(完整版)中考二次函数压轴题(共23道题目).pdf
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1、第1页(共 38页) 中考二次函数压轴题(共23 道题目) 一选择题(共10小题) 1如图,二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象经过点( 1,2)且与 x 轴交点的 横坐标分别为 x1,x2,其中1x10,1x22,下列结论:4a+2b+c0,2a+b 0,b2+8a4ac,a1,其中结论正确的有() A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 2如图是某二次函数的图象,将其向左平移2 个单位后的图象的函数解析式为 y=ax 2+bx+c(a0) ,则下列结论中正确的有( ) (1)a0; (2)c0; (3)2ab=0; (4)a+b+c0 A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个
2、 3已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图,在下列代数式中( 1)a+b+c 0; (2) 4ab2a(3)abc0; (4)5ab+2c0; 其中正确的个数为 () A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 第2页(共 38页) 4已知点( x1,y1) 、 (x2,y2) 、 (x3,y3)都在抛物线y=x 2+bx 上,x1、x2、x3 为 ABC的三边,且 x1x2x3,若对所有的正整数x1、x2、x3都满足 y1y2y3, 则 b 的取值范围是() Ab2 Bb3 Cb4 Db5 5如图,点 A(m,n)是一次函数 y=2x的图象上的任意一点, AB垂直于 x 轴,
3、垂足为 B,那么三角形 ABO的面积 S关于 m 的函数关系的图象大致为() ABC D 6抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立 的是() Aa0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 Ca0,b0,c=0 Da 0,b0,c=0 7已知抛物线 y=x 2(4m+1)x+2m1与 x 轴交于两点,如果有一个交点的横 坐标大于 2, 另一个交点的横坐标小于2, 并且抛物线与 y 轴的交点在点(0,) 的下方,那么 m 的取值范围是() ABCD全体实数 8函数 y=与 y=kx 2+k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) ABCD 9已知抛物线
4、y=x 2+bx+c(c0)经过点( c,0) ,以该抛物线与坐标轴的三个 交点为顶点的三角形面积为S,则 S可表示为() 第3页(共 38页) A| 2+b| b+1|Bc(1c) C (b+1)2D 10下列关于函数y=(m21)x2(3m1)x+2 的图象与坐标轴的公共点情 况: 当 m3 时,有三个公共点; m=3时,只有两个公共点;若只有两个公共 点,则 m=3;若有三个公共点,则m3 其中描述正确的有()个 A一个B两个C三个D四个 二填空题(共10小题) 11已知:如图,过原点的抛物线的顶点为M(2,4) ,与 x轴负半轴交于点 A,对称轴与 x 轴交于点 B,点 P是抛物线上一
5、个动点,过点P作 PQ MA 于点 Q (1)抛物线解析式为 (2)若 MPQ与MAB 相似,则满足条件的点P的坐标为 12将抛物线 y=x 22 向左平移 3 个单位,所得抛物线的函数表达式为 13如图所示,将矩形OABC沿 AE折叠,使点 O 恰好落在 BC上 F处,以 CF为 边作正方形 CFGH ,延长 BC至 M,使 CM=| CE EO | ,再以 CM、CO为边作矩形 CMNO令 m=,则 m=;又若 CO=1 ,CE= ,Q 为 AE上一点 且 QF= ,抛物线 y=mx2+bx+c 经过 C、Q 两点,则抛物线与边AB 的交点坐标 是 第4页(共 38页) 15在平面直角坐标
6、系中, 点 A、B、C的坐标分别为(0,1) 、 (4,2) 、 (2,6) 如 果 P(x,y)是ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy 取得最大值 时,点 P的坐标是 16如图为二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象,在下列结论中: ac0; 方程 ax 2+bx+c=0的根是 x1=1,x2=5; a+b+c0; 当 x2 时,y 随着 x 的增大而增大 正确的结论有(请写出所有正确结论的序号) 17已知当 x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数 y=x2+mx 对应的函数值分别为y1, y2,y3,若正整数 a,b,c 恰好是一个三角形的三边长,且当abc 时,都有 y1
7、y2y3,则实数 m 的取值范围是 18如图,已知一动圆的圆心 P在抛物线 y= x23x+3 上运动若P半径为 1, 点 P 的坐标为( m,n) ,当 P 与 x 轴相交时,点P 的横坐标 m 的取值范围 是 第5页(共 38页) 19如图,四边形 ABCD是矩形, A、B 两点在 x 轴的正半轴上, C、D 两点在抛 物线 y=x2+6x 上设 OA=m (0m3) ,矩形 ABCD的周长为 l,则 l 与 m 的函 数解析式为 20若二次函数 y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限,且经过点( 0,1) , (1,0) , 则 y=a+b+c 的取值范围是 三解答题(共4 小题) 2
8、1已知抛物线 y=ax 22x+c 与 x 轴交于 A(1,0) 、B两点,与 y 轴交于点 C, 对称轴为 x=1,顶点为 E,直线 y=x+1 交 y 轴于点 D (1)求抛物线的解析式; (2)求证: BCE BOD ; (3)点 P是抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时, BDP的面积等 于BOE的面积? 第6页(共 38页) 22如图,直线 y=x+2 与抛物线 y=ax 2+bx+6(a0)相交于 A( ,)和 B(4, m) ,点 P是线段 AB上异于 A、B 的动点,过点 P作 PC x 轴于点 D,交抛物线 于点 C (1)求抛物线的解析式; (2) 是否存在这样的 P
