(完整版)中考数学专题复习——锐角三角函数的实际应用.pdf
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1、. 课题:锐角三角函数的实际应用 【基础知识回顾】 知识点 1:锐角三角函数的概念(正弦、余弦、正切、余切) 技巧点拨: 弦分母都是 斜边正弦分子是 正对的边(谐音“正邪” ) 切 垂直的意思,只与直角边有关 正切分子是正对的边 余剩余的意思 余弦分子是剩下的直角边(即邻边) 余切分子是剩下的直角边(即邻边) 简记为:正弦对比斜(或正比斜)正切对比邻余弦邻比斜 知识点 2:常见的锐角三角函数值 三角函数30 45 60技巧点拨 sin 2 1 2 2 2 3 分母都是2,分子分别是 1、2、3 cos 2 3 2 2 2 1 分母都是2,分子分别是 3、2、 1 tan 3 3 1 3 分母都
2、是3,分子分别是 3、1、3 【新课知识讲解】 知识点 3:解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直 . 角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在 RtABC中, C=90, A,B,C 所对的边分别为 a,b,c (1)三边之间的关系: 222 cba(勾股定理) (2)锐角之间的关系: A+B=90(三角形内角和) (3)边角之间的关系:(锐角三角函数) b a B a b B c a B c b B a b A b a A c b A c a Acot,tan,co
3、s,sin;cot,tan,cos,sin 知识点 4:直击中考解直角三角形的实际应用:测距、测高、测长 等 例 1、如图,直升飞机在跨河大桥AB 的上方点 P 处,此时飞机离地面的高度PO 450 m,且 A,B,O 三点在一条直线上,测得 30 , 45 ,求大桥 AB 的长(结果保留根号 ) 【分析】 第一步:确定相关直角三角形 本题中 、 分别在 Rt AOP、 Rt BOP中 (由平行线内错角相等转化已知角) 第二步:分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值 第三步:代入已知条件求值,并简答 【答案】 由题意得, AOP、 BOP均为直角三角形, PAO= 30 ,PBO= 45
4、 ,PO=450m 在 Rt AOP 中,tanPAO=PO/AO 在 Rt BOP中,tanPBO=PO/BO . 代入数值,计算得 tanPAO=PO/AO=tan = 3 3 所以 AO= 3PO tanPBO=PO/BO=tan =1所以 BO=PO AB=AO-BO=(3-1 )PO=450 (3-1 )m 答:AB 长为 450(3-1 )m 例 2、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD 的水平距离 BC60 米,在建 筑物 CD 上有一铁塔 PD,在塔顶 P 处观察建筑物的底部B 和顶部 A,分别测行 俯角 00 30,45,求建筑物 AB 的高。 (计算过程和结果一律不取近
5、似值) 【分析】P 第一步:确定相关直角三角形Rt ADP、Rt BCP 第二步:分别在直角三角形中列出已知角的锐角 三角函数值 第三步:代入已知条件求值,并简答 【解答】 由题意得: ADP、 BOP 均为直角三角形, PBC= 45 ,PAD= 30 ,BC=AD=60m ,AB=CD 在 Rt ADP 中,tanPAD=PD/AD 在 Rt BOP中,tanPBC=PC/BC 代入数值,计算得 tanPAD=PD/AD=tan = 3 3 所以 PD= 3 3 AD tanPBC=PC/BC=tan =1所以 PC=BC AB=CD=PC-PD=(1- 3 3 )BC=(1- 3 3 )
6、 60m= (60-203)m 答:AB 长为(60-203 )m . 【技巧点拨】(1)此类题型解答步骤: 第一步:围绕题目中给出的已知角度、线段长度,构建合适的直角三角形,一 般需要确定两个直角三角形 注意:合适的直角三角形指的是包含已知角和已知线段的直角三角形,或者是先 利用平行线性质、 角度互余关系将已知角转化为其同位角、内错角或余角, 包含 这些转化后的角的直角三角形) 第二步:分别在两个直角三角形中利用已知角和已知线段(边)列出已知角的 锐角三角函数 第三步:代入数值计算,注意题目对计算结果的要求,并简要作答。 (2)常见数学模型总结: 模型 P 已知角 POA、POB 已知线段
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