高中数学人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布2.2-2.2.2学业分层测评Word版含答案.pdf
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1、学业分层测评 (建议用时: 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙 队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率 为() A. 3 4 B.2 3 C.3 5 D.1 2 【解析】问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率P11 2;第二类, 需比赛 2 局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P21 2 1 2 1 4.故甲队获得冠军的 概率为 P1P23 4. 【答案】A 2(2019 东莞调研 )从甲袋中摸出一个红球的概率是 1 3,从乙袋中摸出一个红 球的概率是 1 2,从两袋各摸出一个球,则 2 3表示
2、( ) A2 个球不都是红球的概率 B2 个球都是红球的概率 C至少有 1 个红球的概率 D2 个球中恰有 1 个红球的概率 【解析】分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A,B,则 P(A)1 3,P(B) 1 2,由于 A,B 相互独立,所以 1P( A )P( B )12 3 1 2 2 3.根据互斥事件可知 C 正确 【答案】C 3有以下三个问题: 掷一枚骰子一次,事件M:“出现的点数为奇数”,事件N:“出现的点 数为偶数”; 袋中有 3 白、2 黑,5 个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件M: “第 1 次摸到白球”,事件N:“第 2 次摸到白球”; 分别抛掷 2 枚相同的硬币,
3、事件M:“第 1 枚为正面”,事件N:“两枚 结果相同” 这三个问题中, M,N 是相互独立事件的有 () A3 个B2 个C1 个D0 个 【解析】中, M,N 是互斥事件;中, P(M)3 5, P(N)1 2.即事件 M 的结果对事件 N 的结果有影响,所以 M,N 不是相互独立 事件;中, P(M) 1 2, P(N)1 2,P(MN) 1 4,P(MN)P(M)P(N),因此 M,N 是相互独立事件 【答案】C 4.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时, 均从一叶跳到另一叶 ),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍, 如图 2-2-2 所示 假
4、设现在青蛙在A 叶上, 则跳三次之后停在A 叶上的概率是 () 图 2-2-2 A. 1 3 B.2 9 C.4 9 D. 8 27 【解析】青蛙跳三次要回到A 只有两条途径: 第一条:按 ABCA, P12 3 2 3 2 3 8 27; 第二条,按 ACBA, P21 3 1 3 1 3 1 27. 所以跳三次之后停在A 叶上的概率为 PP1P2 8 27 1 27 1 3. 【答案】A 5如图 2-2-3 所示,在两个圆盘中,指针落在圆盘每个数所在区域的机会均 等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是() 图 2-2-3 A. 4 9 B.2 9 C.2 3 D.1 3 【解析】“左
5、边圆盘指针落在奇数区域”记为事件 A,则 P(A)4 6 2 3,“右 边圆盘指针落在奇数区域 ”记为事件 B,则 P(B) 2 3,事件 A,B 相互独立,所以 两个指针同时落在奇数区域的概率为 2 3 2 3 4 9,故选 A. 【答案】A 二、填空题 6 (2019 铜陵质检 )在甲盒内的 200 个螺杆中有 160 个是 A 型, 在乙盒内的 240 个螺母中有 180 个是 A 型若从甲、乙两盒内各取一个,则能配成A 型螺栓的概 率为_ 【解析】“从 200个螺杆中,任取一个是A 型”记为事件B.“从 240 个螺母中任取一个是A 型”记为事件 C,则 P(B)C 1 160 C 1
6、 200,P(C) C 1 180 C 1 240. P(A)P(BC)P(B) P(C)C 1 160 C 1 200 C 1 180 C 1 240 3 5. 【答案】 3 5 7三人独立地破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为 1 5, 1 3, 1 4,假设 他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为_. 【导学号: 97270041】 【解析】用 A,B,C 分别表示 “甲、乙、丙三人能破译出密码”,则 P(A) 1 5,P(B) 1 3,P(C) 1 4, 且 P( ABC )P( A )P( B )P( C )4 5 2 3 3 4 2 5. 所以此密码被破译的概率为12
7、 5 3 5. 【答案】 3 5 8台风在危害人类的同时,也在保护人类台风给人类送来了淡水资源,大 大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星 同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立, 则在同一时刻至少有两颗预报准确的是_ 【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B, C,不准确记为 A ,B , C , 则 P(A)0.8,P(B)0.7,P(C)0.9,P( A )0.2, P( B )0.3,P( C )0.1, 至少两颗预报准确的事件有AB C ,A B C, A BC,ABC,这四个
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