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1、精品文档 . 2012 年白云区初三毕业班“一模”测试数学科质量分析 一、试卷分析 (一)主导思想 通过中考“模拟”考试,了解对整个初中阶段数学学科需要掌握的教学内容,是否达到国家课程标准所 规定的基本要求及程度,是否对贯彻课程标准的人教版教材中学科核心内容的教学达到了基本的要求; 了解师生通过一段时间迎中考复习后,是否达到义务教育阶段学生应达到的毕业标准,是否具备接受选拔到 高一级学校学习的基本能力;是为即将参加的广州市中考的一场“实战演习” (二)试题特点 1强化“三基” , 突出主干内容 考查考生基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握程度是数学中考的重要目标之一中考“一模” 数学试题
2、力求对“三基”考查既注意全面,更注意突出重点,对支撑数学学科知识体系的主干知识(如数与 式、方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆,统计与概率初步知识等),考查时保证较高的比例并保持必 要的深度,显示出重点知识在试卷中的突出位置 2注重基础,贴近我区教学实际 试题保证了基础题的题量,将其分值比例定在60%以上命题的特点是以现行教材的内容、习题及各 地优秀初中试题为背景,采用改编、组合、类比、改造、延伸和拓展等方法进行设计,以填空、选择、作图、 解答等几种题型出现,能比较直接地运用课程标准、广州市年数学科中考考纲中所列出的概 念、法则、性质、公式、定理等数学知识,“填空题”、 “选择题”中的绝大
3、多数试题及“解答题”中均 属于此种类型的试题 例如选择题及填空题,解答题的第17、18、19、20、22 题均属于将教材的例题、练习题和复习题略加改 编入卷的试题,这类试题共计97 分,占总分的65,目的是体现教材的基础作用和示范作用,引导教学回 归基础并适当进行变式训练 年白云区初三“一模”数学试卷,在力求关注学生的发展、顾及全区教学实际等方面做出了尝 试, 努力贴近我区教学的实际、在此基础上达成全卷的均衡试卷注意控制难度,全卷试题整体上从易到难, 构成平缓的坡度,且在每类题型上构成从易到难的梯度让不同的考生都能动笔答题,并且使不同的考生有 不同的解题方法、不同的得分能力均有所体现,充分反映
4、新课程的理念,突出试题的教育价值 ( 1)试卷考查内容有较大的复盖面,使试题对主要内容及主干知识考查的复盖面系统、全面; ( 2)试题的题型结构和试卷总题量与中考试题保持一致; ( 3)试题的表述注意运用考生熟悉的语言和表述方式,同时采用图形、图象、数学符号等多种数学语言,简 明直观,有利于考生理解; 精品文档 . ( 4)试卷层次分明,难易有度,全卷试题总体上从易到难构成一个梯度,并且在每类题型上构成梯度,且梯 度合理 解答题从第题(除题以外)开始分别由易到难基本上都设置了个问,且第() 、 () 问都较容易,以求做到“入口宽、出口窄”,并使失分点分散因此全卷试题普遍容易上手,但要解答完 整
5、、准确则需要有扎实的基础知识及较强的数学能力,给不同层次考生提供一个充分展示能力的空间; ( 5)试题背景的取向注意靠近教材和考生的实际,试卷中无偏题、怪题、繁题让考生始终处于一个较为平 和、熟悉的环境中,增强解题信心; ( 6)能控制运算量,基本能保证考生有较多的时间和精力答题 3强化能力,突出数学思维 全卷在整体布局上,不仅考虑到问题的背景、设问、解答方法、学生的思维特点,而且也力争突出体现 数学的思维特点,因此,试卷的设计既有运算、推理、画图、应用型问题,还设计了阅读理解表述类试题和 探索开放型试题(如第、题等) 4重视课标及教材、体现课改导向及教材的桥梁作用 结合基础教育课程改革实验推
