高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.2.1Word版含答案.pdf
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1、学业分层测评 (建议用时: 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1(2019 合肥高二月考 )设 F1,F2是椭圆 x2 9 y 2 4 1 的两个焦点, P 是椭圆上的点,且 |PF1|PF2|21,则 F1PF2的面积等于 () A5B4 C3D1 【解析】由椭圆方程,得a3,b2,c5,|PF1|PF2| 2a6, 又|PF1|PF2|21, |PF1|4, |PF2|2, 由 2 242(2 5)2, 可知F1PF2是直角三角形,故 F1PF2的面积为 1 2|PF1|PF2| 1 24 24,故选 B. 【答案】B 2已知椭圆过点 P 3 5,4 和点 Q 4 5,3 ,则此椭圆的标
2、准方程 是() A. y2 25x 21 B. x2 25y 21 或 x2y 2 251 C. x2 25y 21 D以上都不对 【解析】设椭圆方程为 mx2ny 21(m0,n0,mn), 则 9 25m16n1, 16 25m9n1, m1, n 1 25. 椭圆的方程为x2 y 2 251. 【答案】A 3(2019 潍坊高二检测 )如果方程 x 2 a2 y 2 a61 表示焦点在 x 轴上 的椭圆,则实数 a 的取值范围是 () A(3,) B(, 2) C(3,)(, 2) D(3,)(6,2) 【解析】由于椭圆的焦点在x 轴上, 所以 a 2a6, a60, 即 (a2)(a3
3、)0, a6. 解得 a3 或6a2,故选 D. 【答案】D 4椭圆 mx 2ny2mn(mn0,得焦点在 y 轴上,即 a 2m,b2n, 得 c 2a2b2nm,故选 C. 【答案】C 5设 P 是椭圆 x 2 16 y 2 121 上一点, P 到两焦点 F1,F2 的距离之差 为 2,则 PF1F2是() A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形 【解析】由椭圆定义知, |PF1|PF2|2a8, 又|PF1|PF2|2,|PF1|5,|PF2|3, 又|F1F2|2c2 16124, 即|F1F2| 2|PF 2| 2|PF 1| 2, PF1F2为直角三角形 【答案】
4、B 二、填空题 6已知 F1,F2是椭圆 C: x2 a 2 y2 b 21(ab0)的两个焦点, P 为椭 圆 C 上一点,且 PF1 PF2 .若PF1F2的面积为 9,则 b_ 【解析】依题意,有 |PF1|PF2|2a, |PF1| |PF2|18, |PF1| 2|PF 2| 24c2, 可得 4c2364a 2,即 a2c29,故有 b3. 【答案】3 7已知椭圆 C 经过点 A(2,3),且点 F(2,0)为其右焦点,则椭圆 C 的标准方程为 _ 【解析】法一:依题意,可设椭圆 C 的方程为 x2 a2 y2 b21(ab0), 且可知左焦点为F(2,0) 从而有 c2, 2a|
5、AF|AF|358, 解得 c2, a4. 又 a2b 2c2,所以 b212, 故椭圆 C 的标准方程为 x 2 16 y 2 121. 法二:依题意,可设椭圆C 的方程为 x2 a2 y 2 b21(ab0), 则 4 a2 9 b21, a2b24, 解得 b212 或 b23(舍去), 从而 a216,所以椭圆 C 的标准方程为 x2 16 y2 121. 【答案】 x2 16 y 2 121 8已知 P 是椭圆 x2 4 y 2 3 1 上的一动点, F1,F2是椭圆的左、右 焦点,延长F1P 到 Q,使得|PQ|PF2|,那么动点Q 的轨迹方程是 _ 【解析】如图,依题意, |PF
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