 k 300 1653045 60 2 75225210 90 100 21 4.7623.841. 所以在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性 别有关” 18 (本小题满分14 分)以下资料是一位销售经理收集到的年销售额y(千元 )和销售经验 x(年)的关系: 销售经验x/年1
21、 3 4 4 6 8 10 10 11 13 年销售额y/千 元 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 (1)根据这些数据画出散点图并作直线y 784.2x,计算 10 i1 (yi y i) 2; (2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算 10 i1 (yiy i) 2; (3)比较 (1)(2)中的残差平方和 10 i1 (yi y i) 2 的大小 解: (1)散点图与直线y 784.2x 的图形如图, 对 x1,3,13,有 y i82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6, 10 i1 (yiy i) 2179.28. (2) x 1 10 10 i1 xi7, 10 i1xiyi8 128, 10 i1 x 2 i 632, y 1 10 10 i 1yi108, b 4, a y b x 1084780, 故y 804x,对 x1,3, ,13,有 y i84,92,96,96,104,112,120,120,124,132, 10 i1 (yiy i) 2170. (3)比较可知, (2)中求出的 10 i1 (yiy i) 2 较小
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