6、进的需要,试卷力求反映课程改革的理念与课改成果对教学和复习起到 了一定的导向作用 5强调通性通法,突出数学思想 试题较注重考查数学的通性通法(如消元法、待定系数法、公式法、配方法、化简求值计算、三角形全 等、化归法等) ;试题较注重考查数学思想方法(数形结合思想、分类思想、转化思想、逻辑推理、猜想与证 明等)的理解与简单应用,突出考查不同数学知识之间的联系,强调知识之间的交叉、渗透和综合不少试 题如:第17 题、 18 题、 19 题、 20 题、21 题、 22 题、 23 题、 25(1) 题,都属于通性通法,较好地区分出考生 数学能力的高低 6考查学生对数据、图形的理解和处理、表达能力
7、7注重从数量关系和几何形体的变化中去研究问题 试题对几何知识的检测均突出考查基本图形和基本元素间的相互关系,考查学生对图形的分解、组合、 变形的能力例如第题从三角形外接圆入手,考查学生对圆周角定理的记忆与理解及“等边对等角”的应 用; 第题考查学生三角形相似的判定及相似三角形的性质(面积比等于相似比的平方);第题, 把等边 三角形、圆弧、点的运动、垂径定理等数学知识巧妙地融合起来,通过知识间的关联和类比,很好地考查出 学生对知识的迁移能力和学科综合素质;又如第题,将等腰三角形放置于平面直角坐标系中,应用化特 殊直角三角形及其解法让学生综合运用基本知识与方法解决问题 又如第题,应用了动点把角平分
8、线的性质定理、解直角三角形或勾股定理的应用、点到直线的距离 的意义;猜想探索、分类讨论等串联起来,通过理解图形本质、探究变化中的不变性质,体现了数学研究的 一般方法很好地考查出考生的分析问题能力和推理论证能力 8适度进行创新能力的考查,突出试题的探索性和开放性 适当设置开放性、探究性试题,让考生通过实验、尝试、猜想,来研究动态问题中的某些不变性质,有 利于从不同角度来检测考生的探索、反思和否定能力,考查考生的探究与创新意识如第、题,把 猜想论证、分类讨论、数形结合思想等重要的数学基本知识与思想方法巧妙地融于一题之中,考查了学生对 精品文档 . 所学知识的全面应用、深层次及缜密思维的能力 (三)
9、试卷结构 年初三毕业班数学“一模”考试试卷结构与年广州市中考数学试卷结构相同:考试时 间分钟,卷面满分分全卷共三大题,小题,其中选择题小题,填空题小题,解答 题题客观性试题共分,占全卷总分的试卷的具体结构如下表: 表 1:试卷结构表 结构题号分值合计 目标 结构 了解5, 11 6 150 分 理解2, 4,7,20、21、 23 部分知识点30 掌握1,3,6,8,9,12,13,14,15,17,18,19 各题全题 22,16,20,21,24,25 各题中的部分 88 灵活运用10,16, 24,25 26 内容 大致 结构 数与代数2,3,7,10,12,13,15,17,19,20
10、(1,3),22,25(1,2) 67 150 分空间与图形4,5,6,8,9,11,16,18,20(2),23,24,25(3) 65 统计与概率1,14,21 18 题型 结构 选择题1 10 30 150 分填空题1116 18 解答题1725 102 难度 结构 容易题1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,17,18,20(1),23(1) 59 150 分中等题5,15,19,20(2,3),21,22,23(2,3),25(1) 63 难题23(3),24,25(2,3) 28 (说明:内容结构分类部分,有些题目综合了不同领域的数学知识,归类时,则以考查的
11、主要知识点来 划分;容易题的标准为:0.7,中等题的标准为:0.4 0.,难题的标准为:0.其中 为难度系数) 内容结构按知识块分布如下: 表:知识块分布表 结构题号分值合计 具体 内容 数与式第 2、7、15、19 题19 分 方程与不等式第 3、12、17、22 题26 分 函数第 10、20(3) 、25 题20 分 精品文档 . 结构图形的认识第 4、6、8、11、23(1)题13 分 150 分图形与变换第 5、9、16、20(2)题15 分 图形与坐标第 13、20(1)题4 分 图形与证明第 18、23(2,3)、24 题35 分 统计与概率第 1、14、21 题18 分 二、答
