四川省德阳市三校联考数学模拟试卷(理科)及答案.pdf
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1、四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题(本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1 (5 分)已知集合 A=x| x2x20 ,B=y| y=3 x,x0,则 AB=( ) A (1,2)B (2,1)C (1,1D (0,1 2 (5 分)若(x,yR) ,则 x+y=() A1 B1 C 3 D3 3 (5 分)在等差数列 an中,a3+a7a10=1,a11a4=21,则 a7=() A7 B10 C 20 D30 4 (5 分)已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 () A3 +6
2、B6 +6 C3 +12 D12 5 (5 分)将函数 f(x)=sin2x的图象保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来 的,再向右平移个单位长度后得到g(x) ,则 g(x)的解析式为() ABC D 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入m=1,n=3,输出的 x=1.75,则空 白判断框内应填的条件为() A| mn| 1 B| mn| 0.5 C| mn| 0.2 D| mn| 0.1 7 (5 分)从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛, 其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为() A48 B72 C 90 D96 8 (5 分)下列命题中错误
3、的命题是() A对于命题 p:? x0R,使得,则 p:? xR,都有 x 210 B若随机变量 XN(2, 2) ,则 P(X2)=0.5 C设函数 f(x)=xsinx(xR) ,则函数 f(x)有三个不同的零点 D设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,则“a10” 是“S3S2” 的充分必要条件 9 (5 分)在ABC中,AB=AC=5 ,BC=6 ,I 是 ABC的内心,若=m(m, nR) ,则=() ABC 2 D 10 (5 分)已知函数 f(x)=x 3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在 (1,0)与(0, 1)内,则 2ab 的取值范围是() ABC D 11 (5
4、 分)已知函数,记函数 f (x)在区间 上的最大值为Mt,最小值为 mt,设函数 h(t)=Mtmt,若, 则函数 h(t)的值域为() ABC 1,2D 12 (5 分)已知奇函数 f(x)是定义在 R上的连续可导函数, 其导函数是 f(x) , 当 x0 时,f(x)2f(x)恒成立,则下列不等关系一定正确的是() Ae2f(1) f(2) Be2f(1) f(2)Ce2f( 1) f(2) Df(2) e2f(1) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 (5 分)已知( 12x) 7=a 0+a1x+a2x 2+ +a 7x 7,则 a 1= 14 (5
5、分)= 15 (5 分)已知点 P是椭圆上的一点, F1,F2分别为椭圆的 左、右焦点,已知 F1PF 2=120 ,且| PF1| =3| PF2| ,则椭圆的离心率为 16(5 分) 已知点 A 在线段 BC上 (不含端点), O是直线 BC外一点,且2a b= ,则的最小值是 三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17 (12 分)已知等比数列 an 满足 a1a6=32a2a10, an的前 3 项和 (1)求数列 an 的通项公式; (2)记数列,求数列 bn的前 n 项和 Tn 18 (12 分)在 ABC中,角 A,B,C所对的边
6、分别为a,b,c,且 acosB= (3c b)cosA (1)求 cosA的值; (2)若 b=3,点 M 在线段 BC上,=2,| =3,求 ABC的面积 19 (12 分)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电 原则上以住宅为单位(一套住宅为一户) 阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯 月用电范围(度)(0,210(210,400(400,+) 某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况,得到统计表如下: 居民用电户编 号 12345678910 用电量(度) 538690124132200215225300410 (1)若规定第一阶梯电价每度0.5 元,第二阶梯超出第一阶
7、梯的部分每度0.6 元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8 元,试计算 A 居民用电户用电 410 度 时应交电费多少元? (2)现要在这 10 户家庭中任意选取3 户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列 与期望; (3)以表中抽到的10 户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取 10 户,若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k 的值 20 (12 分)已知函数 (1)当 b=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)求函数 f(x)在 1,0 上的最大值 21 (12 分)已知函数 f(x)=ln(x+1) (1)当 x( 1,0)时,求证: f(x) xf(x) ; (
