高中数学人教A版选修2-2(课时训练):3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1Word版含答案.pdf
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1、3.1数系的扩充和复数的概念 3.1.1数系的扩充和复数的概念 学习目标 1理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 2了解引进虚数单位i 的必要性,了解数集的扩充过程 3掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件 知识链接 为解决方程x22,数系从有理数扩充到实数;数的概念扩充到实数集后,人们发现在实 数范围内也有很多问题不能解决,如从解方程的角度看,x2 1 这个方程在实数范围内就 无解,那么怎样解决方程x2 1 在实数系中无根的问题呢? 答设想引入新数i,使 i 是方程 x 2 1 的根,即 i i 1,方程 x 2 1 有解,同时得到 一些新数 预习导引 1复数
2、的有关概念 (1)复数的概念:形如abi 的数叫做复数,其中a,bR,i 叫做虚数单位a 叫做复数的 实部, b 叫做复数的虚部 (2)复数的表示方法:复数通常用字母z 表示,即zabi. (3)复数集定义:全体复数所构成的集合叫做复数集通常用大写字母C 表示 2复数的分类及包含关系 (1)复数 (abi,a,b R) 实数 b0 虚数 b0 纯虚数 a0 非纯虚数a0 (2)集合表示: 3复数相等的充要条件 设 a,b,c,d 都是实数,那么abicdi? ac 且 bd. 要点一复数的概念 例 1请说出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,虚数,还是纯虚数 23i; 3 1 2i; 2i
3、; ;3i; 0. 解的实部为2,虚部为 3,是虚数; 的实部为3,虚部为 1 2,是虚数; 的实部为 2, 虚部为 1,是虚数;的实部为 ,虚部为0,是实数;的实部为0,虚部为3,是纯 虚数;的实部为0,虚部为0,是实数 规律方法复数 abi 中,实数 a 和 b 分别叫做复数的实部和虚部特别注意,b 为复数的 虚部而不是虚部的系数,b 连同它的符号叫做复数的虚部 跟踪演练1已知下列命题: 复数 abi 不是实数; 当 zC 时, z 20; 若 (x 24)(x23x2)i 是纯虚数,则实数 x 2; 若复数zabi,则当且仅当b0 时, z 为虚数; 若 a、 b、c、dC 时,有 ab
4、icdi,则 ac 且 bd. 其中真命题的个数是_ 答案0 解析根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题,因为当aR 且 b0 时, abi 是实数是假命题,如当zi 时,则z2 1b,则 aibi C若 (x 21)(x23x 2)i 是纯虚数,则实数 x 1 D两个虚数不能比较大小 答案D 解析对于复数abi(a,bR), 当 a0 且 b0 时为纯虚数 在 A 中,若 a 1,则 (a1)i 不是纯虚数,故A 错误; 在 B 中,两个虚数不能比较大小,故B 错误; 在 C 中,若 x 1,不成立,故C 错误; D 正确 4在下列几个命题中,正确命题的个数为() 两个复数相等的一个必要条
5、件是它们的实部相等; 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等; 1ai(aR)是一个复数; 虚数的平方不小于0; 1 的平方根只有一个,即为i; i 是方程 x 410 的一个根; 2i 是一个无理数 A3 个B 4个 C5 个D6 个 答案B 解析命题正确,错误 1对于复数zabi(a,bR),可以限制a,b 的值得到复数z 的不同情况 2两个复数相等,要先确定两个复数的实、虚部,再利用两个复数相等的条件进行判断. 一、基础达标 1如果 zm(m1)(m 21)i 为纯虚数,则实数 m 的值为 () A1 B 0 C 1 D 1 或 1 答案B 解析由题意知 m m1 0 m 210
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