高中数学人教A版选修2-2(课时训练):第三章数系的扩充和复数的引入章末复习Word版含答案.pdf
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1、章末复习 1复数的概念: (1)虚数单位i; (2)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数 (3) 复数的代数形式zabi(a,bR); 2复数集 复数 abi a,bR 实数 b0 有理数 整数 分数 无理数 无限不循环小数 虚数 b0 纯虚数 a0 非纯虚数a0 3复数的四则运算,若两个复数z1a1b1i,z2a2b2i(a1, b1,a2,b2R) (1)加法: z1z2(a1 a2)(b1b2)i; (2)减法: z1z2(a1 a2)(b1b2)i; (3)乘法: z1 z2(a1a2b1b2)(a1b2 a2b1)i; (4)除法: z1 z2 a1a2 b1b2 a2b1a1b2i a
2、2 2b 2 2 a1a2b1b2 a 2 2b 2 2 a2b1a1b2 a 2 2b 2 2 i(z20); (5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况; (6)特殊复数的运算:i n (n 为正整数 )的周期性运算; (1 i) 2 2i;若 1 2 3 2 i,则 31,1 20. 4共轭复数与复数的模 (1)若 zabi,则 z abi,z z 为实数, z z 为纯虚数 (b0) (2)复数 za bi 的模 |z|a 2b2, 且 zz |z|2a2 b2. 5复数的几何形式 (1)用点 Z(a,b)表示复数z abi(a,bR),用向量 OZ 表示复数zabi
3、(a,bR),Z 称 为 z在复平面上的对应点,复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数0) (2) 任何一个复数zabi 一一对应着复平面内一个点Z(a,b),也一一对应着一个从原点出发 的向量 OZ . 6复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量 OZ1 、OZ2 不共线,则复数z1z2是以 OZ1 、 OZ2 为两邻边的平行四 边形的对角线 OZ 所对应的复数 (2)复数减法的几何意义 复数 z1z2是连接向量 OZ1 、 OZ2 的终点,并指向Z1的向量所对应的复数 题型一分类讨论思想的应用 当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分
4、类讨论分别确定什么情况 下是实数、虚数、纯虚数当xyi 没有说明 x,yR 时,也要分情况讨论 例 1已知复数z a 27a6 a 21 (a2 5a6)i(aR),试求实数a 分别取什么值时,z 分别为 (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数 解(1)当 z 为实数时,则有 a 25a60 a 210 a 1或 a6 a 1 ,当 a6 时, z为实数 (2)当 z 为虚数时, 则有 a 25a60 a 210 , a1且 a6 a 1 , a 1 且 a6, 即当 a (, 1)(1,1)(1,6)(6, )时, z为虚数 (3)当 z 为纯虚数时,则有 a 25a60 a 27a6 a
5、 210, a 210 a1且 a6 a6且a 1 不存在实数a,使 z 为纯虚数 跟踪演练1当实数 a 为何值时, za22a(a23a2)i. (1)为实数;(2)为纯虚数; (3)对应的点在第一象限内; (4)复数 z对应的点在直线xy 0. 解(1)zR? a 23a20,解得 a 1 或 a2. (2)z为纯虚数, a 22a0, a 23a20, 即 a0或a2, a1且a2. 故 a0. (3)z对应的点在第一象限,则 a 2 2a0, a 2 3a2 0, a0,或 a2, a1,或 a2, a0,或 a 2. a 的取值范围是(,0)(2, ) (4)依题设 (a 22a)(
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