数学选修2-2练习题与答案.pdf
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1、目录:数学选修2-2 第一章导数及其应用 基础训练 A 组 第一章导数及其应用 综合训练 B 组 第一章导数及其应用 提高训练 C 组 第二章推理与证明基础训练 A 组 第二章推理与证明综合训练 B 组 第二章推理与证明提高训练 C 组 第三章复数 基础训练 A 组 第三章复数 综合训练 B 组 第三章复数 提高训练 C 组 (数学选修2-2 )第一章导数及其应用 基础训练 A 组 一、选择题 1若函数yf (x) 在区间 ( a, b) 内可导,且x0(a, b)则lim f (x 0h) h f ( x0 h) h 0 的值为() A f ( x0)B2 f ( x0)C2 f ( x0)
2、D0 2一个物体的运动方程为s 1tt 2其中s的单位是米,t的单位是秒, 那么物体在3 秒末的瞬时速度是() A7米/秒B6米/秒 C5米/秒D8米/秒 3函数y = x 3 + x的递增区间是() A(0,)B (,1) C(,)D(1,) 4f ( x)ax 3 3x 2 2 ,若f ( 1)4 ,则 a 的值等于() A 19 B 16 33 C 13 D 10 33 5yf (x) 在一点的导数值为0是函数 yf ( x) 在这点取极值的()函数 A 充分条件B必要条件 C充要条件D必要非充分条件 6函数yx44x3 在区间2,3上的最小值为() A 72B36 C12D0 二、填空
3、题 第 1 页共 23 页 1若f ( x)x3, f ( x 0 )3 ,则x0的值为 _; 2曲线yx 3 4x 在点(1,3)处的切线倾斜角为 _ ; 3函数y sin x x 的导数为 _ ; 4曲线yln x 在点 M (e,1)处的切线的斜率是 _ ,切线的方程为 _; 5函数yx 3 x 25x5的单调递增区间是 _ 。 三、解答题 1求垂直于直线2 x6 y10并且与曲线 y x 3 3x2 5 相切的直线方程。 2求函数y ( x a)( x b)( x c) 的导数。 3求函数f ( x) x55x 4 5x 3 1在区间1,4 上的最大值与最小值。 4yax 3 bx2
4、,当 x 1 时,有极大值 3 ;思子 已知函数 而曰 ( 1)求a, b的值;( 2)求函数y的极小值。不: 学学 则而 殆不 。思 新课程高中数学测试题组 则 罔 (数学选修2-2 )第一章导数及其应用 , 综合训练 B 组 一、选择题 1函数y = x 3 - 3x 2 - 9x(- 2 0 对于任何实数都恒成立 4 Df (x)3ax 2 6x, f ( 1)3a64, a10 5Df ( x)x , f ( x)3x , f(0)0, 3 f ( x) 对于不能推出在 x0取极值,反之成立32 6 Dy4x 3 4,令 y0,4 x 3 40, x1,当 x 1时, y0;当 x1
5、时, y 0 得 y 极小值 y |x10, 而端点的函数值y |x227, y |x372 ,得 ymin0 二、填空题 12 3, x011f( x0 ) 3x0 2 3 3 x 2 4 , k 1, t a n 3 4 yyx |11 , (sin x) ( x) 4 3 x cos xsin x yxsin xx cos xsin x 1 x2 1 x2 11 x2 14, xey0y , ky | xe, y1(xe), yx exeee 5(, 5),(1, )令 y 3x 2 2x50, 得 x 5 ,或 x 1 33 三、解答题 1解:设切点为P(a, b) ,函数yx33x
6、2 5 的导数为 y 3x 2 6 x 切线的斜率 ky |x a 3a 2 6a3 ,得a1,代入到yx33x25 得 b3 ,即 P( 1, 3) , y 33( x 1),3 x y 6 0 。 2解: y( xa) (x b)( xc)( xa)( xb) (x c) ( x a)( xb)( x c) 第 13 页共 23 页 ( x b)( x c) ( x a)( x c) ( x a)( xb) 3解:f(x)5x 4 20x 3 15x 2 5x 2 ( x 3)( x 1) , 当 f (x)0得 x0 ,或 x1 ,或 x3 , 01,4 , 1 1,4 ,3 1,4 列
