高考全国课标卷文科数学模拟试题三及详解.pdf
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1、第 1 页 共 6 页 高考全国课标卷文科数学模拟试题三 一、选择题:(本大题共 12小题,每小题 5 分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019辽宁文理) . 已知全集 U=R ,A=x|x 0 ,B=x|x 1,则集合 ?U(AB)=() Ax|x 0 Bx|x 1 Cx|0 x1 D x|00,b0,a+b=2 ,则下列不等式对一切满足条件的a,b 恒成立的是(写出所有正确命题的编 号) ab1;ba2; a 2+b22; a 3+b33; ba 11 2 解析 :令 a=b=1 ,排除;由2=a+b 2ab,命题正确; a 2+b2=(a+b)
2、2-2ab=4-2ab2, 命题正确; ba 11 =(a+b)/ab=2/ab 2,命题正确。答案:., 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(2019四川文)已知函数f(x)=cos 2 2 x -sin 2 x cos 2 x - 2 1 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域; (2)若 f( )= 10 23 ,求 sin2的值. 解: (1)由已知 ,f(x)= cos 2 2 x -sin 2 x cos 2 x - 2 1 = 2 1 (1+cosx)- 2 1 sinx- 2 1 = 2 2 cos(x+ 4 )
3、 所以 f(x)的最小正周期为2 ,值域为 - 2 2 , 2 2 (2)由(1)知,f( )= 2 2 cos( + 4 )= 10 23 所以 cos( + 4 )= 5 3 . 所以 sin2 =-cos( 2 +2 )=-cos2( + 4 )=1-2cos 2( + 4 )= 25 7 考点定位:本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力 ,考查化归与转化等 数学思想 . 18. (2019天津文 15)某校夏令营有3名男同学,A、B、C 和 3 名女同学 X,Y,Z,其年级情况如表: 一年级二年级三年级 男同学A B C 女同学X Y
4、Z 现从这 6 名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设 M 为事件“选出的2 人来自不同年级且恰有1 名男同学和1 名女同学”,求事件 M 发生的概率 第 4 页 共 6 页 解: (1)用表中字母列举出所有可能的结果有:(A,B) 、 (A,C) 、 (A,X) 、 (A,Y) 、 (A,Z) 、 (B,C) 、 (B,X) 、 (B,Y) 、 (B,Z) 、 (C,X) 、 (C,Y) 、 (C,Z) 、 (X,Y) 、 (X,Z ) 、 (Y,Z) 共计 15个结果 (2)设 M 为事件“选出的2 人来自不同年级且恰有
5、1 名男同学和1 名女同学”, 则事件 M 包含的结果有: (A,Y) 、 (A,Z) 、 (B,X) 、 ( B,Z) 、 (C,X) 、 (C,Y) ,共计 6 个结果, 故事件 M 发生的概率为 15 6 = 5 2 19. (2019湖南文 19)如图,在圆锥 PO 中,已知 PO=2,OD 的直径 AB=2,点 C 在 AB 弧上,且 CAB=30, D 为 AC 的中点 (1)证明: AC平面 POD ;(2)求直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值 解: (1)因为 OA=OC ,D 是 AC 的中点,所以 ACOD 又 PO底面 O,AC底面 O 所以 ACPO,而 OD
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