参数方程练习题(2).pdf
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1、. ;. 参数方程 一、选择题 1直线 3 4 xt yt , (t为参数 ) 上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是() A)3,4( B)5,4(或)1 ,0( C)5,2( D)3,4(或)5,2( 2已知直线 t ty tx ( 1 2 为参数) 与曲线C:03cos4 2 交于BA,两点,则AB()A 1 B 2 1 C 2 2 D 2 3曲线 ( sin2 cos1 y x 为参数)的对称中心() A、在直线y=2x 上 B、在直线y=-2x 上 C、在直线y=x-1 上 D、在直线y=x+1 上 4曲线的参数方程为 1 23 2 2 ty tx (t 是参数 ) ,则曲线是(
2、) A、线段 B、直线 C、圆 D、射线 评卷人得分 二、解答题 5选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程 1cos ( sin x y 为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系 ()求C的极坐标方程; () 直线l的极坐标方程是2sin()3 3 3 记射线OM: 3 与C分别交于点O,P,与l交于点Q, 求PQ的长 6选修 4- 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,圆 C的方程为( x+6) 2+y2=25. ()以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; . ;. ()直线l 的参数方程是 cos, sin,
3、 xt yt (t 为参数),l 与 C交于 A,B两点, AB =10 ,求 l 的斜率 . 7选修 4- 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线 C1的参数方程为 cos 1sin xat yat (t 为参数, a0). 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴 为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos . ()说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; ()直线C3的极坐标方程为=0,其中 0满足 tan 0=2,若曲线C1与 C2的公共点都在C3上,求 a. 8选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 4 31 xta yt (t为参数), 在直角坐标系xO
4、y中,以O点为极点,x轴的非负半轴为极轴, 以相同的长度单位建立极坐标系,设圆M的方程为 2 6sin8 (1)求圆M的直角坐标方程; (2)若直线l截圆M所得弦长为3,求实数a的值 9 (本小题满分10 分) 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 12cos ( 2sin x y 为参数) (1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程; (2)直线l的坐标方程是 3 ,且直线l与圆C交于,A B两点,试求弦AB的长 10 ( 2014? 大 武 口 区 校 级 一 模 ) 已 知 直 线 的 极 坐 标 方 程 为, 圆M 的 参 数 方 程 为 (其中 为参数
5、) ()将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; ()求圆M上的点到直线的距离的最小值 11以直角坐标系的原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位, 已知直线l的参数方 程为 1cos sin xt yt (t 为参数,0) ,曲线 C的极坐标方程为 2 sin4cos ()求曲线C的直角坐标方程。 ()设直线l与曲线 C相交于 A, B两点,当a 变化时,求AB的最小值 12求直线(t为参数 ) 被圆( 为参数 ) 截得的弦长 . 三、填空题 . ;. 13 (坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(是参数,) ,直线的极坐标 方程为,若曲线与直线只有一个公共点,
6、则实数的值是 14 (参数方程与极坐标)已知在直角坐标系中曲线 1 C的参数方程为 2 2 1 1 xt t yt t (t为参数且 0t ) ,在以原点 O为 极点,以 x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线 2 C的极坐标方程为 4 R,则曲线1C与2C交点的直角 坐标为 _ 15直线 ty tx 5 3 1 5 4 1 (t为参数)被曲线 ) 4 cos(2 所截的弦长 _ C 4cos 14sin xa y 0al 3cos4sin5Cla . ;. 参考答案 1D 【解析】 试题分析:设直线 3 4 xt yt , (t为参数 ) 上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是(3,4)
7、tt,则有 22 (33)(44)2tt即 2 11tt,所以所求点的坐标为)3 ,4(或)5 ,2( 故选 D 考点:两点间的距离公式及直线的参数方程 2D 【解析】 试 题 分 析 : 将 直 线 化 为 普 通 方 程 为10xy, 将 曲 线C化 为 直 角 坐 标 方 程 为 22 430xyx, 即 2 2 21xy, 所以曲线C为以2,0为圆心 , 半径1r的圆 圆心2,0到直线10xy的距离 2 2 201 2 2 11 d 根据 2 22 2 AB dr , 解得2AB故 D正确 考点: 1 参数方程 , 极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2 直线与圆的相交弦 3B 【解析】
8、 试题分析:由题可知:1)2() 1( sin2 cos1 22 yx y x ,故参数方程是一个圆心为(-1,2 )半径为 1 的圆, 所以对称中心为圆心(-1,2 ) ,即( -1,2 )只满足直线y=-2x 的方程。 考点:圆的参数方程 4D 【解析】 试题分析:消去参数t ,得253xyx, 故是一条射线,故选D. 考点:参数方程与普通方程的互化 5 (); () 2 【解析】 . ;. 试题分析: () 把 22 cossin1代入圆 C的参数方程为 1cos sin x y (为参数 ) , 消去参数化为普通方程, 把 cos sin x y 代入可得圆C的极坐标方程() 设 11
9、 ()P, 联立 2cos 3 , 解得 11 ,; 设 22 ()Q, 联立 ()233 3 3 sincos ,解得 22 ,可得PQ 试题解析:解: ()消去参数,得到圆的普通方程为, 令代入的普通方程, 得的极坐标方程为,即 5 分 ()在的极坐标方程中令,得,所以 在的极坐标方程中令,得,所以 所以 10 分 考点: 1. 参数方程化成普通方程;2. 简单曲线的极坐标方程 6 () 2 12cos110; () 15 3 . 【解析】 试题分析:()利用 222 xy,cosx可得 C的极坐标方程; ()先将直线l的参数方程化为极坐标方 程,再利用弦长公式可得l的斜率 试题解析:()
10、由cos ,sinxy可得圆C的极坐标方程 2 12cos110. ()在()中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为()R. 设,A B所对应的极径分别为 12 ,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2 12cos110. 于是 1212 12cos,11, 22 121212 | |()4144cos44,AB . ;. 由|10AB得 2315 cos,tan 83 , 所以l的斜率为 15 3 或 15 3 . 【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,弦长公式 【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意:在将点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限 和极角的
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