(完整版)2020中考数学九年级下册锐角三角函数在实际问题中的应用(含答案).pdf
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1、2020 中考数学锐角三角函数在实际问题中的应用(含答案) 1. 如图,小军和小兵要去测量一座古塔的高度,他们在离古塔60 米的 A 处用测角仪 测得塔顶的仰角为30,已知测角仪AD=1.5 米,则塔CB的高为多少米? 参考答案 : 解:过 A作 AE DC交 BC于点 E 则 AE=CD=60 米,则 AEB=90 , EC=AD=1.5 在 RtABE中, 即tan30 60 BEo 3 60tan306030 3 2 BE o 所以,古塔高度为:20 31.5CBBEEC米 2. 如图,小强在家里的楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同水平线上相邻的电梯楼的 高,在点A处看电梯楼顶点B处
2、的仰角为60,看楼底点C的俯角为45,两栋楼之间的 距离为 30 米,则电梯楼的高BC为多少米? 参考答案 : 解:过 A作 AD 地面,交BC于 D 则在 RtABD中,tan60 BD AD o ,即tan60 30 BDo ,30 3BD 在 RtACD中,tan45 DC AD o ,即tan60 30 DCo ,30DC 楼高 BC为:3030 3BDDC A D B C 60 45 B A C 3. 小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ,并测得B,C 两点的俯角分别为 45, 35。已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100 米,请求出热气球离地面 的高度。(
3、结果保留整数,参考数据: 7 sin35 12 o , 5 cos35 6 o , 7 tan35 10 o ) 参考答案 : 解:过 A作 AD BC于点 D 则 AD即为热气球的高度,且1=2=45 可设 AD=BD=x 则 CD=x+100 在 RtADC中 tan AD C DC ,即tan35 100 x x o 得: 700 3 x 即热气球的高度为 700 3 AD米 4. 如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB ,且点 A,B ,C在同一直线上小红在D处观测旗杆 顶部 A的仰角为47, 观测旗杆底部B的仰角为42 已知点 D到地面的距离DE为 1.56m, EC=21m ,求旗杆
4、AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位,参考数据: tan47 1.07 ,tan42 0.90 ) 参考答案 :解:根据题意,DE=1.56,EC=21, ACE=90 , DEC=90 过点 D作 DF AC,垂足为 F 则 DFC=90 , ADF=47 , BFD=42 4535 A B C E 45 35 A BC 可得四边形DECF为矩形 DF=EC=21,FC=DE=1 56 在 RtDFA中,tan AF ADF DF AF=DF tan47 21107=22.47 在 RtDFB中,tan BF BDF DF BF=DF tan42 210.90=18.90 于是
5、, AB=AF-BF=22.47-18.90=3.573.6, BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46 20.5 5. 如图所示,探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象在废墟一侧面上选两探测点A、 B,AB相距 2 米,探测线与该面的夹角分别是30和 45(如图)试确定生命所在点C与 探测面的距离 (参考数据21.41,31.73) 参考答案 : 解:过 C作 CD AB于点 D, 则 DBC=45 =BCD 可设 BD=CD=x 在 RtACD中可得:tan DC DAC AD 即:tan30 2 x x o 得312.73x 即,点 C与探测面的距离大约为2.73 米。 6.
