高中数学人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何3.2第1课时Word版含答案.pdf
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1、学业分层测评 (建议用时: 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1若 u(2,3,1)是平面 的一个法向量,则下列向量中能作 为平面 的法向量的是 () A(0,3,1) B(2,0,1) C(2,3,1) D(2,3,1) 【解析】同一个平面的法向量平行,故选D. 【答案】D 2 若AB CD CE , 则直线 AB与平面 CDE 的位置关系是 () A相交B平行 C在平面内D平行或在平面内 【解析】AB CD CE ,AB ,CD ,CE 共面,则 AB 与平 面 CDE 的位置关系是平行或在平面内 【答案】D 3已知平面 内有一个点 A(2,1,2),的一个法向量为 n (3,1,2),
2、则下列点 P 中,在平面 内的是() A(1,1,1) B. 1,3, 3 2 C. 1,3,3 2 D. 1,3, 3 2 【解析】对于 B,AP 1,4, 1 2 , 则 n AP (3,1,2) 1,4, 1 2 0, nAP ,则点 P 1,3, 3 2 在平面 内 【答案】B 4已知直线 l 的方向向量是 a(3,2,1),平面 的法向量是 u (1,2,1),则 l 与 的位置关系是 () AlBl Cl 与 相交但不垂直Dl或 l? 【解析】因为 a u3410,所以 au.所以 l或 l? . 【答案】D 5l1的方向向量为 v1(1,2,3),l2的方向向量 v2( ,4,6
3、), 若 l1l2,则 () A1B2 C3D4 【解析】l1l2,v1v2,则 1 2 4, 2. 【答案】B 二、填空题 6若平面 ,的法向量分别为 (1,2,4),(x,1,2),并 且 ,则 x 的值为 _ 【解析】因为 ,那么它们的法向量也互相垂直,则有x 280,所以 x10. 【答案】10 7若 a(2x,1,3),b(1,2y,9),且 a 与 b 为共线向量, 则 x_,y_ 【解析】由题意得 2x 1 1 2y 3 9,x 1 6,y 3 2. 【答案】 1 6 3 2 8已知 A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,5),点 P(x,1, 3)在平面 ABC 内,
4、则 x_ 【解析】AB (2,2,2),AC (1,6,8), AP (x4,2,0),由题意知 A,B,C,P 四点共面, AP AB AC (2 ,2,2 )( ,6,8 )(2 ,26 ,2 8 ) 26 2, 2 8 0, 4, 1, 而 x42 ,x11. 【答案】11 三、解答题 9.已知 O,A,B,C,D,E,F,G,H 为空间的 9 个点(如图 3-2-6 所示),并且OE kOA ,OF kOB ,OH kOD ,AC AD mAB ,EG EH mEF .求证: 【导学号: 18490106】 图 3-2-6 (1)A,B,C,D 四点共面, E,F,G,H 四点共面;
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