高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.5定积分的概念1.5.1-1.5.2-1.5.3Word版含答案.pdf
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1、1.5定积分的概念 1.5.1曲边梯形的面积 1.5.2汽车行驶的路程 1.5.3定积分的概念 学习目标 1了解定积分的概念 2会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 3了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法 4了解定积分的几何意义和性质 知识链接 1如何计算下列两图形的面积? 答直接利用梯形面积公式求解转化为三角形和梯形求解 2求曲边梯形面积时,对曲边梯形进行“以直代曲”,怎样才能尽量减小求得的曲边梯形 面积的误差? 答为了减小近似代替的误差,需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”,而且分 割的曲边梯形数目越多,得到的面积的误差越小 3当 f(x)在区间 a, b上且 f(x)0,则
2、f(x)在a,b上恒正 答案D 解析对于 A,f(x) f(x), a af(x)dx0af(x)dx 0 af(x)dx a0f(x)dx 0 af(x)dx 0, 同理 B 正确; 由定积分的几何意义知,当 f(x)0 时, a bf(x)dx0 即 C 正确; 但 a bf(x)dx0, 不一定有f(x)恒正,故选D. 5已知 0 t xdx2,则 0 txdx 等于 _ 答案2 解析f(x) x 在 t, t上是奇函数, ttxdx0.而ttxdx0txdx 0 t xdx, 又 0 t xdx2, 0txdx 2. 6由 ysin x,x0,x ,y0 所围成图形的面积写成定积分的形
3、式是S_. 答案 0 sin xdx 解析由定积分的意义知,由ysin x,x0,x ,y0 围成图形的面积为S 0 sin xdx. 7求直线x0,x2,y0 与曲线 yx 2 所围成的曲边梯形的面积 解令 f(x)x 2 . (1)分割 将区间 0,2n 等分,分点依次为 x00,x1 2 n,x2 4 n, ,xn 1 2 n 1 n , xn2. 第 i 个区间为 2i 2 n ,2i n (i1,2,n),每个区间长度为 x2i n 2i2 n 2 n. (2)近似代替、求和 取 i 2i n (i1,2,n), Sn i1 n f 2i n x i1 n 2i n 2 2 n 8
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