(完整版)中考数学二次函数压轴题专题.pdf
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1、第1页(共 20页) 一解答题(共20 小题) 1顶点为 D 的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B(3,0) ,交 y 轴于点 C,直线 yx+m 经过点 C, 交 x轴于 E(4,0) (1)求出抛物线的解析式; (2)如图 1,点 M 为线段 BD 上不与 B、D 重合的一个动点,过点M 作 x 轴的垂线,垂足为N,设点 M 的横坐标为x,四边形OCMN 的面积为 S,求 S与 x之间的函数关系式,并求S的最大值; (3)点 P 为 x轴的正半轴上一个动点,过P 作 x 轴的垂线,交直线yx+m 于 G,交抛物线于H, 连接 CH,将 CGH 沿 CH 翻折,若点G 的对应点
2、F 恰好落在 y轴上时,请直接写出点P的坐标 第2页(共 20页) 2如图 1,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 B的坐标为( 2,4) ,抛物线 y 2x2+bx+c经过 A、 C 两点,与x轴的另一个交点为点D (1)求抛物线的函数表达式及点D 的坐标; (2)如图 2,连接 AC、AD,将 ABC 沿 AC 折叠后与 AD、y 轴分别交于点交于E、G,求点 G 的坐标; (3)如图 3,将抛物线在AC 上方的图象沿AC 折叠后与 y 轴交与点 F,求点 F 的坐标 第3页(共 20页) 3在平面直角坐标系中,二次函数yx2 x2的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与y 轴交 于点
3、 C,连接 AC、BC (1)点 P 是直线 BC 下方抛物线上一点,当 BPC 的面积有最大值时,过点 P 分别作 PEx 轴于点 E, 作 PFy 轴于点 F, 延长 FP 至点 G, 使 PG3, 在坐标平面内有一个动点Q 满足 PQ, 求 QE+QG 的最小值 (2)在( 1)的条件下,连接AP 交 y轴于点 R,将抛物线沿射线PA 平移,平移后的抛物线记为y, 当 y经过点A 时,将抛物线y位于 x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后所得的曲线记为N,点 D为 曲线 N 的顶点,将 AOP 沿直线 AP 平移,得到 AOP,在平面内是否存在点T,使以点 D、 R,O、 T 为顶点的四边形
4、为菱形若存在,请直接写出O的横坐标;若不存在,请说明理由 第4页(共 20页) 4如图,已知二次函数图象过点O(0,0) ,A( 4,0) ,B(2,) ,M 是 OA 中点 (1)求此二次函数的解析式 (2)已知 P(1,) ,点 Q 在抛物线上,点H 在 x 轴上,当 P、A、Q、H 四点构成以PA 为边的 平行四边形,求此时H 点的坐标 (3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折,得曲线OBA(B为 B 关于 x 轴的对称点),在原抛 物线 x 轴的上方部分取一点C,连接 CM,CM 与翻折后的曲线OBA 交于点 D若 CDA 的面积是 MDA 面积的 3 倍,这样的点C 是否存在
5、?若存在,求出C 点的坐标;若不存在,请说明理由 第5页(共 20页) 5如图,已知抛物线yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为A( 1, 0) ,与 y 轴的交点为C(0,3) ,对称轴 为 x1,与 x 轴相交于点N,抛物线顶点为D (1)求抛物线的解析式; (2)已知点 P 为抛物线对称轴上的一个动点,当ACP 周长最小时,求点P 的坐标; (3)在( 2)的条件下,连接AP 交 y 轴于点 E,将 BCD 沿 BC 翻折得到 BCD在抛物线上是否 存在点 M,使 BCM 的面积等于四边形CPED面积的 3 倍?若存在,求出点M 的坐标,若不存在, 说明理由 第6页(共 20页) 6
6、如图 1,在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2 x+交 x轴 A,B 两点,交 y轴于点 C, 抛物线上一点D 的横坐标为 5 (1)求直线 BD 的解析式; (2)点 E 是线段 BD 上的动点,过点E 作 x 轴的垂线分别交抛物线于点F,交 x 轴于点 G当折线段 EF+BE 最大时, 在直线 EF 上任取点P,连接 BP,以 BP 为斜边向上作等腰直角BPQ,连接 CQ、QG, 求 CQ+QG 的最小值 (3)如图2,连接 BC,把 OBC 沿 x 轴翻折,翻折后的OBC 记为 OBC,现将 OBC沿着 x 轴平移,平移后的OBC记为 OBC,连接DO、 CB,记 CB 与 x 轴形成较
7、小的夹角度 数为 ,当 ODB时,直接写出此时C的坐标 第7页(共 20页) 7在平面直角坐标系中,二次函数yx2 x2的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交 于点 C,连接 AC、BC (1)点 P 是直线 BC 下方抛物线上一点,当BPC 面积最大时, M 为 y 轴上一动点, N 为 x 轴上一动 点,记 PM+MN+BN 的最小值为d,请求出此时点P 的坐标及 d; (2)在( 1)的条件下,连接AP 交 y轴于点 R,将抛物线沿射线PA 平移,平移后的抛物线记为y, 当 y经过点A 时,将抛物线y位于 x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后所得的曲线记为N,点 D为 曲线 N 的
8、顶点,将 AOP 沿直线 AP 平移,得到 AOP,在平面内是否存在点T,使以点 D、 R、O、 T 为顶点的四边形为菱形若存在,请直 接写出 O的横坐标;若不存在,请说明理由 第8页(共 20页) 8如图,在平面直角坐标系xOy 中, ABC 是等腰直角三角形,BAC90, A(1,0) ,B(0,2) , 二次函数 y+bx2 的图象经过C 点 (1)求二次函数的解析式; (2)平移该二次函数图象的对称轴所在直线l,若直线 l 恰好将 ABC 的面积分为1:2 两部分,请求 出此时直线l 与 x轴的交点坐标; (3)将 ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折180,得到 ABC,那么在二次
9、函数图象上是否存在点 P,使 PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形?若存在,请求出 P 点坐标; 若不存在, 请说明理由 第9页(共 20页) 9如图 ,二次函数yax22ax3 的图象与 x 轴交于 A、B两点(点 A在 B 的左侧),顶点为 C,连接 BC 并延长交 y 轴于点 D,若 BC2CD (1)求二次函数的表达式; (2)在 x 轴上方有一点H,HAAC,且 HAAC,连接 CH 并延长交抛物线于点P,求点 P 的坐标; (3)如图 ,折叠 ABC,使点 C 落在线段 AB 上的点 C处,折痕为EF若 CEF 有一条边与x 轴垂直,直接写出此时点C的坐标 第10页(共 20页
10、) 10如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c 经过 A( 6,0) 、B(2,0) 、C(0,6)三点,其 顶点为 D,连接 AD,点 P 是线段 AD 上一个动点(不与A、D 重合) ,过点 P 作 y轴的垂线,垂足为点E, 连接 AE (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D 的坐标; (2)如果点 P 的坐标为( x,y) , P AE 的面积为 S ,求 S 与 x 之间的函数关系式,直接写出自变量x 的取值范围,并求出S的最大值; (3)过点 P( 3,m)作 x 轴的垂线,垂足为点F,连接 EF,把 PEF 沿直线 EF 折叠,点 P 的对应 点为点 P? ,求出 P
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