9、点, 使线段 PC的长有最大值?若存在, 求出这个最大值; 若不存在,请说明理由; (3)求 PAC为直角三角形时点 P的坐标 23已知:如图,抛物线y=ax 2+bx+2 与 x 轴的交点是 A(3,0) 、B(6,0) ,与 y 轴的交点是 C (1)求抛物线的函数表达式; (2)设 P(x,y) (0x6)是抛物线上的动点,过点P作 PQy 轴交直线 BC 于点 Q 当 x 取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少? 第7页(共 38页) 是否存在这样的点P,使OAQ为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若 不存在,请说明理由 24如图,直角梯形ABCO的两边 OA,OC 在坐
10、标轴的正半轴上, BC x 轴, OA=OC=4 ,以直线 x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点 (1)求该抛物线的函数解析式; (2)已知直线 l 的解析式为 y=x+m,它与 x 轴交于点 G,在梯形 ABCO的一边上 取点 P 当 m=0 时,如图 1,点 P是抛物线对称轴与BC的交点,过点 P作 PH直线 l 于点 H,连结 OP,试求 OPH的面积; 当 m=3 时,过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线,垂足为点E ,F是否存在 这样的点 P,使以 P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的 坐标;若不存在,请说明理由 第8页(共 38页) 二次函数压轴题(共2
11、4 道题目) 参考答案与试题解析 一选择题(共10小题) 1如图,二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象经过点( 1,2)且与 x 轴交点的 横坐标分别为 x1,x2,其中1x10,1x22,下列结论:4a+2b+c0,2a+b 0,b2+8a4ac,a1,其中结论正确的有() A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符 号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理, 进而对所得结论进行判 断 【解答】 解:由抛物线的开口向下知a0, 与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上,得c0, 对称轴为 x=1
12、, a0, 2a+b0, 而抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0, 当 x=2时,y=4a+2b+c0, 当 x=1时,a+b+c=2 2, 4acb28a, b2+8a4ac, a+b+c=2,则 2a+2b+2c=4, 第9页(共 38页) 4a+2b+c0, ab+c0 由,得到 2a+2c2, 由,得到 2ac4,4a2c8, 上面两个相加得到6a6, a1 故选: D 2如图是某二次函数的图象,将其向左平移2 个单位后的图象的函数解析式为 y=ax 2+bx+c(a0) ,则下列结论中正确的有( ) (1)a0; (2)c0; (3)2ab=0; (4)a+b+c0 A1 个
13、B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】 如图是 y=ax 2+bx+c 的图象,根据开口方向向上知道 a0,又由与 y 轴 的交点为在 y 轴的负半轴上得到c0, 由对称轴 x=1, 可以得到 2ab=0, 又当 x=1时,可以判断 a+b+c 的值由此可以判定所有结论正确与否 【解答】解: (1)将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax 2+bx+c (a0) (如虚线部分), y=ax 2+bx+c 的对称轴为:直线 x=1; 开口方向向上, a0,故正确; (2)与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上 c0,故正确; 第10页(共 38页) (3)对称轴 x=1, 2a
14、b=0,故正确; (4)当 x=1时,y=a+b+c0,故正确 故选: D 3已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图,在下列代数式中( 1)a+b+c 0; (2) 4ab2a(3)abc0; (4)5ab+2c0; 其中正确的个数为 () A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】 由抛物线开口向上得到a 大于 0,再由对称轴在 y 轴右侧得到 a 与 b 异 号,即 b 小于 0,由抛物线与 y 轴交于正半轴,得到c 大于 0,可得出 abc 的符 合,对于( 3)作出判断;由x=1 时对应的函数值小于0,将 x=1 代入二次函数 解析式得到 a+b+c 小于 0,
15、 (1)错误;根据对称轴在1 和 2 之间,利用对称轴公 式列出不等式,由 a 大于 0,得到 2a小于 0,在不等式两边同时乘以2a,不 等号方向改变,可得出不等式,对(2)作出判断;由x=1 时对应的函数值大 于 0,将 x=1 代入二次函数解析式得到ab+c 大于 0,又 4a 大于 0,c大于 0, 可得出 ab+c+4a+c 大于 0,合并后得到(4)正确,综上,即可得到正确的个数 【解答】 解:由图形可知:抛物线开口向上,与y 轴交点在正半轴, 第11页(共 38页) a0,b0,c0,即 abc0,故( 3)错误; 又 x=1时,对应的函数值小于0,故将 x=1代入得: a+b+
16、c0,故( 1)错误; 对称轴在 1 和 2 之间, 12,又 a0, 在不等式左右两边都乘以2a 得: 2ab4a,故( 2)正确; 又 x=1 时,对应的函数值大于0,故将 x=1 代入得: ab+c0, 又 a0,即 4a0,c0, 5ab+2c=(ab+c)+4a+c0,故( 4)错误, 综上,正确的有 1 个,为选项( 2) 故选: A 4已知点( x1,y1) 、 (x2,y2) 、 (x3,y3)都在抛物线y=x 2+bx 上,x1、x2、x3 为 ABC的三边,且 x1x2x3,若对所有的正整数x1、x2、x3都满足 y1y2y3, 则 b 的取值范围是() Ab2 Bb3 C
