(完整版)中考数学必考经典题型.pdf
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1、中考数学必考经典题型 题型一先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知, 分式的化简求值是每年的考查重点,几乎都 以解答题的形式出现, 其中以除法和减法形式为主, 要求对分式化简的运算法则 及分式有意义的条件熟练掌握。 例:先化简,再求值:, 12 ) 1 1 1 1 ( 2 2 xx xx xx 其中.12x 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法 则变形,约分得到最简结果,将x的值带入计算即可求值。 题型二阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到,而且不断翻新,精 彩纷呈这类问题往往与变换、函数、相似等知识结
2、合,涉及到转化、整体等数 学思想方法,具有很强的综合性。 例 如图 17,记抛物线 yx 21 的图象与 x 正半轴的交点为 A,将线段 OA分 成 n 等份设分点分别为P1,P2, Pn1,过每个分点作x 轴的垂线,分别与 抛物线交于点 Q1,Q2,Qn1,再记直角三角形 OP1Q1,P1P2Q2,的面积分别为 S1,S2,这样就有S1 2 3 1 2 n n ,S2 2 3 4 2 n n ;记 S1S2 Sn1,当 n 越来越大时,你猜想W最接近的常数是 ( ) (A) 2 3 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 1 4 分析如图 17,抛物线 yx 21 的图象与 x 正半轴的交点
3、为 A(1,0),与 y 轴的交点为 8(0,1) 设抛物线与 y 轴及 x 正半轴所围成的面积为S,M(x,y)在图示 抛物线上,则 222 OMxy 2 1yy 2 13 24 y 由 0y1,得 3 4 OM 21 这段图象在图示半径为 3 2 、1 的两个 1 4 圆所夹的圆环内,所以S 在图示两 个圆 1 4 面积之间,即 从而 3 16 S 1 4 显然,当 n 的值越大时, W的值就越来越接近抛物线与y 轴和 x 正半轴所围 成的面积的一半,所以 3 32 W 1 8 与其最接近的值是,故本题应选C 题型三解直角三角形的实际应用 命题趋势 解直角三角形的应用是中考的必考内容之一,
4、它通常以实际生活为背景, 考 查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力,解答这类问题的方法是运用 “遇斜化直” 的数学思想,即通过作辅助线 (斜三角形的高线 ) 把它转化为直角三 角形问题,然后根据已知条件与未知元素之间的关系,利用解直角三角形的知识, 列出方程来求解。 例如图 2,学校旗杆附近有一斜坡。小明准备测量旗杆AB的高度,他发 现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此 时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线 AD与水平地面 BC成 30角,斜坡 CD与水平地面 BC成 45的角,求旗杆 AB的 高度。( 449.
5、26414.12732.13, 精确到 1 米)。 图 2 简解:延长 AD交 BC延长线于 E,作 DHBC于 H。 在 RtDCH中, DCH=45 ,DC=8 , 所以 DH=HC=8sin45 24 在 RtDHE中, E=30 64 3 3 24 30tan DH HE 所以 BE=BC+CH+HE 452.35 796.9656.520 642420 在 RtABE中, )(20 3 3 452.3530tan米BCAB。 答:旗杆的高度约为20 米。 点拨:解本题的关键在于作出适当的辅助线,构造直角三角形, 并灵活地应 用解直角三角形的知识去解决实际问题。 题型四一次函数和反比例
6、函数的综合题 命题趋势 一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到,基本上是在 19 题或者 20 题的位置出现, 难度中等,问题主要为 ;求函数的解析式, 利用数形 结合思想求不等式的解集以及结合三角形,四边形知识的综合考查。 例已知)2,(mA是直线 l 与双曲线 x y 3 的交点。 (1)求 m的值; (2)若直线 l 分别与 x 轴、y 轴相交于 E,F两点,并且 RtOEF(O是坐 标原点 ) 的外心为点 A,试确定直线 l 的解析式; (3)在双曲线 x y 3 上另取一点 B作xBK轴于 K;将 (2)中的直线 l 绕 点 A 旋转后所得的直线记为l ,若 l 与 y
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