(完整版)中考圆知识点经典总结.pdf
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1、圆知识点学案 考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之 旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径。 2、圆的几何表示 以点 O 为圆心的圆记作“ O” ,读作“圆 O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 (1)弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 (如图中的 AB) (2)直径 经过圆心的弦叫做直径。 (如途中的 CD) 直径等于半径的 2 倍。 (3)半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 (4)弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。 弧用符号“”表示,以
2、A,B 为端点的弧记作“” ,读作“圆弧 AB”或“弧 AB” 。 大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两 个字母表示) 考点三、垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。 推论 1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为: 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称
3、性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦想等, 所对的弦的弦心 距相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心 距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做
4、圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 也相等。 推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。 推论 3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角 形。 考点七、点和圆的位置关系 设O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,则有: dr点 P在O 外。 考点八、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三
5、角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形 的外心。 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) 圆内接四边形对角互补。 考点九、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系,具体如下: (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的 割线,公共点叫做交点; (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的 切线, (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 如果 O的半径为 r,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么: 直线 l 与O相交dr; 考点十、圆内接四边形 圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。
6、 即:在 O中,四边 ABCD 是内接四边形 180CBAD180BD DAEC 考点十一、切线的性质与判定定理 1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即: MNOA且 MN 过半径 OA外端 MN 是 O的切线 2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论 1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理: 即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出 最后一个。 考点十二、切线长定理 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线
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