(完整版)中考新定义问题.pdf
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1、新定义问题 考点一:学习探究类问题 根据探索对象不同,探索性题型一般可分为条件探索型和结论探索型两类。 1.条件探索型 条件探索型的基本特征是给出命题的结论,要求我们探索结论成立的条件,其一般的解 法是从所给的结论出发,执果索因,寻求结论成立时应具备的条件,进而给予解答,思 维方式是变换思维方向,逆向思维。 2.结论探索型 结论探索型一般可分为猜想型,判断型和是否存在型。 (1)猜想型 猜想型需探索的结论要依据题设条件从简单情况或特殊情况入手进行归纳,大胆猜想 得出,然后再进行论证。 (2)判断型 判断型是指在某些题设条件下,判断数学对象是否具有某种性质,解题时通常先假设 被探索的数学性质存在
2、,并将其构造出来,再利用题设条件和数学结论将其肯定或否定。 (3)是否存在型 这类问题的特征是在题设条件下判断数学对象是否存在或成立,即在是与否之间做出 选择, 解法步骤是先假设数学对象成立,以此为前提进行运算或推理。若推出矛盾可否定假 设,否则给出肯定的证明。 考点二:新定义问题 1新定义 函数类新定义 距离类新定义 几何类新定义 与圆有关的新定义 2考察的数学思想 解答题一般考查学生综合运用初中三年级所学知识点的能力,常寓数形结合思想、类比 思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等于题型当中。 3常考题型 高中或大学数学知识的下放 初中数学知识的改编 完全新定义 考点一:学习探究
3、类问题 1. 已知 MAN=135 ,正方形ABCD绕点 A旋转 (1)当正方形ABCD旋转到 MAN 的外部(顶点A除外)时, AM ,AN分别与正方形ABCD 的 边 CB ,CD的延长线交于点M ,N,连接 MN 如图 1,若 BM=DN ,则线段MN与 BM+DN 之间的数量关系是; 如图 2, 若 BM DN ,请判断中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明; 若不成立, 请说明理由 (2)如图 3,当正方形ABCD 旋转到 MAN 的内部(顶点A除外)时, AM ,AN分别与直线BD 交于点 M ,N,探究:以线段BM ,MN ,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理
4、由 2. 【 问题探究 】 (1)如图 1,锐角ABC中,分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD,使AE=AB, AD=AC,BAE=CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由 【深入探究 】 (2)如图 2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm ,ABC=ACD=ADC=45o,求BD的长 (3)如图 3,在 (2) 的条件下,当ACD在线段AC的左侧时,求BD的长 3. ( 1)问题 如图 1,在四边形ABCD 中,点 P为 AB上一点, DPC= A=B=90 , 求证: AD BC=AP BP 探究 如图 2,在四边形ABCD 中,点 P为 AB上
5、一点, 当DPC= A=B=时, 上述结论是否依然 成立?说明理由 (3)应用 请利用( 1) (2)获得的经验解决问题: 如图 3,在 ABD中,AB=6 ,AD=BD=5 ,点 P以每秒 1 个单位长度的速度,由点A出发,沿边 AB向点 B运动,且满足 DPC= A,设点P的运动时间为t (秒) ,当以 D为圆心,以DC为 半径的圆与AB相切时,求t 的值 4. 理解:数学兴趣小组在探究如何求tan15的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路 : 思路一如图 1, 在Rt ABC 中, C=90 , ABC=30 ,延长CB 至点 D,使 BD=BA ,连接 AD 设 AC=1 ,则 BD
6、=BA=2 ,BC=tanD=tan15=2 思路二利用科普书上的和(差)角正切公式:tan () =假设 =60, =45代入差角正切公式: tan15=tan(6045)= =2 思路三在顶角为 30的等腰三角形中,作腰上的高也可以 思路四 请解决下列问题(上述思路仅供参考) (1)类比:求出 tan75的值; (2)应用:如图 2,某电视塔建在一座小山上,山高BC 为 30米,在地平面上有一点A,测得 A ,C两点间距离为60米,从 A测得电视塔的视角(CAD )为45,求这座电视塔CD 的高度; (3)拓展:如图3,直线 y=x 1与双曲线 y=交于 A,B两点,与 y轴交于点 C,将
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