12、题情况分析 (一)总体状况 (初三数学“一模”,实考人数为) 全区平均分为:.; 全卷难度:.;标准差:.; 及格率:.(); 优分率: .(,按.分计); 信度: .; 区分度: .; 最高分:分(共人); 最低分:分(共人) (二)数据分析 全区考生分数段人数情况及直方图 表:分数段分布表 表:学生数学成绩分布直方图 分数段人数百分比分数段人数百分比 0 9 151 1.1%80 89 926 6.7% 10 19 371 2.7%90 99 1233 8.9% 20 29 494 3.6%100 109 1847 13.4% 30 39 539 3.9%110 119 2621 19.0
13、% 40 49 510 3.7%120 129 2253 16.3% 50 59 587 4.3%130 139 737 5.3% 60 69 687 5.0%140103 0.7% 70 79 732 5.3%全计13791 6.7% 精品文档 . 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 9 1 0 1 9 2 0 2 9 3 0 3 9 4 0 4 9 5 0 5 9 6 0 6 9 7 0 7 9 8 0 8 9 9 0 9 9 1 0 0 1 0 9 1 1 0 1 1 9 1 2 0 1 2 9 1 3 0 1 3 9 1 4 0 系列1 从表和表可以看出,
14、数学“一模”考试学生的成绩分布正常,其中分的学生占总人数 的 .(学困生数量略高),约有 .的学生成绩在分,试卷较好地反映出我区学生 的数学学习水平 全区最高分分,共人,分别为华附新世界学校的李一辰、江高二中的黄健宏 (分共两人,分别为广大实验学校的许荣贵,华附新世界中学的廖梦漪;分共一人,为华附新 世界中学的吴慧佳) 试卷各题的难度和区分度 表:各大题的难度和区分度 题类满分平均分难度信度区分度 卷 (选择题 ) 24.10.80 0.71 ?.? 卷 (非选择 ) 68.19 0.57 0.? 0.? 填空题12.15 0.68 0.? 全卷92.29 0.62 0.86 0.59 表:选
15、择题各小题的难度和区分度(每小题分) 精品文档 . 小题 号 平均 分 难度 标准 差 满分 率 零分 率 区分 度 正确 答案 选 A 率 选 B 率 选 C 率 选 D 率 其它 % 留空 率% 1 2.750.920.830.920.08C2.831.4591.614.020.09 2 2.640.880.980.880.12B6.387.995.210.450.04 3 2.820.940.720.940.06B1.2193.962.442.320.07 4 2.550.851.080.850.15A84.953.639.751.540.13 5 1.420.471.50.470.53
16、B40.7847.534.527.040.13 6 2.530.841.090.840.16C3.584.4584.377.50.09 7 2.40.821.20.80.2D1.817.3510.4480.160.25 8 2.170.721.340.720.28B4.4972.53.7819.170.07 9 2.260.751.290.750.25D1.4920.352.5675.530.07 10 2.570.861.060.860.14C4.932.4485.566.90.16% 表:填空题各小题难度和区分度(每小题分) 小题号平均分难度标准差区分度满分率零分率 11 2.30.771
17、.270.770.23 12 2.150.721.350.720.28 13 2.660.890.950.890.11 14 2.80.930.560.860.04 15 1.60.531.490.520.47 16 0.640.211.230.210.79 表:解答题各小题难度和区分度 (三)全卷学生 解答总体情况 学生掌握较 好的知识内容 从答卷的整 体上看,学生对 一些重要的数学 基 本 概 念 和 性 质、常见的基础 小题号满分值平均分难度标准差区分度满分率零分率 17 97.480.833.150.770.13 18 97.640.852.840.770.07 19 106.780.
