高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.2.2第2课时Word版含答案.pdf
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1、学业分层测评 (建议用时: 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1若点 P(a,1)在椭圆 x2 2 y 2 3 1 的外部,则 a 的取值范围为 () A. 2 3 3 ,2 3 3 B. 2 3 3 , , 2 3 3 C. 4 3, D. , 4 3 【解析】因为点 P 在椭圆 x2 2 y2 3 1 的外部,所以 a2 2 12 3 1,解 得 a 2 3 3 或 a 2 3 3 ,故选 B. 【答案】B 2若直线 yx2 与椭圆 x2 m y 2 3 1 有两个公共点,则m 的取值 范围是() A(, 0)(1,) B(1,3)(3,) C(, 3)(3,0) D(1,3) 【解析】
2、由 yx2, x2 m y2 3 1, 消去 y,整理得 (3m)x24mxm0. 若直线与椭圆有两个公共点, 则 3m0, (4m) 24m(3m)0, 解得 m3, m1. 由x 2 m y2 3 1 表示椭圆,知 m0 且 m3.综上可知, m1 且 m3, 故选 B. 【答案】B 3已知椭圆 x2 3 y 2 4 1 上的焦点为 F,直线 xy10 和 xy1 0 与椭圆分别相交于点A,B 和 C,D,则|AF|BF|CF|DF| () A2 3B4 3 C4D8 【解析】由题可得 a2.如图,设 F1为椭圆的下焦 点,两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,连接AF1, BF1,CF,F
3、D.由椭圆的对称性可知,四边形 AFDF1为 平行四边形, |AF1|FD|,同理可得 |BF1|CF|,|AF|BF|CF|DF| |AF|BF|BF1|AF1|4a8,故选 D. 【答案】D 4椭圆 mx 2ny21(m0,n0 且 mn)与直线 y1x 交于 M, N 两点, 过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为 2 2 , 则m n 的值是() A. 2 2 B.2 3 3 C.9 2 2 D. 2 3 27 【解析】联立方程组可得 y1x, mx 2ny21, 得(mn)x 22nxn10, 设 M(x1,y1),N(x2,y2),MN 的中点 P(x0,y0), 则 x0x 1
4、x2 2 n mn, y01x01 n mn m mn. kOP y0 x0 m n 2 2 .故选 A. 【答案】A 5已知椭圆 C:x 2 2 y 21 的右焦点为 F,直线 l:x2,点 Al, 线段 AF 交椭圆 C 于点 B,若FA 3FB ,则|AF |() A.2 B2 C. 3 D3 【解析】设点 A(2,n),B(x0,y0) 由椭圆 C:x 2 2y 21 知 a22,b21, c21,即 c1,右焦点 F(1,0) 由FA 3FB ,得(1,n)3(x01,y0) 13(x01)且 n3y0. x0 4 3,y0 1 3n. 将 x0,y0代入 x2 2 y 21,得 1
5、 2 4 3 2 1 3 n 2 1. 解得 n21, |AF |(21) 2n2 112. 【答案】A 二、填空题 6若直线 xym0 与椭圆 x2 9 y21 有且仅有一个公共点,则 m_. 【导学号: 18490053】 【解析】将直线方程代入椭圆方程,消去x,得到 10y22my m 290, 令 0,解得 m 10. 【答案】 10 7已知 F1为椭圆 C: x2 2 y 21 的左焦点,直线 l:yx1 与椭 圆 C 交于 A,B 两点,那么 |F1A|F1B|的值为 _ 【解析】设点 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2), 由 x22y22, yx1, 消去 y,得 3
6、x 24x0. A(0,1),B 4 3, 1 3 . |AB|4 2 3 , |F1A|F1B|4a|AB|4 2 4 2 3 8 2 3 . 【答案】 8 2 3 8过椭圆 x 2 5 y 2 4 1 的右焦点 F 作一条斜率为2 的直线与椭圆交 于 A,B 两点, O 为坐标原点,则 OAB 的面积为 _ 【解析】由已知可得直线方程为y 2x2,联立方程组 x 2 5 y 2 4 1, y2x2, 解得 A(0,2),B 5 3, 4 3 , SAOB1 2|OF|yAyB| 5 3. 【答案】 5 3 三、解答题 9已知椭圆 4x2y21 及直线 yxm. (1)当直线和椭圆有公共点时
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