高中数学人教A版选修2-1模块综合测评Word版含答案.pdf
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1、模块综合测评 (时间 120分钟,满分 150 分) 一、选择题 (本大题共 12小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1椭圆 x2 25 y2 9 1 与椭圆 x2 a 2y 2 9 1 有() A相同短轴B相同长轴 C相同离心率D以上都不对 【解析】对于 x 2 a 2y 2 9 1,因 a29 或 a22.故綈 p? /q,q? 綈 p,故选 C. 【答案】C 9.如图 1,过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线,分别交抛物线 的准线 l、y 轴、抛物线于A,B,C 三点,若 AB 3BC ,那么直线 AF 的斜率是 () 图
2、1 A3 B 3 3 C 2 2 D1 【解析】过点 B,C 分别作准线 l 的垂线,垂足分别为B1,C1, 设|BC|a.因为 O 是 EF 的中点, BOAE,所以 |AB|BF|3a,|CF| |CC1|2a,在ACC1中,|AC1|2 3a,tanAFOtanACC13, 故直线 AF 的斜率是3,故选 A. 【答案】A 10过椭圆 C:x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交 椭圆 C 于另一点 B,且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点F,若椭圆 的离心率为 2 3,则 k 的值为 ( ) A 1 3 B.1 3 C 1 3 D 1 2 【解析
3、】由题意知点 B的横坐标是 c, 故点 B 的坐标为 c, b 2 a , 则斜率 k b2 a ca b2 aca 2 a2c 2 aca 2 1e 2 e1 (1e) 1 3 ,故选 C. 【答案】C 11若直线 ykx2 与抛物线 y 28x 交于 A,B 两个不同的点, 抛物线的焦点为F,且|AF|,4,|BF|成等差数列,则 k() A2 或1 B1 C2 D15 【解析】设 A(x1,y1),B(x2,y2)由 ykx2, y28x, 消去 y,得 k2x2 4(k2)x40,故 16(k2)216k264(1k)0,解得 k1, 且 x1x2 4(k2) k 2.由|AF|x1p
4、 2x12,|BF|x 2p 2x22,且 |AF|,4,|BF|成等差数列,得x12x228,得 x1x24,所以 4(k2) k 24,解得 k1 或 k2,又 k1,故 k2,故选 C. 【答案】C 12(2019 上海杨浦模考 )若 F1,F2为双曲线 C:x 2 4 y21 的左、 右焦点,点 P 在双曲线 C 上,F1PF260,则点 P 到 x 轴的距离为 () A. 5 5 B. 15 5 C.2 15 5 D. 15 20 【解析】设|PF1|r1,|PF2|r2,点 P 到 x 轴的距离为 |yP|,则 S F1PF2 1 2r 1r2sin 60 3 4 r1r2,又 4
5、c2r2 1r 2 22r1r2cos 60(r1 r2)22r1r2r1r24a2r1r2,得 r1r24c24a24b24,所以 SF1PF2 1 2r 1r2sin 603 1 22c|yP| 5|yP|,得|yP| 15 5 ,故选 B. 【答案】B 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在 题中的横线上 ) 13已知空间三点的坐标为A(1,5,2),B(2,4,1),C(p,3, q2),若 A,B,C 三点共线,则 pq_ 【解析】由已知,得 AC kAB ,所以 (p1,2,q4)k(1, 1,3),得到 p3,q2,pq5. 【答案】5 14已
6、知命题 p:? x0R,ax 2 0x01 20.若命题 p 是假命题,则 实数 a 的取值范围是 _ 【解析】因为命题 p 为假命题,所以命题 “? xR, ax2x1 20” 为真命题当 a0 时,取 x1,则不等式不成立;当 a0 时,要 使不等式恒成立,令ax 2x1 2 0,则有 a0, 0, 12a0, a1 2, 即实数 a 的取值范围是 1 2, . 【答案】 1 2, 15 已知抛物线 y24x 的焦点为 F, 若点 A, B 是该抛物线上的点, AFB 2 ,线段 AB的中点 M 在抛物线的准线上的射影为N,则|MN| |AB| 的最大值为 _. 【导学号: 1849012
7、7】 【解析】如图所示,设 |AF|a,|BF|b,则|AB|a2b2,而 根据抛物线的定义可得|MN| ab 2 ,又 ab 2 a 2b2 2 ,所以 |MN| |AB| ab 2 a2b 2 2 2 ,当且仅当 ab 时,等号成立,即 |MN| |AB| 的最大值为 2 2 . 【答案】 2 2 16四棱锥 P-ABCD 中,PD底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形, 且 PDAB1,G 为ABC 的重心,则 PG 与底面 ABCD 所成的角 的正弦值为 _ 【解析】如图,分别以 DA,DC,DP 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,由已知P(0,0,1),A(1,
8、0,0),B(1,1,0), C(0, 1, 0), 则重心 G 2 3, 2 3,0 , 因此DP (0, 0, 1), GP 2 3, 2 3,1 , 所以 sin |cosDP ,GP | |DP GP | |DP |GP | 3 17 17 . 【答案】 3 17 17 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤 ) 17(本小题满分10 分)设集合 Ax|x23x20 ,Bx|ax 1“xB”是“xA”的充分不必要条件,试求满足条件的实数a 组成的集合 【解】Ax|x 23x201,2, 由于“xB”是“xA”的充分不必要条件 BA. 当
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