18、684.30.60.18 20 106.390.643.60.380.07 21 127.860.654.890.470.2 22 116.280.574.850.30.29 23 138.80.684.430.280.08 24 141.030.072.4300.76 25 143.780.272.8900.17 精品文档 . 知识和基本的解题技能、基本的数学思想方法掌握尚可,基本上达到了九年义务教育数学教学的要求例如, 整式的基本概念及其运算(第、),不等式组及其解法(第题),相似三角形的性质(第题),一次函 数的图象及性质(第题、第题第、小题等),函数解析式的求解(第题的第小题);三角
19、形、四边形的基本概念、性质及判定(如三角形的内角和,全等三角形的判定及性质,三角形三边之间的关 系,等腰三角形的性质,特殊四边形的性质,等),图形的对称(第、第题的第、小题),简单 的三角形全等的证明(第题),圆的基本知识(第题、第题的第、小题),简单随机事件概率 的预测 (第题) ,简单的统计基本知识及应用(、 题)涉及这些知识点的基础题目得分率较高说 明第一轮的复习成效明显 学生答卷中集中反映的主要问题 ()基础知识不扎实 由于所学的知识为三年知识总和,加上复习时间有限等原因,部分学生对基础知识没能较好地掌握,如 第题(选择题) ,是锐角三角形函数的基本定义,但得分率较低(难度达.) ;又
20、如第题,是 运用一次完全平方公式及平方差公式化简后再求值计算,得分率也不高反映出学生对应记的基本公式, 没有记住 ()计算能力不强如第题;分式的混合运算,此题难度为0.53 ()阅读理解能力有待加强如第题,若能细心阅读、理解,此题将会有更好的得分率 (四)各小题学生解答具体情况分析 【第题】数据,的极差是() ()()()() 答题分析 :正确答案 难度 0.92 本题主要考查给定数据的极差的计算从满分率0.92(选择题的得分率、 难度等, 与满分率相同) 来看,绝大多数学生掌握了此知识内容有 4.02的学生选了D, 2.83选 A, 1.45 选多选率与留空率合计为0.09 % 【第题】单项
21、式 2 2x y的系数为() ()()()() 答题分析 :正确答案难度0.88 本题主要考查单项式的数字系数的概念大多数学生掌握了概念有 6.3 的学生选(漏了负号),有 5.21 选(把单项式的次数与系数混了),有 0.45 选 【第题】不等式组 260 20 x x 的解集是() ()x()x()x()x 答题分析 :正确答案 难度 0.94(全卷难度系数最大,即得分率最高)考查一元一次不等式组的解法从 满分率来看, 说明学生对简单的不等式组的解法掌握得很好(不需要除以负系数,否则得分率不会如些高) 有 2.44 的学生选了,有选2.32选,有1.21 选 精品文档 . 【第题】一个多边
22、形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形的边数为() ()()()() 答题分析 :正确答案难度0.85 本题主要考查多边形的内角和公式及外角和定理只要记住了多边形外 角和皆为,该题就容易选对,因为学生对内角和公式相对来说掌握得较好从满分率来看,学生是 过了关的有9.75 选, 3.63选, 1.54 选 【第题】如图,中,的正切是() () BC AB () BC AC () AC BC () AC AB 答题分析 : 正确答案 难度 0.47 本题主要考查锐角的正切定义预设这一题应该 不难, 学生得分率会高的但从难度系数看出,几乎快成为难题了教学中要加强对 基本定义的复习教学,据说若问“锐
23、角的tan 值为多少?”,学生反而会这种 “因 习惯而轻本质” 现象需要引起重视 有 40.78 的选,选的 7.04 ,选的 4.52 【第题】已知两条线段的长度分别为cm、 cm,下列能与它们构成三角形的线段长度为() () cm() cm() cm() cm 答题分析 :正确答案难度0.84 本题主要考查三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边从 得分率看,基本正常选的有7.5,选的4.45 ,选的3.58 【第题】的算术平方根与的立方根的差是() ()()()() 答题分析 :正确答案难度0.82本题主要考查理解并会求具体数的算术平方根、立方根虽然是把几个 知识点综合在一起,但难