7、表 : x1( 1,0)0(0, 4) f (x)0+0+ f ( x)01 又 f (0) 0, f (1)0 ;右端点处f (4)2625 ; 函数 yx5 5x45x 3 1在区间 1,4 上的最大值为2625,最小值为0 。 解:() y 2 2bx, 当 x 1时, | x 1 3a 2b0, y |x1ab3 , 413axy 3a2b0 6,b9即 ab3 , a ( 2) y6x 3 9x2 , y 18x 2 18x ,令 y0,得 x0,或 x1 y 极小 值 y |x00 (数学选修 2-2 )第一章导数及其应用 综合训练 B 组 一、选择题 1 Cy3x26x 9 0,
8、 x1,得 x 3y0 ,当 x 1 时,;当x1 时, 当 x1 时,y极大值 5 ; x 取不到3 ,无极小值 2 Dlimf (x0h)f ( x03h)4limf ( x0h)f ( x0 3h)4 f ( x0 )12 h0 h h0 4h 3 C设切点为 P0 (a,b) , f ( x)3x 2 1, kf (a)3a214,a1 , 把 a1,代入到 f ( x) = x 3 + x - 2 得 b4 ;把 a1,代入到f (x) =x 3 + x- 2 得b0 ,所以P0(1,0)和 ( 1,4) 4 Bf (x) , g (x) 的常数项可以任意 18x3121 5 C令
9、y8xx2x20,(2 x1)(4 x2x1)0, x2 6A令 y (ln x) xln xx1 ln x0, xe ,当xe 时, y 0 ;当 xe 时, y0 ,y 极大值 f (e) 1 , x 2 x2e 1 在定义域内只有一个极值,所以ymax e 二、填空题 13y 12 s i xn0x ,,比较 0, 处的函数值,得 ymax 6 3 666 2 23f ( x)3x 2 4 , f ( 1 ) 7f , ( 1 ) y1 0 , 1 x0 7 (y 时 1) , x 3 0 , 77 3(0, 2 )(,0),( 2,) y 3x 2 2x0, x0, 或 x2 333
10、4a0,且 b 2 3acf (x)3ax 2 2bxc0 恒成立, 第 14 页共 23 页 则 a0且2 4b 2 12ac , a0,b3ac 0 54, 11f ( x) 2 2a xb, f (1)2ab30 ,f 2 b 1 1 03x(1) a a 2ab3 , a3,或 a 4,当 a3时, x1不是极值点 a2a b 9b3b11 三、解答题 1解:y2x, k1y |x x2x0 ; y 3x 2 , k 2y |x x 0 3x02 0 k k1,6x31, x 0 3 36 。 120 6 82x52x2解:设小正方形的边长为x 厘米,则盒子底面长为,宽为 V(8 2x
11、)(5 2x)x4x 3 26x 2 40x V 12 x 2 52 x 40,令 V 0, 得 x1,或 x10, x 10(舍去) 33 V 极大 值 V (1) 18,在定义域内仅有一个极大值, V 最大 值 18 3解:( 1)f (x)ax4bx 2 c 的图象经过点(0,1) ,则 c1, f (x) 4ax 3 2bx, kf (1)4a2b1, 切点为 (1,1),则 f (x)ax 4 bx 2 c 的图象经过点(1,1) 得 a b c1,得 a 5 , b 9 22 f (x) 5 x49 x2 1 22 ( 2)f ( x)10 x 3 9x0, 310x 0,或 x3
12、 10 1010 单调递增区间为 (3 10 ,0),( 3 10 , ) 1010 4解:由a( 3,1),b (1 , 3 ) 得 a b 0, a2, b1 (t 2 22 ka 2 k(t 2 t (t 2 3)b 2 a3)b (katb )0,ta b3)a b0 4kt 33t0, k 1 (t3 3 t2 3 4 f (t)0, 得 t 44 所以增区间为 ( , 1),(1, 3t), f (t ) 1 (t 3 3t) 4 1,或 t 1; 3 t2 30, 得 1 t 1 44 ) ;减区间为 ( 1,1) 。 (数学选修 2-2 )第一章导数及其应用 提高训练 C 组
13、一、选择题 1 Af ( x)sin x, f ( ) sin 2 A对称轴b0, b0, f (x)2xb ,直线过第一、三、四象限 2 3 Bf ( x) 3x 2 2ax10 在(,) 恒成立,4a 2 12 03 a3 4 C当 x 1时,f (x)0,函数 f ( x) 在 (1, ) 上是增函数;当 x1时,f ( x)0 ,f ( x)在(,1) 上是减 函数,故 f ( x) 当 x1时取得最小值,即有 第 15 页共 23 页 f (0) f (1), f (2)f (1),得 f (0)f (2)2 f (1) 5 A与直线 x4 y8 0垂直的直线 l 为 4xym 0
