(完整word版)数列求和专题训练.pdf
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1、一、错位相减法 设数列 n a的等比数列, 数列 n b是等差数列, 则数列 nnb a的前n项和 n S求解, 均 可用错位相减法。 例 1; 设 n a是等差数列, n b是各项都为正数的等比数列,且 11 1ab, 35 21ab, 53 13ab ()求 n a, n b的通项公式; ()求数列 n n a b 的前n项和 n S 例 2; 在数列 n a中, 1 11 2(2)2 () nn nn aaanN,其中0 ()求数列 n a的通项公式; ()求数列 n a的前n项和 n S; 二、裂项求和法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通 项
2、)分解, 然后重新组合, 使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如: (1) 1 11 )1( 1 nnnn an (2)) 12 1 12 1 ( 2 1 1 )12)(12( )2( 2 nnnn n an (3) )2)(1( 1 )1( 1 2 1 )2)(1( 1 nnnnnnn an 等。 例 3: ; 求数列 , 1 1 , 32 1 , 21 1 nn 的前 n 项和 . 数列求和(错位相减、裂项相消法)专题训练 1、 2 . n nn求数列前 项和 2、已知等差数列 n a满足: 3 7a, 57 26aa. n a的前 n 项和为 n S. ()求 n a
3、及 n S; ()令 2 1 1 n n b a (nN ) ,求数列 n b的前 n 项和 n T . 3、已知等差数列 n a的前 3 项和为 6,前 8 项和为 -4。 ()求数列 n a的通项公式; w_w w. k#s5_u.c o* ()设 1* (4)(0,) n nn baqqnN,求数列 n b的前 n 项和 n S 4、已知等差数列 n a满足: 3 7a, 57 26aa, n a的前 n 项和为 n S ()求 n a及 n S; ()令bn= 2 1 1 n a (nN *),求数列 n b的前 n 项和 n T 5、已知二次函数( )yfx的图像经过坐标原点,其导函
4、数为 ( )62fxx,数列 n a的 前 n 项和为 n S,点( ,)() n n SnN均在函数( )yf x的图像上。 ()求数列 n a的通项公式; ()设 1 1 n nn b a a , n T是数列 n b的前 n 项和,求使得 20 n m T对所有nN都成立的 最小正整数m ; 6、 (本小题满分12 分)等比数列 n a的前n 项和为 n S, 已知对任意的nN,点 ( ,) n n S,均在函数(0 x ybr b且1, ,bb r均为常数 )的图像上 . (1)求 r 的值; (2)当 b=2 时,记 1 () 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n
5、 T 数列求和专项练习 1、 21 3 . n nn求数列前 项和 2、求数列 1 3 57 , 2 4 8 16 , 21 2 n n 的前 n 项和. 3、求数列 31 1 , 42 1 , 53 1 , )2( 1 nn ,的前n 项和 S 4、已知数列na的通项公式为 nn an 1 1 求它的前n 项的和 . 5、已知数列 n a满足:,2)32()12(3 1 21n n n bnanaa数列的前 n 项和 nnnn WnbannS项和的前求数列.22 2 . 6、在数列 n a中,).2( 12 2 ,1 2 1 n S S aa n n n 证明数列 n s 1 是等差数列,并
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