高中数学人教A版选修2-2(课时训练):章末检测:第三章数系的扩充和复数的引入Word版含答案.pdf
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1、章末检测 一、选择题 1(2019 天津改编 )已知 i 是虚数单位, m,nR,且 mi 1ni,则 m ni m ni ( ) A 1 B 1 C i D i 答案D 解析由 mi1ni(m, nR), m1 且 n1.则mni mni 1i 1i 1i 2 2 i. 2z1(m 2m1)(m2m4)i ,mR,z 23 2i,则“ m1”是“ z1z2”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 答案A 解析因为 z1z2,所以 m 2m13 m 2m4 2 ,解得 m1 或 m 2, 所以 m1 是 z1z2的充分不必要条件 3i 是虚数单位,若集合
2、S 1,0,1,则 () AiSB i 2S Ci 3S D 2 i S 答案B 4已知 a 是实数, ai 1i是纯虚数,则 a 等于 () A1 B 1 C2 D2 答案A 解析 ai 1i ai1i 1i1i a1 a1 i 2 是纯虚数,则a10,a10,解得 a1. 5若 (xi)iy2i,x,yR,则复数xyi 等于 () A 2i B 2i C12i D 12i 答案B 解析(xi)i y2i,xii2 y2i, y1,x2, xyi2 i. 6已知 2ai,bi 是实系数一元二次方程x 2px q0 的两根,则 p,q 的值为 () Ap 4,q 5 B p4,q5 Cp4,
3、q 5 D p 4,q 5 答案A 解析由条件知2ai,bi 是共轭复数,则a 1, b2,即实系数一元二次方程x2pxq0 的两个根是2 i,所以 p (2i)(2i) 4,q(2i)(2 i)5. 7(2019 新课标 )若复数 z满足 (34i)z|43i|,则 z 的虚部为 () A 4 B 4 5 C4 D 4 5 答案D 解析因为复数z满足 (34i)z |4 3i|,所以 z|43i| 34i 5 34i 5 3 4i 25 3 5 4 5i,故 z 的虚部等于 4 5,故选 D. 8i 是虚数单位,若 17i 2 i abi(a,bR),则 ab 的值是 () A 15 B 3
4、 C 3 D 15 答案C 解析 17i 2i 1 7i2i 5 1 3i, a 1,b3,ab 3. 9(2019 广东 )若复数 z 满足 iz24i,则在复平面内,z 对应的点的坐标是() A(2,4) B (2, 4) C(4, 2) D (4,2) 答案C 解析z24i i 42i 对应的点的坐标是(4, 2),故选 C. 10已知 f(n)i nin(nN*),则集合 f(n)的元素个数是 () A2 B 3 C4 D无数个 答案B 解析f(n)有三个值0,2i, 2i. 二、填空题 11复平面内,若zm 2(1 i)m(4i)6i 所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是
5、_ 答案(3,4) 解析zm 24m(m2m6)i 所对应的点在第二象限, m 24m0 ,解得 31i; 虚轴上的点表示的数都是纯虚数; 若一个数是实数,则其虚部不存在; 若 z1 i ,则 z 3 1 对应的点在复平面内的第一象限 答案 解析由 y?CR,知 y 是虚数,则 2x1 y 1 3 y 不成立,故错误;两个不全为实数的复数不能比较大小,故错误;原点也在虚轴上,表 示实数 0,故错误;实数的虚部为0,故错误;中z 3 11 i 31i1,对应点在第一象限,故正确 14下列是关于复数的类比推理: 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; 由实数绝对值的性质|x|2x2类比得
6、到复数z 的性质 |z|2z 2; 已知 a,b, R,若 ab0,则 ab 类比得已知z1,z2C,若 z1z20,则 z1 z2; 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中推理结论正确的是_ 答案 三、解答题 15设复数zlg(m 2 2m2)(m23m2)i ,当 m 为何值时, (1)z是实数? (2)z 是纯虚数? 解(1)要使复数z为实数,需满足 m 22m20 m 23m2 0 ,解得 m 2 或 1.即当 m 2 或 1 时, z 是实数 (2)要使复数z为纯虚数,需满足 m 22m21 m 23m20 , 解得 m3.即当 m3 时, z 是纯虚数 16设 f
7、(n) 1i 1i n 1 i 1 i n(nN),求集合 x|xf(n) 中元素的个数 解1i 1i i,1i 1i i, f(n)i n(i)n .设 kN. 当 n4k 时, f(n)2, 当 n4k 1 时, f(n) i4k i (i) 4k (i)0, 当 n4k 2 时, f(n) i4k i 2(i)4k (i)2 2, 当 n4k 3 时, f(n) i 4k i3(i)4k (i)30, x|xf(n)中有三个元素 17 (2019 山东德州期中 )已知 z1i,a,b 为实数 (1)若 z 23 z 4,求 |; (2)若 z 2azb z 2z1 1i,求 a,b 的值
8、 解(1)因为 z23 z 4(1i) 23(1i)4 1 i,| | 1 2 12 2. (2)由条件 z 2azb z 2z11 i,得 1i 2a 1i b 1 i 2 1i 1 1i.即 ab a2 i i 1i (a b) (a2)i1i, ab1 a21 ,解得 a 1 b2 . 18设 z1是虚数, z2 z1 1 z1是实数,且 1z21. (1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围; (2)若 1z1 1z1,求证: 为纯虚数 (1)解设 z1abi(a,bR 且 b0),则 z2 z1 1 z1abi 1 abi a a a 2b2 b b a 2b2 i. 因为 z2是
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