24、度不大,所以效果还可以选的10.44 ,选的7.35 ,选的1.81 选 或的学生,对算术平方根唯一而正数的平方根有两个,没有正真理解与掌握 【第题】如图,是的外接圆,则的度数等于 () ()()()() 答题分析 :正确答案难度0.72 本题主要考查圆周角性质定理、三角形内角和、等 边对等角定理 虽是小综合, 但难度不大, 从得分率来看, 属正常情况 选的19.17 (一看到圆周角,就把其所对的圆心角度数求出来,说明知道此定理,但不会区别与分 析) ,选的4.49 ,选的3.78 【第题】如图,梯形中,、交于点, 则等于() ()() ()() 答题分析 :正确答案难度0.75 本题主要考查
25、三角形相似的判定、相似三角形 的性质 (面积比等于相似比的平方)从得分率来看, 虽然知识点不少,但效果并不 图 1 C B A O C B A 图 2 O D CB A 图 3 精品文档 . 差选的20.35 (误认为面积比就是相似比),选的2.56 ,选的1.49 【第题】若一次函数ykxb,当x的值增大时,y值减小,则当x的值减小时,y值() ()增大()减小()增大()减小 答题分析 :正确答案难度0.86本题主要考查一次函数的性质(或含字母表达式的求解)从得分率来 看,属容易的题若抓住一次函数有正比例性,该题用直观法做,会很快判断出是但若有推理方法( (1)()k xbkxb,解得k,
26、(3x)b(3xb),选)去解, 用时会长很多,且有字母,难度也会大不少有6.9 的学生选,有4.93的学生选,2.44 的学生选 (下面的“非选择题”每小题质量分析,由各题组长提供资料,结合命题预测进行分析) 【第题】已知 ,则的余角的度数为 答题分析 :正确答案:难度0.77 本题主要考查锐角的余角概念答对率较高,错的多答作“130” , 应该是误作“补角” ,仍然有必要让学生区分 【第题】 不等式26x的解集为 答题分析 :正确答案:x 难度 0.72本题主要考查不等式的性质及其应用,仍有少部分学生错主 要错误有:除以负数后,不会改变不等号方向该题零分率为28(约人) 【第题】点 P(,
27、)关于原点对称的点P的坐标为 答题分析 : 正确答案: (,) 难度 0.89 本题主要考查求已知点关于原点对称的点的坐标(中心对称) 得 分率也较高,只有极少部分误作(,),或不会做 【第题】在一次数学测验中,某学习小组的六位同学的分数分别是, 这组数据的平均数是,众数是,中位数是 答题分析 :正确答案:,难度0.93 本题主要考查计算或求出给定数据的平均数、众数与 中位数从难度系数来看,该题为本卷得分率仅次于第题(难度为0.94 )的高得分率题说明师生对这几 个统计量的教学取得了很好的成效 【第题】计算并化简式子 2 2 2 4 () 22 yxxx xyyy 的结果为 答题分析 :正确答
28、案: 1 x 难度 0.53 ,该题属中等题本题主要考查分式的混合运算,涉及分式的乘方、 乘法、 除法、 减法等多种运算,较多学生错, 一部分是学生误去分母(当作解分式方程,复习时要引起重视) , 一部分是乘方、约分等出错造成结果错 精品文档 . 【第题】如图, ? AD是以边长为的等边一边为半径的四分之一 圆周,为 ? AD上一动点当经过弦的中点时,四边形的周长为 (结果用根号表示) 答题分析 :正确答案:2难度 0.21 ,全卷仅次于第题的 低 得 分 率 题本题主要考查垂径定理、解直角三角形、运动思想及分析能力题得分率低,重 ( 18+ 2 3 ) ,要原因是学生读题不细心,误认为是求整
29、个图形的面积,从而得出 一部分学生审题不清,结果为“23)12(”等较复杂的形式 从本次填空题反映出学生对单点题掌握较好,对涉及多个知识点的题目较欠缺,平时注意加强训练,对 较长的题目,应该提醒学生先审题,不要以为题目越长就越难 【第题】解方程组: 324 35 xy xy 答题分析 :题目难度0.83 ,满分率77 ,零分率13 本题主要考查二元一次方程组的解法本题属于较基础的常规题,题目较为简单,学生的完成情况较为 理想,得分情况较好,大部分同学都能正确解得方程组的解为: 2 1 x y ,但也有不少的同学在利用方法 一(加减法)进行求解时,虽然能得到(32xy)(3xy) ,但去括号时没
