高考全国卷一文科数学试题及答案.pdf
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1、普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)设集合,则 (A)1,3 (B)3,5 (C)5,7 (D)1,7 (2)设 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a= (A) 3 (B) 2 (C)2 (D)3 (3)为美化环境,从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种 花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A)(B)( C)(D) (4)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c.已知,则 b= (A)( B)(C)
2、2 (D)3 (5)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的4 1 ,则该椭圆 的离心率为 ( A) 3 1 (B) 2 1 ( C) 3 2 (D) 4 3 (6)若将函数y=2sin (2x+6 )的图像向右平移4 1个周期后, 所得图像对应的函数为 (A)y=2sin(2x+ 4 ) (B)y=2sin(2x+ 3 ) (C)y=2sin(2x 4 ) (D)y=2sin(2x 3 ) (7) 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的 体积是 3 28 ,则它的表面积是 (A)17 (B)18 ( C)20 (D
3、)28 (8)若 ab0,0cb (9)函数 y=2x2e | x| 在 2,2 的图像大致为 (A)(B) (C)(D) (10)执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足 (A) (B) (C) (D) ( 11)平面过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点 A,,, ,则 m,n 所成角的正弦值为 (A)(B)(C)(D) (12)若函数在单调递增,则 a 的取值范围是 (A)(B)(C)(D) 二、填空题:本大题共4小题,每小题 5 分 (13)设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a b,则 x= (14)已知 是第四象限角,且 sin( +)=,则 tan( )
4、= . (15)设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A, B两点,若 32AB ,则圆 C的面 积为 (16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时; 生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个 工时,生产一件产品A 的利润为2100 元,生产一件产品B 的利润为 900 元。该企业现有甲材 料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过600 个工时的条件下,生产产品A、产品 B 的利润之和 的最大值为元。 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程
5、或演算步骤. 17.(本题满分12 分) 已知是公差为3 的等差数列,数列满足,. (I)求的通项公式; (II)求的前 n 项和 . 18.(本题满分12 分) 如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA =6,顶点 P在平面 ABC内的正投影为点 D,D 在平面 PAB内的正投影为点E,连接 PE并延长交AB 于点 G. (I)证明 G 是 AB的中点; (II)在图中作出点E在平面 PAC内的正投影F(说明作法及理由) ,并求四面体PDEF的体积 (19) (本小题满分12 分) 某公司计划购买1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时, 可以额外购
6、买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每 个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100 台这种机器在 三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需 的费用(单位:元) ,表示购机的同时购买的易损零件数. (I)若=19,求 y 与 x 的函数解析式; (II)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求 的最小值; (III) 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件,或每台都购买20 个
7、易损零件, 分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机 器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件? (20) (本小题满分12 分) 在直角坐标系中,直线 l:y=t(t0) 交 y 轴于点 M,交抛物线C:于点 P, M 关于点 P的对称点为N,连结 ON 并延长交 C于点 H. (I)求; (II)除 H 以外,直线 MH 与 C 是否有其它公共点?说明理由. (21) (本小题满分12 分) 已知函数 . 2 )1(2)(xaexxf x )( (I)讨论)(xf的单调性; (II)若)(xf有两个零点,求的取值范围 . 请考生在222
8、4 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 (22) (本小题满分10 分)选修4-1:几何证明选讲 如图,OAB是等腰三角形,AOB=120.以 O 为圆心, 2 1 OA 为半径作圆 . (I)证明:直线AB 与 O 相切; (II)点 C,D在 O 上,且 A,B,C,D四点共圆,证明: ABCD. (23) (本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中,曲线 C1的参数方程为 tay tax sin1 cos (t 为参数,a0) 。在以坐标原点 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2: =4cos . (I)说明 C1是哪一种曲线
9、, 并将 C1的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3的极坐标方程为 =0,其中 0满足 tan0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在C3上, 求 a。 (24) (本小题满分10 分) ,选修 45:不等式选讲 已知函数f(x)= x+1-2x-3. (I)画出 y= f(x)的图像; (II)求不等式 f(x) 1 的解集。 全国卷一文科数学参考答案 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 . (1)B (2) A (3)C (4)D (5)B (6)D (7)A (8)B (9)D (10) C ( 11)A (12
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