17、b4 Db5 【分析】 根据三角形的三边关系 “ 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于 第三边 ” ,结合已知条件, 可知 x1、x2、x3的最小一组值是 2、3、4;根据抛物线, 知它与 x 轴的交点是( 0,0)和( b,0) ,对称轴是 x=因此要满足已知 条件,则其对称轴应小于2.5 【解答】 解: x1、x2、x3为ABC的三边,且 x1x2x3, x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4 抛物线 y=x2+bx与 x 轴的交点是( 0,0)和( b,0) ,对称轴是 x=, 若对所有的正整数x1、x2、x3都满足 y1y2y3,则2.5 解,得 b5 故选: D 5如图,点 A
18、(m,n)是一次函数 y=2x的图象上的任意一点, AB垂直于 x 轴, 垂足为 B,那么三角形 ABO的面积 S关于 m 的函数关系的图象大致为() 第12页(共 38页) ABC D 【分析】因为 A(m,n)是一次函数 y=2x的图象上的任意一点,所以n=2m根 据三角形面积公式即可得出S与 m 之间的函数关系,根据关系式即可解答 【解答】 解:由题意可列该函数关系式:S= | m| ?2| m| =m2, 因为点 A(m,n)是一次函数 y=2x的图象上的任意一点, 所以点 A(m,n)在第一或三象限, 又因为 S 0, 所以取第一、二象限内的部分 故选: D 6抛物线 y=ax 2+
19、bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立 的是() Aa0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 Ca0,b0,c=0 Da 0,b0,c=0 【分析】先根据图象经过象限的情况判断出a 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判 断 c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理 【解答】 解:抛物线经过原点, c=0, 抛物线经过第一,二,三象限, 第13页(共 38页) 可推测出抛物线开口向上,对称轴在y 轴左侧 a0, 对称轴在 y 轴左侧, 对称轴为 x=0, 又因为 a0, b0 故选: A 7已知抛物线 y=x 2(4m+1)x+2m1与 x 轴交于两点,如果
20、有一个交点的横 坐标大于 2, 另一个交点的横坐标小于2, 并且抛物线与 y 轴的交点在点(0,) 的下方,那么 m 的取值范围是() ABCD全体实数 【分析】因为抛物线 y=x2 (4m+1) x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于2, 另一个交点的横坐标小于2,且抛物线开口向上,所以令f(x)=x2(4m+1) x+2m1,则 f(2)0,解不等式可得m,又因为抛物线与y 轴的交点在 点(0,)的下方,所以 f(0),解得 m,即可得解 【解答】 解:根据题意, 令 f(x)=x2(4m+1)x+2m1, 抛物线 y=x2(4m+1)x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于2,
21、另一个交 点的横坐标小于 2,且抛物线开口向上, f(2)0,即 42(4m+1)+2m10,解得: m, 又抛物线与 y 轴的交点在点( 0,)的下方, f(0),解得: m, 综上可得:m, 故选: A 第14页(共 38页) 8函数 y=与 y=kx 2+k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) ABCD 【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图 象相比较看是否一致 【解答】 解:由解析式 y=kx2+k 可得:抛物线对称轴x=0; A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k0,则 k0,抛物线开口方 向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴
22、上;本图象与k 的取值相矛盾,故 A错误; B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则 k0,抛物线开口方 向向下、抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本图象符合题意,故B 正确; C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则k0,抛物线开口方 向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本图象与k 的取值相矛盾,故 C错误; D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则k0,抛物线开口方 向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本图象与k 的取值相矛盾,故 D错误 故选: B 9已知抛物线y=x 2+bx+c(c0)经过点( c,0) ,以该抛物
23、线与坐标轴的三个 交点为顶点的三角形面积为S,则 S可表示为() A| 2+b| b+1|Bc(1c) C (b+1)2D 【分析】 把点( c,0)代入抛物线中,可得b、c 的关系式,再设抛物线与x 轴 的交点分别为x1、x2,则 x1、x2满足 x2+bx+c=0,根据根的判别式结合两点间的 距离公式可求 | x1x2| ,那么就可得到以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的 三角形面积 【解答】 解:抛物线 y=x2+bx+c(c0)经过点( c,0) , 第15页(共 38页) c 2+bc+c=0; c(c+b+1)=0; c0, c=b1; 设 x1,x2是一元二次方程 x2+bx+c
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