高中高考数学公式大全.pdf
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1、高中高考数学公式大全 1 / 13 高考基础知识(公式) 一、集合 元素与集合的关系: U xAxC A, U xC AxA.AA? 子集:一般地,,A AA, 若,AB BC则AC 真子集:一般地,A, 若,AB BC则AC 交集:一般地,AAAI,ABBAII,AAII 并集:一般地,AAAU,ABBAUU,AAAUU 集合 12 , n a aaL的子集个数共有2 n 个子集(包括空集) ;非空子集有21 n 个;即 真子集有21 n 个;非空的真子集有22 n 个. 充要条件: 1、pq,则p是q的充分条件;反之(若qp) ,q是p的必要 条件; 2 、pq,且qp,则p是q的充要条件
2、; 3、p q, 且qp,则p是的q充分不必要条件; 4、pq,且qp,则p是q的必要不充分条件; 5、pq,且qp,则是p是q的既不充分又不必要条件。 二、指数与对数 指数性质: (1) 1、 1 p p a a ;( 2) 、 0 1a(0a); (3) 、() mnmn aa (4) 、(0, ,) rsrs aaaar sQ;(5) 、() n n aa(0,am nN,1n) (6) 、 m nm n aa(0,am nN,且1n) (7) 当n为偶数时, nn aa;当n为奇数时, ,0 | ,0 nn a a aa a a 对数性质: 若0,1,0,0,aaMNnN 且2n则 (
3、1) 、log ()loglog aaa MNMN; (2)、logloglog aaa M MN N (3) 、loglog() n aa MnM nR; (4) 、loglog m n a a n NN m (5) 、log 10 a (6)、 logab ab(7) 、log1 a a (8) 、换底: log log log m a m N N a (0,1,0,1,0)aammN (9) 、推论:loglog1 ab ba?; 2 2 logloglog a aa NNN 指数与对数的关系:log b a NbaN (0,1,0)aaN 高中高考数学公式大全 2 / 13 三、数列:
4、 等差数列: 通项公式: ( 1) 1 (1) n aand; (2)() nk aank d(其中 1 a为首项,d 为公差,n 为项数, n a末项); (3) 1( 2) nnn aSSn(注 :该公式对任意数 列都适用) 前 n 项和: ( 1) 1 () 2 n n n aa S;其中 1 a为首项,n 为项数, n a为末项。 ( 2) 1 (1) 2 n n n Snad ( 3) 1 (2) nnn SSan(注 :该公式对任意数列都适用) 常用性质:(1) 、若mnpq,则有 mnpq aaaa (2) 、,0 pqpq aq apa则 ; ( 3) 、若 n a、 n b为
5、等差数列,则 nn ab为等差数列。 ( 4) 、 n a为等差数列, n S为其前 n 项和,则 232 , mmmmm SSSSS 也成等差数列。 ( 5) 、若, mnp aaa是的等差中项,则有2 mnp aaan、m、p 成等 差。 注意:已知Sn求 a1和公差 d: S1=a1 求出 a1再 S2=a1+a2 求出 a2然后 d=a2-a1 等比数列: 通项公式:(1) 1*1 1 () nn n a aa qqnN q ; ( 2) nk nk aaq(其中 1 a为首项, n 为项数,q 为公比); (3) 1( 2) nnn aSSn(注:该公式对任意数列都适 用) 前 n
6、项和: ( 1) 1 (2) nnn SSan(注 :该公式对任意数列都适用) (2) 1 1 (1) (1) (1) 1 n n naq S aq q q 常用性质:(1) 、若mnpq,则有 mnpq aaaa; ( 2) 、若 n a、 n b为等比数列,则 nn ab为等比数列。 高中高考数学公式大全 3 / 13 ( 3) 、若, mnp aaa是的等比中项,则有 2 mnp aaan、m、p 成等比。 四、三角公式: 诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 公式一:公式二: sin ( +) =sin sin() =sin cos( +) =cos cos() =cos 公式三:公式四
7、: sin () =sin sin( 2) =sin cos() = cos cos( 2) =cos 公式六:公式七: sin ( /2+ ) =cos sin( /2 ) =cos cos( /2+ ) =sin cos( /2 ) =sin 公式七:公式八: sin(3/2+ ) =cos sin( 3/2 ) = cos cos(3/2+ ) =sin cos(3/2 ) =sin 上面这些诱导公式可以概括为: 对于 k/2 (k Z)的三角函数值, 当 k 是偶数时,得到的同名函数值,即函数名不改变; 当 k 是奇数时,得到相应的余函数值,即 sin cos; cos sin; (奇
8、变偶不 变) (符号看象限) 例如: sin(2 )=sin(4 /2 ) , k=4为偶数,所以取 sin ;令为锐角, 2 (270 , 360 ) , sin(2 )0 和 x0 和 x0 y=kx+b o y x 直线的方程: (1)点斜式 11 ()yyk xx( 直线l过点 111 (,)P xy,且斜率为k) (2)一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0). 斜率公式:tan= 21 21 yy k xx ( 111 (,)P x y、 222 (,)Pxy、为倾斜角 ) . 两直线夹角: 21 21 tan| 1 kk k k . 两直线平行: 1 k= 2 k两直线垂直
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