高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.3导数在研究函数中的应用1.3.1Word版含答案.pdf
《高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.3导数在研究函数中的应用1.3.1Word版含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.3导数在研究函数中的应用1.3.1Word版含答案.pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1.3导数在研究函数中的应用 1.3.1函数的单调性与导数 学习目标 1能利用导数研究函数的单调性,并能够利用单调性证明一些简单的不等式 2结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系 3会求函数的单调区间 (其中多项式函数一般不超过三次) 知识链接 以前,我们用定义来判断函数的单调性在假设x1x2的前提下,比较f(x1) 与 f(x2)的大小,在函数 yf(x)比较复杂的情况下, 比较 f(x1)与 f(x2)的大小并不很 容易如何利用导数来判断函数的单调性? 答根据导数的几何意义,可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系, 如果切线的斜率大于零, 则其倾斜角是锐角, 函数曲线呈上升
2、的状态, 即函数单 调递增;如果切线的斜率小于零,则其倾斜角是钝角,函数曲线呈下降的状态, 即函数单调递减 预习导引 函数的单调性与导数的关系 (1)在区间 (a,b)内函数的导数与单调性有如下关系: 导数函数的单调性 f(x)0单调递增 f(x)(或0, 故 f(x)在区间 (0,e)上是单调递增函数 要点二利用导数求函数的单调区间 例 2求下列函数的单调区间: (1)f(x)2x 33x236 x1; (2)f(x)sin xx(00 得 6x 26x360, 解得 x2; 由 f(x)0 解得 30,即 2 3x 21 x 0, 解得 3 3 x0 或 x 3 3 . 又x0,x 3 3
3、 . 令 f(x)0,即 2 3x 21 x 0, 解得 x 3 3 或 0x 3 3 . 又x0,0x 3 3 . f(x)的单调递增区间为 3 3 , , 单调递减区间为 0, 3 3 . (4) f(x)3x 23t,令 f(x) 0,得 3x23t0, 即 x2t.当 t0 时,f(x) 0 恒成立,函数的增区间是(,) 当 t0 时,解 x 2t 得 x t或 xt; 由 f(x)0 解得tx t. 故函数 f(x)的增区间是 (,t)和( t,), 减区间是 (t,t) 规律方法求函数的单调区间的具体步骤是 (1)优先确定 f(x)的定义域; (2)计算导数 f(x);(3)解 f
4、(x)0 和 f(x)0;(4) 定义域内满足 f(x)0 的区间为增区间, 定义域内满足 f(x)0 的区间为减区 间 跟踪演练 2求下列函数的单调区间: (1)f(x)x 2ln x; (2)f(x)x 3x2x. 解(1)函数 f(x)的定义域为 (0,) f(x)2x1 x,由 f(x)2x 1 x0 且 x0,得 x 2 2 , 所以函数 f(x)的单调递增区间为 2 2 , ; 由 f(x)0 得 x 2 2 ,又 x(0,), 所以函数 f(x)的单调递减区间为 0, 2 2 . (2)f(x)3x 22x1(3x1)(x1) 由 f(x)0 得 x 1 3或 x1; 由 f(x
5、)0 得 1 3x1, 故函数 f(x)的单调递增区间为, 1 3 ,(1,),单调递减区间为1 3,1 . 要点三已知函数单调性求参数的取值范围 例 3已知函数 f(x)x2a x(x0,常数 aR)若函数 f(x)在 x2, )上是 单调递增的,求 a 的取值范围 解f(x)2x a x 22x 3a x 2 . 要使 f(x)在2,)上是单调递增的, 则 f(x)0 在 x2,)时恒成立, 即 2x 3a x 2 0 在 x2,)时恒成立 x 20, 2x3a0,a2x3在 x2,)上恒成立 a(2x3)min.x2,),y2x3是单调递增的, (2x3)min16,a16. 当 a16
6、 时,f(x) 2x 316 x 20(x2,)有且只有 f(2)0,a 的取值 范围是 (,16 规律方法已知函数的单调性, 求函数解析式中参数的取值范围,可转化为不等 式恒成立问题,一般地,函数f(x)在区间I 上单调递增 (或减 ),转化为不等式 f(x)0(或 f(x)0)在区间 I 上恒成立,再用有关方法可求出参数的取值范围 跟踪演练 3设 f(x)ax 3x恰好有三个单调区间,求实数 a 的取值范围 解f(x)3ax21,且 f(x)有三个单调区间, 方程 f(x)3ax210 有两个不等的实根, 02413a0,a0. a 的取值范围为 (,0) 1函数 f(x)xln x 在(
7、0,6)上是() A单调增函数 B单调减函数 C在 0,1 e 上是减函数,在 1 e,6 上是增函数 D在 0,1 e 上是增函数,在 1 e,6 上是减函数 答案A 解析x(0,6)时,f(x)11 x0,函数 f(x)在(0,6)上单调递增 2f(x)是函数 yf(x)的导函数,若yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x) 的图象可能是 () 答案D 解析由导函数的图象可知,当x0 时,f(x)0,即函数 f(x)为增函数;当 0 x2 时,f(x)0,即 f(x)为减函数;当 x2 时,f(x)0,即函数 f(x)为增 函数观察选项易知D 正确 3若函数 f(x)x 3ax2x6 在(
8、0,1)内单调递减, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A1, ) Ba1 C(, 1 D(0,1) 答案A 解析f(x)3x 22ax1,又 f(x)在(0,1)内单调递减, 不等式 3x22ax10 在(0,1)内恒成立, f(0)0,且 f(1)0,a1. 4函数 yx 24xa 的增区间为 _,减区间为 _ 答案(2, )(, 2) 解析y2x4,令 y0,得 x2;令 y0,得 x2, 所以 yx24xa 的增区间为 (2,),减区间为 (,2) 1导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性,导数绝对值的大小反映了函 数在某个区间或某点附近变化的快慢程度 2利用导数求函数f(x)的单调
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中 学人 选修 课时 训练 1.3 导数 研究 函数 中的 应用 Word 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5600330.html