30、有注意括 号前面是负号,去括号后括号中各项都要改变符号,对于去括号得到的9y错误的写成了9y,还有部分同 学去括号时或是没有把3 与括号中的3y相乘,得到错误的答案3y,在得到y后,也有 为数不少的学生在方程的两边同时除以11 而得到错误的答案y,还有部分学生能得到正确的y, 但在把y代入或中时,却写成了y来代入求解,引致失分,很多同学能正确求出x,但 图 4 B C P D A 精品文档 . 没有把方程组的解 2 1 x y 写出,引致失分 对于解法二 (代入法),用这种方法的学生没有用加减法的多主要出现的错误为“由得:x y, ”移项的时候没有变号,在把代入式时,只是把3 与y相乘,没有把
31、y看做一个整体,忘 记 3 与 5 相乘 有个别同学把解方程组当成不等式组来做,还有为数不少的学生在解题时不注意抄错题,也有学生没有 任何解题过程直接写出答案 教学建议 : 1. 加强双基的教学,尤其是对于学困生,尽量教会他们解简单的方程(组)、不等式(组) ,尽量减少空 白卷的产生 2. 教育学生在去括号时,要注意括号前面的符号,当为负号时要变号,当我们用代入法解方程式时要看 做一个整体,防止漏乘的产生 3教育学生凡是解答题一定要写过程,不能直接写答案 4解完方程一定要检验 【第题】已知,如图,、分别为矩形的边和上 的点, 求证: 答题分析 :题目难度7.64 满分率77 %,零分率7% 本
32、题主要考查矩形的性质、三角形全等的判定或矩形的性质、平行四边形的 判定与性质或勾股定理等基础知识,考查基本的几何推理能力和空间观念 本题学生答题较好的地方是:大部分学生能直接运用矩形的性质得出判 定两个三角形全等的相应条件,从而证明线段相等,部分学生能直接运用矩形的性质得出判定四边形是平行 四边形的相应条件,从而证明线段相等,有少部分学生能运用矩形的性质和勾股定理证明线段相等 学生在答题过程中出现的主要错误有: 1)在证明三角形全等时的条件不够时,利用了题中没有的条件作为已知解题,缺少必要的推理过程,书写不 A B C D E F 图 5 精品文档 . 规范,几何表述能力弱,推理过程因果关系混
33、乱 2)部分学生没有清晰掌握判定三角形全等的定理,将直角三角形的全等(SAS)都看成是(HL) 本题难易适中,有利于引起老师在下阶段复习中重视课本中的基础知识的教学 【第题】先化简,再求值: 2 (2)(3)(3)xxx,其中x 3 2 答题分析 :题目难度0.68 ,满分率60 %,零分率18% 本题主要考查乘法公式(完全平方公式、平方差公式)、多项式加减运算,求代数式的值等 本题解答中,0 分大概占20%左右本题难度适中,既考查了考生对平方差公式、完全平方公式的理解 与运用,又考查了运算顺序和去括号的方法去括号的求解过程能很好的反映出学生的理解、解决问题的能 力水平 典型错解举例: 1没有
34、化简,直接选一个值代入计算 2把计算题当成方程来解: 2 (2)(3)(3)0xxx解得7x 对完全平方公式、平方差公式不熟: 2 (2)(3)(3)xxx 2 x 2 x; 漏加括号 : 2 (2)(3)(3)xxx 2 xx 2 x; 化简后再因式分解: 2 (2)(3)(3)xxx 2 xx(3x) (3x) 22 (2)(3)xx; 加分母: 2 (2)(3)(3)xxx 2 (2)(3)(3) 23 xxx xx 代入 3 2 x后计算错误 根据以上错解分析,存在以下问题:学生粗心大意,盲目做题,没有养成仔细阅读题目、检查答案的良 好习惯;不能正确运用完全平方、平方差公式;没有正确理
35、解括号的作用 小结与反思 : 精品文档 . 完全平方、平方差公式是各地中考一直延续多年的考点,由于重视程度不够,很多考生在此犯了眼高手 低的错误,造成遗憾以下是近年广州市中考试题,分析一下这类问题的考点、错因与方法 举例: 2008 年广州 19、 (10 分)如图6,实数a、b在数轴上的位置, 化简 222 ()abab 2009 年广州 19 (本小题满分10 分) 先化简,再求值:(3)(3)(6)aaa a,其中 1 5 2 a 2010 年广州19 ( 10 分)已知关于x 的一元二次方程)0(01 2 abxax有两个相等的实数根,求 4)2( 22 2 ba ab 的值 2011
