高中数学人教A版选修2-2(课时训练):2.1合情推理与演绎推理2.1.2Word版含答案.pdf
《高中数学人教A版选修2-2(课时训练):2.1合情推理与演绎推理2.1.2Word版含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版选修2-2(课时训练):2.1合情推理与演绎推理2.1.2Word版含答案.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.1.2演绎推理 学习目标 1了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 2掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理 3理解演绎推理的意义 知识链接 1演绎推理的结论一定正确吗? 答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围,所以在演绎推理中,只要前提和推理形式 正确,其结论就一定正确 2如何分清大前提、小前提和结论? 答在演绎推理中, 大前提描述的是一般原理,小前提描述的是大前提里的特殊情况,结论 是根据一般原理对特殊情况作出的判断,这与平时我们解答问题中的思考是一样的,即先指 出一般情况, 从中取出一个特例, 特例也具有一般意义例如,平行四边形对角线互相平分, 这是一般情况; 矩形是
2、平行四边形,这是特例;矩形对角线互相平分,这是特例具有一般意 义 3演绎推理一般是怎样的模式? 答“三段论”是演绎推理的一般模式,它包括:(1)大前提 已知的一般原理;(2)小前 提 所研究的特殊情况;(3)结论 根据一般原理,对特殊情况做出的判断 预习导引 1演绎推理 含义从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理 特点由一般到特殊的推理 2.三段论 一般模式常用格式 大前提已知的一般原理M 是 P 小前提所研究的特殊情况S是 M 结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断S是 P 要点一用三段论的形式表示演绎推理 例 1把下列演绎推理写成三段论的形式 (1)在一个标准大气压下,水的沸点
3、是100 ,所以在一个标准大气压下把水加热到100 时,水会沸腾; (2)一切奇数都不能被2 整除, 2 1001 是奇数,所以 21001 不能被 2 整除; (3)三角函数都是周期函数,ytan 是三角函数,因此y tan 是周期函数 解(1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ,大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ,小前提 水会沸腾结论 (2)一切奇数都不能被2 整除,大前提 2 1001 是奇数,小前提 2 1001 不能被 2 整除结论 (3)三角函数都是周期函数,大前提 ytan 是三角函数,小前提 ytan 是周期函数结论 规律方法用三段论写推理过程时,关键是明确大、
4、小前提, 三段论中的大前提提供了一个 一般性的原理, 小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情 况的内在联系 有时可省略小前提, 有时甚至也可大前提与小前提都省略在寻找大前提时, 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式: (1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星 以椭圆轨道绕太阳运行; (2)所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热; (3)一次函数是单调函数,函数y2x1 是一次函数,所以y 2x1 是单调函数; (4)等差数列的通项公式具有形式anpnq(p,q 是常数 )
5、,数列 1,2,3, n 是等差数列, 所以数列1,2,3, n 的通项具有anpnq 的形式 解(1)大前提:太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行; 小前提:海王星是太阳系里的大行星; 结论:海王星以椭圆形轨道绕太阳运行 (2)大前提:所有导体通电时发热; 小前提:铁是导体; 结论:铁通电时发热 (3)大前提:一次函数都是单调函数; 小前提:函数y2x1 是一次函数; 结论: y2x 1 是单调函数 (4)大前提:等差数列的通项公式具有形式an pnq; 小前提:数列1,2,3,n 是等差数列; 结论:数列1,2,3,n 的通项具有anpnq 的形式 要点二演绎推理的应用 例 2正三棱柱A
6、BCA1B1C1的棱长均为a,D、E 分别为C1C 与 AB 的中点, A1B 交 AB1 于点 G. (1)求证: A1BAD; (2)求证: CE平面 AB1D. 证明 (1)连接 BD. 三棱柱 ABCA1B1C1是棱长均为a 的正三棱柱, A1ABB1为正方形,A1BAB1. D 是 C1C 的中点, A1C1D BCD, A1D BD, G 为 A1B 的中点, A1BDG, 又 DGAB1G, A1B平面 AB1D. 又 AD? 平面 AB1D, A1BAD. (2)连接 GE, EGA1A, GE平面 ABC. DC平面 ABC, GEDC, GEDC 1 2a,四边形 GECD
7、 为平行四边形,CEGD. 又 CE?平面 AB1D,DG? 平面 AB1D, CE平面 AB1D. 规律方法(1)应用三段论解决问题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,但为了叙述 的简洁,如果前提是显然的,则可以省略 (2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理,即一连串的三段论,关键是找到每一步推理 的依据 大前提、小前提,注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提 跟踪演练2求证:函数y 2 x 1 2 x 1是奇函数,且在定义域上是增函数 证明y 2 x1 2 2 x1 1 2 2 x1, 所以 f(x)的定义域为R. f(x)f(x) 1 2 2 x1 1 2 2 x1 2 2 2
8、 x1 2 2 x1 2 2 2 x 1 2 2 x 2 x1 2 2 2 x1 2 x1220. 即 f( x) f(x),所以 f(x)是奇函数 任取 x1,x2R,且 x10,则数列bn n a1a2an(nN *) 也是等比数列” 类比这一性质, 你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论 解类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是:若数列an是等差数列,则数 列 bn a1a2an n 也是等差数列 证明如下: 设等差数列 an的公差为 d,则 bn a1a2 an n na1 n n1 d 2 n a1 d 2(n 1), 所以数列 bn 是以 a1为首项, d 2
9、为公差的等差数列 1下面几种推理过程是演绎推理的是() A两条直线平行,同旁内角互补,如果A 与 B 是两条平行直线的同旁内角,则A B180 B某校高三1 班有 55 人, 2 班有 54 人, 3 班有 52 人,由此得高三所有班人数超过50 人 C由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 D在数列 an中, a11,an 1 2 an1 1 an1 (n2),由此归纳出 an的通项公式 答案A 解析A 是演绎推理,B、 D 是归纳推理,C 是类比推理 2“因为对数函数ylogax 是增函数 (大前提 ),又 ylog1 3 x 是对数函数 (小前提 ),所以y log 1 3x 是增函数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中 学人 选修 课时 训练 2.1 合情 推理 演绎 Word 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5600335.html