高中数学人教A版选修2-2(课时训练):章末检测:第一章导数及其应用Word版含答案.pdf
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1、章末检测 一、选择题 1函数 yx 42x25 的单调减区间为 () A(, 1)及(0,1) B(1,0)及(1, ) C(1,1) D (, 1)及(1, ) 答案A 解析y 4x 34x 4x(x21),令 y0 得 x 的范围为 ( , 1)(0,1),故选 A. 2(2019 广东改编 )若曲线 y2x 2 的一条切线l 与直线 x4y 80 垂直,则切线l 的方程为 () Ax4y30 B x4y 90 C4xy30 D4xy20 答案D 解析y 4x,设切点M(x 0,y0),k 4x0.又 x4y80 的斜率k1 1 4 ,k4x0 4,x01,y02x 2 02,即切点为 M
2、(1,2) ,k4.故切线 l 的方程为y 24(x1),即 4x y20,故选 D. 3一物体在变力F(x)5x 2(力单位: N,位移单位: m)作用下,沿与 F(x)成 30 方向作直 线运动,则由x1 运动到 x2 时 F(x)作的功为 () A.3 J B 23 3 J C 43 3 J D2 3 J 答案C 解析 由于 F(x)与位移方向成30 角如图: F 在位移方向上的分力FF cos 30 ,W 1 2(5 x 2) cos 30 dx 3 2 1 2(5 x2)dx 3 2 5x 1 3x 32 1 3 2 8 3 4 3 3 (J) 4 (2012 重庆改编 )已知函数y
3、f(x) , 其导函数yf (x)的图象如图所示, 则 yf(x)() A在 (, 0)上为减函数 B在 x0 处取极小值 C在 (4, )上为减函数 D在 x2 处取极大值 答案C 解析使 f(x)0 的 x 的取值范围为增区间;使f(x)0 的 x 的取值范围为减区间 5已知函数f(x) x 3ax2x1 在 (, )上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 () A(,3) B 3,3 C(3, ) D(3,3) 答案B 解析f(x) 3x 2 2ax10 在(, )恒成立, 4a2120? 3a3. 6设 f(x) xln x,若 f(x0) 2,则 x0( ) Ae 2 B ln 2
4、C ln 2 2 De 答案D 解析f(x)x(ln x)(x) ln x1 ln x, f(x0)1ln x02, ln x01, x0e. 7设函数f(x) 1 3xln x(x0),则 yf(x)( ) A在区间 1 e,1 ,(1,e)内均有零点 B在区间 1 e,1 ,(1,e)内均无零点 C在区间 1 e,1 内无零点,在区间 (1,e)内有零点 D在区间 1 e,1 内有零点,在区间 (1,e)内无零点 答案C 解析由题意得f(x) x 3 3x ,令 f(x)0 得 x3;令 f(x)0 得 0x3;f (x)0 得 x3,故知函数f(x) 在区间 (0,3)上为减函数,在区间
5、(3, )为增函数,在点x 3处有 极小值 1ln 30;又 f(1) 1 30,f(e) e 310,f 1 e 1 3e 10. 8曲线 ysin x, ycos x 与直线 x0,x 2所围成的平面区域的面积为 () A 20(sin xcos x)dx B 2 40(sin x cos x)dx C 20(cos xsin x)dx D 2 4 0(cos x sin x)dx 答案D 解析 如图所示,两阴影部分面积相等,所示两阴影面积之和等于0x 4阴影部分面积的 2倍故 选 D. 9设函数f(x) sin 3 x 3 3cos 2 x 2tan ,其中 0,5 12 ,则导数f(1
6、)的取值范围是 () A2,2 B 2,3 C3,2 D2, 2 答案D 解析f(x)x 2sin x3cos , f(1)sin 3cos 2 1 2sin 3 2 cos 2sin 3 . 0 5 12, 3 3 3 4 , 2 2 sin 3 1.22sin 3 2. 10方程 2x 36x2 70 在(0,2)内根的个数有 ( ) A0 B 1 C2 D3 答案B 解析令 f(x) 2x 36x27, f(x)6x 212x6x(x2), 由 f(x) 0 得 x2 或 x0;由 f(x)0 得 0x2;又 f(0) 70,f(2) 10, f(x) 在(0,2)内单调递减, 方程在
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