高中数学人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何3.1.5Word版含答案.pdf
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1、学业分层测评 (建议用时: 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1如图 3-1-36,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,ABBC2,AA1 2,E,F 分别是平面 A1B1C1D1、平面 BCC1B1的中心,则 E,F 两 点间的距离为 () 图 3-1-36 A1 B. 5 2 C. 6 2 D. 3 2 【解析】以点 A 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则 E(1,1,2),F 2,1, 2 2 ,所以 |EF| (21)2(11) 22 2 2 2 6 2 ,故选 C. 【答案】C 2设 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到 点 C
2、的距离 |CM|的值为() A. 53 4 B. 53 2 C. 53 2 D. 13 2 【解析】AB 的中点 M 2,3 2,3 ,CM 2, 1 2,3 ,故|CM| |CM |22 1 2 232 53 2 . 【答案】C 3已知向量 a(2,3),b(k,1),若 a2b 与 ab平行,则 k 的值是() A6 B 2 3 C. 2 3 D14 【解析】由题意得 a2b(22k,5),且 ab(2k,2),又 因为 a2b和 ab平行,则 2(22k)5(2k)0,解得 k 2 3. 【答案】C 4已知 a(1,2,1),ab(1,2,1),则 b() A(2,4,2)B(2,4,2
3、) C(2,0,2) D(2,1,3) 【解析】ba(1,2,1)(1,2,1)(1,2,1) (2,4,2) 【答案】A 5已知 a(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ba|的最小值是 () A. 5 5 B. 55 5 C.3 5 5 D. 11 5 【解析】ba(1t,2t1,0), |ba|2(1t)2(2t1)202 5t 22t25 t1 5 2 9 5. |ba|2 min9 5. |ba|min3 5 5 . 【答案】C 二、填空题 6已知点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),O(0,0,0), 点 Q 在直线 OP 上运动,当 QA QB 取得最小值时
4、,点Q 的坐标为 _ 【解析】设OQ OP ( ,2),故 Q( ,2),故QA (1 ,2 ,32 ),QB (2 ,1 ,22 )则QA QB 6 2 16 1064 3 2 2 3,当QA QB 取最小值时,4 3,此时 Q 点 的坐标为 4 3, 4 3 , 8 3 . 【答案】 4 3, 4 3, 8 3 7若AB (4,6,1),AC (4,3,2),|a|1,且 aAB , aAC ,则 a_ 【解析】设 a(x,y,z),由题意有 a AB 0, a AC 0, |a|1, 代入坐标可解 得 x 3 13, y 4 13, z 12 13 或 x 3 13, y 4 13, z
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