36、 年广州 19. (10 分)分解因式:8(x 2- 2y2)- x(7x+y)+xy 分析:这类题一是考查运算顺序,二是考查整式的运算、因式分解的方法,通分、约分的方法其中包 括对学生基本计算能力的培养通过此类题的解答,可以了解学生对整式、分式的有关计算的掌握情况及相 关知识点的了解情况,便于今后教学工作的相应改进和调整 今后应对学生就这些知识点做些强化训练,做到基本计算要过关,提醒学生要看清看懂题意,解题应仔 细、思路清晰、计算准确、方法恰当合理、条理清楚同时不断从学生答题反馈信息,及时改进自己的教学 方法和调整教学计划,以达到全面提高,取到理想的教学效果 【第题】如图,等腰的顶角,点 在
37、x轴上,腰 ()点的坐标为:; (不写画法,()画出关于y轴对称的图形 保留画图痕迹) ,求出 与的坐标; ()求出经过 点的反比例函数解析式 (注:若涉及无理数,请用根号表示) 答题分析 :题目难度0.64满分率 38%,零分率 7% y 1 x 1 O 图 6 B A 图 6 精品文档 . 本题主要考查等腰三角形的意义、轴对称图形的意义及画法、角所对直角边的性质及解直角三角形、 用待定系数法求反比例函数的解析式等 本题是一道小型几何函数综合题,覆盖了多个基础考点主要考查的知识点有在坐标系中点的表示方法、 求法与作法,轴对称点的作法、坐标变换规律,三角函数,含有30角的直角三角形的性质,勾股
38、定理,用 待定系数法求反比例函数解析式主要考查的思想方法和思维能力有动手操作能力,数形结合思想,含有无 理数的算式的计算能力,图形变换的转化能力等等 此题对教学有很好的指导意义,会指导老师在今后的教学中需要进一步加强的方面有:基础知识的易 混淆点的明晰分辨,如点的横、纵坐标的对应方法;基础运算的训练,如在含30角的直角形中求各边的 长;基础作图的规范,如轴对称三角形、垂线辅助线的作法与文字表述;在综合题中,转化、分解出基 础问题,利用基础问题分析、解决问题的能力 此题学生的答题比较常规,典型的错误有:计算错误,算错带无理数的坐标和反比例函数的系数; 点的横、纵坐标混淆,顺序颠倒;关于y 轴对称
39、,作成了关于x 轴、原点对称;求解含30角直角三角 形边长的过程书写很不规范,特别是用三角函数方法求解的过程书写很不规范;作图很不规范,多数学生 的作图痕迹都不保留,不过改卷时没有扣分;不少学生用铅笔作图太轻,导致扫描到的图片比较模糊 此题出得很成功,主要优点有:覆盖的考点多,且都是很重要的基础考点,会引导师生在复习的过程 中更加重视基础知识和基本能力的强化训练;综合性强, 综合了几何作图、几何计算、 函数计算三类问题, 能很好地考查学生解决综合问题的基本能力 【第题】在,这三个数中任选个数分别作为点的横坐标和纵坐标 ()可得到的点的个数为; ()求过点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率(
40、用树形图或列表法求解); ()过点的正比例函数中,函数y随自变量x的增大而增大的概率为 答题分析 :题目难度0.65 满分率47 %,零分率20% 本题主要考查点与直角坐标平面、概率的计算、正比例函数的性质等 1、该题综合考察了两步概率的计算、点的坐标的符号特点以及正比例函数的图像和性质利用树状图或列表 法找出点 P 的坐标的所有可能, 然后结合正比例函数的图像特点和性质计算P(过 p点的正比例函数经过第二、 四象限 )和 P(过 p 点的正比例函数y 随 x 的增大而增大 ) 2、概率与生活联系极为密切,已成为各地中考的热点,概率的内容丰富,题型不断创新,以概率的形式来考 查函数的有关知识,