6、 如图所示, 如图所示, 我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段 的宽度。小宇同学在A处观测对岸C点,测得 CAD 45,小英同学在距A处 50 米远的 B 处测得 CBD 30,请你根据这些数据算出河宽。 ( 精确到 0.01 米, 参考数据,21.414, 31.732) 参考答案 : 解:在 Rt ACE中, CAE=45 可设 CE=EA=x 在 RtBCE中,tan CE B BE ,即tan30 50 x x o ,得25 32543.32568.3x 即,河宽约为68.3 米 7.如图,甲、乙为两座建筑物, 它们之间的水平距离BC为 30m ,在 A点测得 D
7、点 的仰角 EAD 为 45,在 B点测得 D点的仰角 CBD 为 60,求这两座建筑物的 高度(结果保留根号) 参考答案 :解:如图,过 A作 AFCD于点 F, 在 RtBCD 中,DBC=60 , BC=30m , DBC BC CD tan CD=BC?tan60 =330m , 乙建筑物的高度为330m ; 在 RtAFD中,DAF=45 , DF=AF=BC=30m, AB=CF=CDDF=30330m , 甲建筑物的高度为30330m 8.如图所示,在某海域,一艘指挥船在C处收到渔船在 B处发出的求救信号,经 45 60 乙 甲 C D A B E 45 60 乙 甲 F C D
8、 A B E 确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于 C处的南偏西 45方向上,且 BC 60 海 里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西 60方向上有一艘海监船A,恰好位于 B 处的正西方向于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为 30 海 里/ 小时,问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援? ( 参考数 据:21.41,31.73,62.45,结果精确到 0.1 小时) 参考答案 :解:因为 A在 B的正西方,延长 AB交南北轴于点 D,则 AB CD于点 D BCD 45,BD CD BD CD 在 RtBDC 中, cosBCD CD BC ,BC 60 海里 即 c
9、os45 2 602 CD ,解得 CD 30 2 海里 BD CD 30 2 海里 在 RtADC 中, tan ACD AD CD 即 tan 603 30 2 AD ,解得 AD 30 6海里 AB AD BD AB 30 630 2 30(62) 海里 海监船 A的航行速度为 30 海里/ 小时 则渔船在 B处需要等待的时间为 30 AB 3062 30 622.451.41 1.04 1.0 小时 渔船在 B处需要等待 1.0 小时 9.随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的 旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布为测量它的高度,测量人员在 瀑布的对面
10、山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是 30,测得瀑布底端B点的 北 西 南 东 45 60 B A C D 俯角是 10, AB与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得CG 27m , GF 17.6 m (注: C、 G 、 F 三点在同一直线上, CF AB于点 F) 斜坡 CD 20m , 坡角 ECD 40求 瀑布 AB的高度 ( 参考数据:31.73 , sin40 0.64 , cos400.77, tan400.84, sin10 0.17,cos100.98 ,tan100.18) 参考答案 :解:过点 D作 DM CE ,交 CE于点 M ,作 DN AB ,交 AB于点 N,如图所
11、 示 在RtCMD中,CD20m,DCM40,CMD90, CM CD ?cos4015.4 m ,DM CD ?sin40 12.8 m , DN MF CM CG GF 60m 在 RtBDN 中, BDN 10, BND 90, DN 60m , BN DN ?tan1010.8 m 在 RtADN 中, ADN 30, AND 90, DN 60m , AN DN ?tan3034.6 m AB AN BN 45.4m 答:瀑布 AB的高度约为 45.4 米 10.如图,斜坡 BE ,坡顶 B到水平地面的距离AB为 3 米,坡底 AE为 18 米,在 B 处,E处分别测得 CD顶部点
12、D的仰角为 30,60,求 CD的高度 (结果保留 根号) 60 30 A C D B E 参考答案 :解:作 BF CD于点 F,设 DF x 米, 在 RtDBF中, tan DF DBF BF , 则3 30 tantan DFx BFx DBF o , 在直角 DCE 中,DC xCF 3x( 米) , 在直角 ABF中, tan DC DEC EC ,则 33 (3) 603 tantan DCx ECx DEC o 米 BF CE AE ,即 3 3(3)18 3 xx 解得: 3 3 2 9x, 则 CD 39 33 22 939(米) 答:CD的高度是 9 3 2 9米 11.
13、 如图,站在高出海平面100m的悬崖 C处,俯视海平面上一搜捕鱼船A,并测得其俯角为 30,则船与观察者之间的水平距离是多少?船向观察者方向行进了一段距离到达B处,此 时测得船的俯角为60,求船航行了多少米? 参考答案 : 解:由题可知CAD=30 , CBD=60 , CD=100 在 RtADC中,tan CD CAD AD ,即 100 tan30 CD ADAD o ,1003AD 在 RtBDC中,tan CD CBD BD ,即 100 tan60 CD BDBD o , 100 3 3 BD 60 30 F A C D B E A C B D 30 60 船与观察者之间的水平距离
14、为:1003AD,船航行了 100 3200 3 100 3 33 12. 有一艘渔轮在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中 心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和 B处, B在 A的正东方向,且相 距 100 里,测得地点C在 A的南偏东60,在 B的南偏东30方向上,如图所示,若救助 一号和救助二号的速度分别为40 里/ 小时和 30 里/ 小时,问搜救中心应派那艘救助轮才能 尽早赶到C处救援?(31.7 ) 参考答案 : 解:作 CD AB交 AB延长线于 D, 由已知得: EAC=60 , FBC=30 , 1=30, 2=90 -3 0= 60
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