14、,即yx4 在某一点的导数为4 ,而 y4x 3 ,所以 yx 4 在(1,1)处导数为4 ,此点的切线为4xy 30 6 A极小值点应有先减后增的特点,即f ( x)0f ( x)0f ( x)0 二、填空题 c2 时取极小值 6 f 222 8c 1 2 0c, 或 , 1( x) 3x4c x c ,f ( 2 ) c2 , 6 2(,)y 2c o xs 对0于任何实数都成立 3 6 f ( x)sin(3x)(3x) 3sin(3x) f ( x)f ( x)2cos(3x 3 ) 要使 f ( x)f ( x) 为奇函数,需且仅需 3 k 2 ,kZ , 即:k 6 , kZ 。又
15、0,所以 k 只能取0 ,从而。 6 4(7,)x1,2 时,f ( x)max7 :y n2 n21 n2 x(,2 ) 2 n1 2 y/x22n1n2切,线方程为 5 令 x0 ,求出切线与 y 轴交点的纵坐标为y0n1 2 n ,所以an2n,则数列an的前 n 项 n 1n1 和 Sn 2 12n 2n12 12 三、解答题 1解: y(1 cos2x) 3 (2cos 2 x)38cos6 x y48cos 5 x (cos x) 48cos 5 x ( sin x) 48sin x cos 5 x 。 11112解:函数的定义域为 2,) , y 2x 4 2 x 32x 44
16、x 12 当 x2 时,y0,即 2,) 是函数的递增区间,当x2时, ymin1 所以值域为 1,) 。 3解:( 1)f ( x)x 3 ax 2 bxc, f (x) 3x 2 2ax b 由 f ( 2) 12 4 a b 0 ,f (1)32ab0 得a 1 , b 2 3932 f ( x)3x 2 x2(3x2)(x1) ,函数f ( x)的单调区间如下表: 222 x(,) 3 (,1) 1(1,) 33 f ( x)00 f ( x)极大值极小值 所以函数f ( x)的递增区间是 22 (,)与(1,)递减区间是(,1); 33 ( 2)f ( x)x31 x2 2xc, x
17、1,2 ,当 x2时, f ( 2 ) 22c 23327 为极大值,而 f (2)2 c ,则 f (2)2c 为最大值,要使 f ( x)c2 , x 1,2 第 16 页共 23 页 恒成立,则只需要c2 f (2) 2 c ,得 c1, 或 c2 。 4解:设g( x) x2axb x f (x) 在 (0,1) g( x) 在 (0,1) 上是减函数,在 上是减函数,在 1,) 上是增函数 1,) 上是增函数. g (1)0b10a1 ab1 3 解得 1g(1)3b 经检验, a 1,b1 时, f ( x) 满足题设的两个条件. (数学选修 2-2 )第二章推理与证明 基础训练
18、A 组 一、选择题 1 B523,115 6,20 119, 推出 x2012, x 32 2 Da 111 2 b bc6 ,三者不能都小于 ca 3 DBCCDECBD EC AEECAC ; 2BCDCAD DC AC FEEDFDAC ; 2ED FA FCFAAC ,都是对的 4 DT 2 , 0, 已经历一个完整的周期,所以有最大、小值 422 5 B由 aaaa 知道 C 不对,举例 a n n, a1, a8,a4,a5 18451845 6 Clog 2log 3 (log 4 x)0,log3 (log 4 x) 1,log 4 x 3, x4364 log3log 4 (
19、log 2 x)0,log4 (log2 x) 1,log 2 x4, x2416 log 4log 2 (log3 x)0,log2 (log3 x)1,log 3 x2, x9 xy z89 1 1 1 x 7 Dyx 2 , y x2 3 1112 2x , y(4) 16x2 4 4 二、填空题 1 nn1 .2n 12n.3n2(2n1) 2 , n N * 注意左边共有 2n 1 项 21f ( x) ax 2 2xa 1有最小值,则 a0 ,对称轴 x1, f (x)min f ( 1 ) 1 aaa 即 f ( 1) a(1)22 1a10, a21, a 2 a20,( a0
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