高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.7定积分的简单应用1.7.2Word版含答案.pdf
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1、1.7.2定积分在物理中的应用 学习目标 1 通过定积分在物理中的应用,学会用数学工具解决物理问题,进一步体会定积分的价值 2能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题 知识链接 下列判断正确的是_ (1)路程是标量,位移是矢量,路程和位移是两个不同的概念; (2) 利用定积分求变速直线运动的路程和位移不是同一个式子 t1 t2v(t)dt. (3) 利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子 t1 t2v(t)dt; 答案(1)(3) 解析(1)显然正确对于(2),(3)两个判断,由于当v(t)0 时,求某一时间段内的路程和位 移均用 t1 t2v(t)dt 求解;当 v
2、(t)4 时, P 点向 x 轴负方向运动 故 t6 时,点 P 离开原点的路程 s1 0 4(8t2t2)dt 4 6(8t2t2)dt 4t 22 3t 3 4 0 4t 22 3t 3 6 4 128 3 . 当 t6 时,点 P 的位移为 0 6(8t2t2)dt 4t22 3t 3 6 0 0. (2)依题意 0 t (8t2t 2)dt0, 即 4t 22 3t 3 0, 解得 t0 或 t6, t0 对应于 P 点刚开始从原点出发的情况, t6 是所求的值 规律方法(1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时,将物理问题转化为数学问 题是关键 (2)路程是位移的绝对值之和,因
3、此在求路程时,要先判断速度在区间内是否恒正,若符号 不定,应求出使速度恒正或恒负的区间,然后分别计算,否则会出现计算失误 跟踪演练1变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2,初始位置为x01,求它在前2 秒 内所走的路程及2 秒末所在的位置 解当 0t1 时, v(t)0,当 1t2 时, v(t)2 (单位: N)的作用下沿与力F 相同的方向,从x 0处运 动到 x 4(单位: m)处,则力F(x)做的功为 () A44 J B 46 J C48 J D50 J 答案B 解析W 0 4F(x)dx 0 210dx 2 4(3x4)dx 10x 2 0 3 2x 24x4 246(J) 9做直
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