8、2)设函数 g(x)=e xf(x)a(aR) ,且 g(x)有两个不同的零点 x1,x2 (x1x2) , 求实数 a 的取值范围;求证: x1+x20 请考生在 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 选修 4-4:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点,极轴为 x 轴正 半轴,两种坐标系中的长度单位相同,曲线C的参数方程为 为参数) ,直线 l 过点(1,0) ,且斜率为,射线 OM 的极坐标方程为 (1)求曲线 C和直线 l 的极坐标方程; (2)已知射线 OM 与圆 C的交点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q,求线
9、段 PQ的 长 选修 4-5:不等式选讲 23 (1)函数 f(x)=| x3| ,若存在实数x,使得 2f(x+4)m+f(x1)成 立,求实数 m 的取值范围; (2)设 x,y,zR,若 x+2y2z=4,求 x 2+4y2+z2 的最小值 2018 年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1 (5 分)已知集合 A=x| x2x20 ,B=y| y=3 x,x0,则 AB=( ) A (1,2)B (2,1)C (1,1D (0,1 【解答
10、】 解:集合 A=x| x2x20 =x| 1x2 =(1,2) , B=y| y=3 x,x0= y| 0y1 =(0,1 ; AB=(0,1 故选: D 2 (5 分)若(x,yR) ,则 x+y=() A1 B1 C 3 D3 【解答】 解:由,得 , x=1,y=2 则 x+y=1 故选: A 3 (5 分)在等差数列 an中,a3+a7a10=1,a11a4=21,则 a7=() A7 B10 C 20 D30 【解答】 解:设等差数列 an 的公差为 d,a3+a7a10=1,a11a4=21, a1d=1,7d=21, 解得 d=3,a1=2 则 a7=2+36=20 故选: C
11、 4 (5 分)已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 () A3 +6 B6 +6 C3 +12 D12 【解答】 解:由三视图还原原几何体如图, 该几何体为组合体,左边部分是四分之一圆锥,右边部分为三棱锥, 则其体积 V= 故选: A 5 (5 分)将函数 f(x)=sin2x的图象保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来 的,再向右平移个单位长度后得到g(x) ,则 g(x)的解析式为() ABC D 【解答】 解:函数 f(x)=sin2x的图象保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来 的, 得到关系式为: f(x)=sin4x再向右平移个单位长度后得到: g(x)=sin 4
12、(x) =sin(4x) 故选: C 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入m=1,n=3,输出的 x=1.75,则空 白判断框内应填的条件为() A| mn| 1 B| mn| 0.5 C| mn| 0.2 D| mn| 0.1 【解答】 解:模拟执行如图所示的程序框图知, 输入 m=1,n=3, x=2,不满足 2230,n=2,不满足条件 | mn| =1? x=1.5,满足 1.5230,m=1.5,不满足条件 | mn| =0.5?, x=1.75,不满足 1.75230,n=1.75,满足条件 | mn| =0.25?, 输出 x=1.75,则空白判断框内应填的条件为| mn
13、| 0.5 故选: B 7 (5 分)从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛, 其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为() A48 B72 C 90 D96 【解答】 解:根据题意,从 5 名学生中选出 4 名分别参加竞赛, 分 2 种情况讨论: 、选出的 4 人没有甲,即选出其他4 人即可,有 A44=24种情况, 、选出的 4 人有甲,由于甲不能参加生物竞赛,则甲有3 种选法, 在剩余 4 人中任选 3 人,参加剩下的三科竞赛,有A43=24种选法, 则此时共有 324=72种选法, 则有 24+72=96种不同的参赛方案; 故选: D 8 (5 分)下
14、列命题中错误的命题是() A对于命题 p:? x0R,使得,则 p:? xR,都有 x 210 B若随机变量 XN(2, 2) ,则 P(X2)=0.5 C设函数 f(x)=xsinx(xR) ,则函数 f(x)有三个不同的零点 D设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,则“a10” 是“S3S2” 的充分必要条件 【解答】 解:对于 A,对于命题 p:? x0R,使得, 则p:? xR,都有 x210,满足命题的否定形式,正确; 对于 B,若随机变量 XN(2, 2) ,对称轴为: x=2, 所以 P(X2)=0.5,所以 B正确; 对于 C,设函数 f(x)=xsinx(xR) ,因为 x
15、0 时,xsinx, 所以函数 f(x)有 1 个不同的零点,所以C不正确; 对于 D,当公比 q=1时,由 a10 可得 s3=3a12a1=s2,即 S3S2成立 当 q1 时,由于=q2+q+11+q=, 再由 a10 可得,即 S3S2成立 故“a 10” 是“S3S2” 的充分条件 当公比 q=1时,由 S3S2成立,可得a10 当 q1 时,由 S3S2成立可得,再由, 可得 a10 故“a10” 是“S3S2” 的必要条件 综上:等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,则“a10” 是“S3S2” 的充分必要条件; 故选: C 9 (5 分)在ABC中,AB=AC=5 ,BC=6
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