41、能使学科内知识之间的联系更加紧密,因此在接着的复习中注意把概率的问题与代数、 几何知识相结合 3、学生的解法以两种参考答案居多,还有一部分同学是用列举法找出点P 的坐标的所有可能 精品文档 . 4、典型错误: ( 1)把选两个数的两个步骤理解为不相关,选完第一个数后不影响选第二个数的可能,从而导致错误在给 学生分析此类问题时,若选完第一个数字后没有说明放回搅匀再选第二个数字的话,通常都是不放回去,因 此第二步就比第一步少一种可能,这与摸两个球、抽两张卡片相类似以下是画树状图方法中的错解: ( 2)列表、画树状图不规范,五花八门的,在讲评或今后的复习中应加强规范性 ( 3) 把正比例函数与反比例
42、函数的图像和性质相混淆了,明明是正比例的问题,有学生就用了反比例来解释 ( 4)求概率时有部分同学结果没化简,用 6 4 或 6 2 来表示;或是用近似数66.7%或 33.3%表示,不符合要求 ( 5)审题不清,有不少的同学第(1)小问答案是点的坐标形式的,其中(-2,4)出现最多,负责该题的老 师分析是学生审题不清,把问题看成为:“得到的点可为_” 5、该题的优缺点、建议 优点: 把概率中的基本知识和函数中的基本知识综合在一起形成一道概率函数题,体现知识间的联系和贯通 缺点:因三个问题都是与同一个二步概率有关,学生一旦画错树状图或列表出错,就会全军覆没,在改卷过 程中零分卷还是占了较大的比
43、例,建议把第(1)小问改简单些,可设计为一步概率的问题,让几乎所有的学 生都能拿到这部分的分数 精品文档 . (本来保存了不少学生的答案图片的,好艰难才存到u盘里,本来想让事实说话,但回来大部分都打不 开, ) 【第题】在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居,平时他们一起骑自行车上学清明节后的一天,李 浩因有事,比王真迟了分钟出发,为了能赶上王真,李浩用了王真速度的.倍骑车追赶,结果他 们在学校大门处相遇已知他们家离学校大门处的骑车距离为千米求王真的速度 答题分析 :题目难度0.57 满分率30 %,零分率29% 本题主要考查分式方程的应用 该题是用分式方程解应用题,要求学生掌握路程、时间、速度
44、三者之间的关系,并从题目中找到等量关系列 方程;本题在设未知数的时候就开始出现不同的情况,由于设的未知数单位为速度单位,故出现 km/h, km/min , km/s,m/h,m/min ,m/s 这 6 种情况,所以根据不同的未知数单位,得到的方程也不一样,对应列出的方程 分别为 15151 1.26xx , 1515 10 1.2xx , 1515 600 1.2xx (此情况出现较少), 15000150001 1.26xx , 1500015000 10 1.2xx , 1500015000 600 1.2xx ;答案分别为:15km/h, 1 4 km/min , 1 240 km/
45、s, 15000m/h, 250m/min , 25 6 m/s;用分式方程解应用题,扣分点在设元和检验的位置,设未知数时没有写单位,分式方程 解应用题忘记检验,还有一定数量的学生把1.2 倍看作成1.5 倍,造成整题丢分, 也有一部分学生出现计算到 12x=3 之后,算出x=4 的错误结果,说明学生在对应的一元一次方程的解法未能过关本题有部分学生用间 接设未知数的方法,设李浩用时x 小时(或分钟) ,这种设法,避免了解方程后忘记检验而丢分建议:本题 其实是一道学生应该掌握的行程问题,但是由于未知数的单位问题,造成结果比较多样,导致改题的时候要 兼顾的问题很多,建议此类通过性的题目,可以用其他的量作为未知数,既能考查学生,也可以减轻改卷时 出现的兼顾多个答案问题 另: 评卷老师记录一种特殊的方法:设王真的速度为x 千米时 (则李浩的速度为.x 千米时),王真从 家到学校所用的时间为y 小时,则李浩从家到学校所用的时间为(小时抓住他们所行驶的距离相等,得xy .x(y 1 6 ) ,可解得y(小时) ,由 xy,得x千米时 这种思路是正确的,虽然用的是其他方程,但由于题目情境的特殊性,也可以解出正确答案(现行教材 精品文档 . 八下第 31 页练习第题也可以用此方法解答,因为此题是参考其改编的) 【第题】如图,已知的弦等于半径,连结并延长使 ()
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