高中数学人教A版选修2-3第三章统计案例3.1学业分层测评Word版含答案.pdf
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1、学业分层测评 (建议用时: 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1对于指数曲线yae bx ,令 Uln y,cln a,经过非线性化回归分析后, 可转化的形式为 () AUcbxBUbcx CycbxDybcx 【解析】由 yaebx得 ln yln(ae bx),ln yln a ln e bx, ln yln abx,Ucbx.故选 A. 【答案】A 2甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y 的回归模型时,分别选择了4 种不同模型,计算可得它们的相关指数R2分别如下表: 甲乙丙丁 R 2 0.980.780.500.85 哪位同学建立的回归模型拟合效果最好?() A甲B乙C丙D丁 【解析
2、】相关指数 R 2 越大,表示回归模型的拟合效果越好 【答案】A 3 对变量 x, y 进行回归分析时, 依据得到的 4 个不同的回归模型画出残差图, 则下列模型拟合精度最高的是() 【解析】用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带 状区域中,说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精 度越高 【答案】A 4为了研究变量x和 y 的线性相关性,甲、乙两人分别利用线性回归方法得 到回归直线l1和 l2,已知两人计算过程中x , y分别相同,则下列说法正确的是 () Al1与 l2一定平行 Bl1与 l2重合 Cl1与 l2相交于点 ( x , y) D无法判断 l
3、1和 l2是否相交 【解析】回归直线一定过样本点的中心( x , y ),故 C 正确 【答案】C 5为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5 对父子的身高数据如表 所示: 父亲身高 x(cm)174176176176178 儿子身高 y(cm)175175176177177 则 y 对 x的线性回归方程为 () A.y x1 B.yx1 C.y 881 2x D.y 176 【解析】设 y对 x 的线性回归方程为 y bxa, 因为b 2 1 0 1 000121 2 2221 2, a 1761 217688, 所以 y 对 x 的线性回归方程为 y 1 2x88. 【答案】C 二、填
4、空题 6甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B 两变量的线性相关性进行分析,并 用回归分析的方法分别求得相关指数R2与残差平方和 Q(a ,b)如下表: 甲乙丙丁 R 2 0.670.610.480.72 Q(a ,b) 106115124103 则能体现 A,B 两个变量有更强的线性相关性的为_ 【解析】丁同学所求得的相关指数R2最大,残差平方和Q(a ,b)最小此 时 A,B 两变量线性相关性更强 【答案】丁 7在对两个变量进行回归分析时,甲、乙分别给出两个不同的回归方程,并 对回归方程进行检验对这两个回归方程进行检验时,与实际数据(个数)对比结果 如下: 与实际相符数据个数与实际不符合数据个
5、数总计 甲回归方程32840 乙回归方程402060 总计7228100 则从表中数据分析, _回归方程更好 (即与实际数据更贴近 ) 【解析】可以根据表中数据分析,两个回归方程对数据预测的正确率进行 判断,甲回归方程的数据准确率为 32 40 4 5,而乙回归方程的数据准确率为 40 60 2 3.显 然甲的准确率高些,因此甲回归方程好些 【答案】甲 8如果某地的财政收入x 与支出 y 满足线性回归方程ybxae(单位:亿 元),其中 b0.8,a2,|e|0.5,如果今年该地区财政收入为10 亿元,则年支出 预计不会超过 _亿元. 【导学号: 97270060】 【解析】x10 时,y0.
6、8102e10e, |e|0.5,y10.5. 【答案】10.5 三、解答题 9某服装店经营某种服装, 在某周内纯获利 y(元)与该周每天销售这种服装件 数 x 之间的一组数据如下表: x 3456789 y 66697381899091 (1)求样本点的中心; (2)画出散点图; (3)求纯获利 y与每天销售件数x 之间的回归方程 【解】(1) x 6, y79.86,样本点的中心为 (6,79.86) (2)散点图如下: (3)因为b i1 7 xi x yi y i1 7 xi x 2 4.75,a yb x 51.36, 所以y 4.75x51.36. 10为了研究某种细菌随时间x 变
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