(完整版)中考圆专题讲练5圆与相似(一)——求线段的长度.pdf
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1、A CBD P O 专题讲练 5 圆与相似(一) 求线段的长度 【例 1】 如图,已知AB=AC,点 O 在 AB 上, O 过点 B,分别与边BCAB 交 于 DE 两点,过D 点作 DFAC,垂足为F。 (1)判断 DF 与 O 的位置关系,并证明。 (2)若 AC 与 O 相切于点G, O 的半径为3,CF=1, 求 BD 的长;求AC 的长。 证: (1)证 OBDODBACB,OD/AC,ODF90,DF 与O 相切。 (2) 310 5 BD ;8AC;证四边形ODFG 为正方形, 22 10CDDFCF, 证 CDF BED , CDCF BEBD , 3 108 10 , 55
2、 BDBC。 证 OBD ABC , , ODBD ACBC 8AC。 【例 2】 已知 : 如图 , 在 ABC 中, ABAC, AE 是角平分线 , BM 平分 ABC 交 AE 于点 M, 经 过 B M 两点的 O 交 BC 于点 G, 交 AB 于点 F, FB 恰为 O 的直径 . (1) 求证 : AE 与 O 相切 ; (2) 当 BC4, cos C 3 1 时 , 求 O 的半径 . 证: (1)连结 OM,证OMBOBMEBM , OM BC.易证 AEBC 90AMOAEB (2) 3 2 ,证ABC C , 2BE, 1 cos 3 BE ABC AB 6AB 设O
3、的半径为 r,则6AOr。 证AOM ABE 。 OMAO BEAB , 6 26 rr 。 解得 3 2 r。 1如图,在RtABC 中, ABC=900,D 是 AC 的中点, O 经过 ABD 三点, CB 的延长线交O 于 E。 ( 1)求证: AE=CE; ( 2)EF 与 O 相切于点E,交 AC 的延长线于点F,若 CD=CF=2cm。 求 O 的直径。 证:(1)连 ED,证 ED 垂直平分 AC,AE=CE (2)证 ED2 AD DF=2 4=8, ED=2 2,AE= 22 2 3ADDE 2 如图,ABC 内接于 O, 过点 A的直线交 O 于点 P, 交 BC 的延长
4、线于点D, AB2=AP AD。 ( 1)求证: AB=AC ( 2)如果 ABC=600, O 的半径为 1, 且 P 为弧 AC 的中点,求线段AD 的长。 证: (1)ABP ADB,APBABCACB, ABC 为等腰 。 (2) ABC 为等边 ,APB60 ,ABPCBP30 , BAP90,故 BP 为O 的直径,BP2, P A1, E G F C A B O D M G E FO C B A EA D B O F C AB3 ,AD 2 3 AB AP 3如图,直线MN 交 O 于 AB 两点, AC 是直径。 AD 平分 CAM,交 O 于 D,过 D 作 DEMN 于 E
5、 点。 (1)求证: DE 是 O 的切线 (2)若 DE=6cm, AE=3cm,求 O 的半径。 证: (1)连 ODDC,证 DAEOAD ODA,OD/AE; (2) 15 2 ;易求 22 3 5ADDEAE,证 ADE ACD, ADAE ACAD ,AC15, 15 2 R 4如图,已知O 的直径 AB=4。过 B 点作 O 的切线 MN,DC 是 O 上的两点,连接 ADBD CD 和 BC。 ( 1)求证: CBN=CDB; ( 2)若 DC 是 ADB 的平分线,且DAB=150,求 DC 的长。 证: (1)连 AC,CDBCAB,CAB+CBA90,CBN+CBA90,
6、 CABCBN CBNCDB (2)作 CKAD 于 K,证45ADCCABCBA,CAD60,2 2AC, sin6CKACCAD,证 CKDK, 222 12CDCKDK,2 3CD 5如图, AB 为 O 的直径, PQ 与 O 相切于点T,过 A 点作 AC PQ 于 C 点,交 O 于 D 点。 (1)求证: AT 平分 BAC (2)若 AD=2,TC=3,求 O 的半径。 证: (1)连 OT,OT/AC,OATOTATAC (2)连 BD,BD/TC,OTBD,BD2CT 2 3 , AB 22 4BDAD,R2 6如图, ABBCCD 分别与 O 相切于 E、F、G 三点,且
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